9.1图形的旋转教案
1、教学目标
知识目标：1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行欣赏、观察、分析以及动手操作，探索旋转的基本性质。
2、能够按要求作出简单的平面图形通过旋转后的图形。
能力目标：1、渗透旋转变换的思想，提高分析几何图形的能力。
2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
情意目标：1. 经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题．
2.训练学生动脑、动口、动手能力
2.教学重点
重点：探索发现旋转图形的定义以及性质，并能熟练的掌握。
3、教学难点
难点：怎么样利用旋转的性质作一个图形的旋转图形。
4、教学过程：
1）课堂导入
在生活中，我们经常见到这样一些物体：方向盘、钟表、摩托车、电风扇、风车等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识。
2）重点讲解
问题1：观察风车旋转的动画及钟面旋转的动画，体会这些转动现象，有什么共同特征吗？
图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
问题2：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
转动物体的形状、大小都是不变的，而位置是变化的。
3）问题探究
活动一：（1）将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC的长度.你发现了
什么？
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A ' B ' C '的位置,度量∠AOA' 、∠BOB' 、∠COC'的度数,线段AO与AO',BO与BO',CO与CO'的长度.你发现了什么?
旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线的角彼此相等。
4）难点剖析
例1 如图，四边ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后恩能够与△ABP’重合， （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角为几度？
（3）连结PP’后，△APP’是什么三角形？活动二：旋转作图
（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。
（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形
5）训练提升
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
参考答案
1. 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．
（2）画图略．
（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．旋转前、后的图形全等．
3. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点．
（4）连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
4. 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE= ∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．
5. 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
5、板书设计：
9.1图形的旋转
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
6、教学反思：
c
E
B
D
A
9.1图形的旋转
1.学习目标：
1)知识目标
1、经历观察、操作、欣赏认识图形旋转的存在，知道旋转的性质；
2)能力目标
2、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
2.学习重难点：
探索旋转图形的性质与画法。
3.学习过程
1）自主学习：
1、说一说下列图案有什么共同特征？
2、（1）如下图，将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置，其中，点A的对应顶点是点 ，点B的对应顶点是点 ，点C的对应顶点是点 ，AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 ，∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 。
旋转前、后三角形的 改变了，但 、 都没有改变。
（2）度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与 DC、BC与EC的长度。你发现了什么？
归纳：图形的旋转不改变图形的 、 。
归纳：在平面内，将一个图形绕 转动 ，这样的图形运动称为图形的 ，这个 称为 ， 称为旋转角。
2）即时巩固：
如下图，可看作将△ABC绕 按 方向旋转到△A′B′C′的位置。度量∠AOA′,∠BOB′,∠COC′的度数，线段AO与A′O，BO与B′O，CO与C′O的长度。你发现了什么？
思考：上述两题中的△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有发生变化？
归纳：旋转前、后的图形 ， 的距离相等，
相等。
3）要点理解：
1、已知线段AB和点O，画出线段AB绕点0按逆时针方向旋转100°后图形。（按照书本P57的步骤画图）
· ·
(第1题) （第2题） (第3题)
2、画出将△ABC绕点O按顺时针旋转120°后的对应的三角形△A′B′C′。
3、（1）画出将△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的对应的三角形；
（2）如果D是AC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到什么位置？请在所画图中将点D的对应点D′表示出来。
4）难点探究：
如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来。
（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？
5）点评答疑：
如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
6）训练提升：
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
参考答案
1. 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．
（2）画图略．
（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．旋转前、后的图形全等．
3. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点．
（4）连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
4. 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE= ∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．
5. 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
7）课堂小结：
谈谈这节课你的的收获有哪些？
A
B
C
D
ER
C′
B′
A
B
C
O
A′
A
B
C
C
A
B
D
O
B
A
O
A
B
C
E
D
F
G
(共16张PPT)
>> 课程名称
9.1图形的旋转
你能再举出生活中类似的例子吗？
>> 情景导入
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转（circumgyration)，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
>> 要点学习
1．将一块三角尺放在一张白纸上，画下它的外轮廓，记为△ABC．
2．将三角尺绕直角顶点按逆时针方向旋转一定的角度，再画下它的外轮廓，记为△A′B′C ．
A
A'
B
B'
C
探索活动一
对应点：
对应边：
对应角：
思考：什么叫做图形的旋转？
>> 问题探究
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心；
旋转的角度叫做旋转角；
旋转后图形的位置由什么决定？
旋转中心
旋转方向
旋转角度
>> 问题探究
A
A'
B
B'
C
旋转中心是什么？
旋转角是什么？
△ABC与 △A′B′C 是什么关系？
图形的旋转不改变图形的形状和大小.
>> 问题探究
1. 将模板放在另一张白纸上，画出△ABC．
2. 用大头针固定点O，将模板绕点O按顺时针方向旋转一定的角度，此时再画出三角形，记为△A ′B ′C ′．
3. 画出各对应点与旋转中心O的连线．
B'
O
A'
C'
B
A
C
探索活动二
想一想：图中除对应线段和对应角外还有哪些相等的线段，相等的角？
>> 问题探究
B'
O
A'
C'
B
A
C
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.
>> 问题探究
（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？
问题1 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．
（2）若连接EF，那么△AEF是什么三角形？
（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到了什么位置？
A
B
D
F
E
C
>> 难点剖析
问题2 如图，已知点O和点 A.
A
O
（2）你能画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形吗？
（1）画出点A绕着点O按逆时针方向旋转90°后的点A′.
（3）你能画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形吗？
A
B
B
C
C
O
>> 难点剖析
O
A
B
问题3 如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？
A′
B′
A
B
A′
B′
>> 难点剖析
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
B
A
O
A’
B’
⑴连接OA
⑵作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA
⑷作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB
⑸连接A’B’
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
C
D
⑶连接OB
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
>> 随堂巩固训练
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。
A
B
M
N
D
E
C
>> 随堂巩固训练
3.如图：画出△ABC绕点O旋转后，线段AB的对应线段是A′B′,试确定旋转中心点O的位置，并画出旋转后形成的△A′B′C′。
⑴旋转的性质是什么？
⑵旋转中心是满足什么样条件的点？
⑶你能找出到AA两点距离相等的点吗？
你能找出到BB两点距离相等的点吗？
⑷你能找出同时满足上面两个条件的点吗？
>> 知识拓展
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心；
旋转的角度叫做旋转角；
图形的旋转三要素：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.
>> 知识小结概括
1. 本节课从熟悉的生活中的旋转现象出发，探究出在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转．知道了图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向决定.
3.画一个图形绕着一个点旋转一定角度后的图形，往往是先画出顶点旋转后的对应点顶点，然后按一定的顺序连接各个对应顶点．
2.通过实践操作，探究了旋转的性质：
(1)旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状．
(2)对应点到旋转中心的距离相等．
(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．
>> 知识导图
9.1图形的旋转
1、基础夯实
单项选择题：（共10道需有答案和解析）
1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：A
【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
解析：①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；
②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；
④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；
⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．
故选A．
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )
A.36° B.60° C.72° D.90°
答案：C
【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．
解析：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．
故选C
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4） B.（1），（3）
C.（1），（2） D.（3），（4）
答案：C
【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．
解析：①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选C．
4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )
A.90° B.180° C.270° D.360°
答案：B
【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．
解析：因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，
要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．
故选B．
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：B
【分析】根据圆周角的度数．
解析：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B
6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案：D
【分析】根据旋转的定义．
解析： A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
解析：旋转对称图形的有①、②、③．
故选C
8、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（?? ）
A、35° B、40° C、50° D、65°
答案：C
解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
9.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（3，﹣6） B、（﹣3，6） C、（﹣3，﹣6） D、（3，6）
答案：A
解：由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．
故选：A．
10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（?? ）
A、60° B、75° C、85° D、90°
答案：C
解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． 如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．
故选C．
2、能力提升
非选择题（共5道）
1．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
答案：圆（答案不唯一）?
【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．
解析：根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（ 0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．
2．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
答案：120°
【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
解析：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．
故答案为：120．
3. 如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．
答案：是．
【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．
解析：因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．
4. 给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．
答案：①②③④
【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．
解析：①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；
④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．
故旋转对称图形有①②③④．
5. 如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．
答案：5cm2
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
解析：每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．
3、个性创新
选答题（共1-3个）
1．如图，已知AD=AE，AB=AC．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
答案：见解答过程．
【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
解析：（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
2．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．
答案：60度．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
解析：已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°?∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
3．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
答案：见解答过程．?
【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
解析：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．??
4、其他题型（自由添加）
9.1图形的旋转
旋转常见错解剖析
一、分析旋转作图时语言叙述不准确
例1 分析图1的旋转现象.
错解：本题是由图案的绕图案中心分别旋转
四次，每次旋转90°形成的.
剖析：分析旋转图案的方法：（1）找准旋转图案
的基本图案，本题取图案的或；（2）找出旋
转中心；（3）算准旋转的角度.
正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180°而形成的.
二、弄错图形的旋转方向
例2 如图2，将网格中的△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
错解：作∠ACD=∠BCE=90°并截取CA/=CA，CB/=CB；连结CB/、B/A/、CA/就得到了旋转后的图形△CB/A/.
剖析：这种作法显然没有注意到是逆时针方向旋转，同学们可以按照逆时针方向作一下，看看是不是与图3所示一样.
三、忽视分类讨论
例3 在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转30°后与△AB1C1重合，求∠BAC1的度数.
错解：如图4，因为在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，所以∠BAC=75°.所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=75°+30°=105°.
剖析：本题将△ABC绕点A旋转30°，并未指明旋转方向，故应分两种情况，错解只考虑了一种情况.
正解：当△ABC绕点A逆时针方向旋转30°时，作法同错解；当△ABC绕点A顺时针方向旋转30°时，如图5，∠BAC1=∠BBAC－∠CAC1=75°－30°=45°.
四、对旋转角的概念理解不准确
例4 如图6，P等边△BDE是由等边△ABC经过旋转得到的.试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.
错解：等边△BDE是由等边△ABC绕旋转中心B按逆时针方向旋转∠ABE的度数形成的.
剖析：错误的原因在于没有正确找出对应线段，从而把旋转的角度弄错了.
正解：△BDE是由等边△ABC绕旋转中心B按逆时针方向，旋转∠DBA的度数形式的.
五、旋转作图中，找不准关键点，错用旋转的性质
例5 如图7所示，请将方格纸中的图形以点O为旋转中心，顺时针旋转90°，再向左平移两格，你能作出相应的图形吗？
错解：如图8所示.
剖析：未找准关键点关于旋转中心的对称点.
正解：如图9所示.
A
A
A/
A/
B
B
B/
B/
C
C
E
D
图2
图3
B
E
A
C
D
图6
O
O
O
图7
图8
图9
