(共23张PPT)
27.1图形的相似
第1课时 相似图形
第二十七章 相似
新课导入
问题1：每组图片中的两张图片有何关系？
推进新课
相似图形
知识点1
问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？
我们把形状相同的图形叫相似图形．
问题3：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
你能再举出一些相似图形的例子吗？
放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；
复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形；
实际的建筑物与它的模型是相似图形.
问题4：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？
全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形.
都相似
如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
平面镜是表面平整的镜子，它所成像的形状和大小与物体完全相同.
哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似.
形状相同的图形叫做相似图形. 两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
全等的两个图形是相似的.
如果两个图形相似，那么它们的形状相同，而与它们的大小无关.
练习
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
相似
2.如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？
相似
相似
成比例线段
知识点2
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等， 如
（即 ad=bc），我们就说这四条线段成比例．
一张桌面的长a=1.25 m，宽b=0.75 m，那么长与宽的比是多少？
a.如果a=125 cm，b=75 cm，那么长与宽的比是多少？
b.如果a=1250 mm，b=750 mm，那么长与宽的比是多少？
5：3
5：3
5：3
练习
1.如果线段a，b，c，d满足a∶b=c∶d，a=3，b=4，d=8，则c=____.
6
2.已知线段a，b，c，d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）
B
A. B. C. D.
解：∵a+b=kc，a+c=kb，b+c=ka，
a+b+a+c+b+c=k（a+b+c）,
即 2（a+b+c）=k（a+b+c），
∴k=2.
随堂演练
基础巩固
1.下列说法正确的是（ ）
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
B.从商店新买来的一副三角板的两块三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗的五角星都是相似的
D
2.观察下列图形，指出哪些是相似图形，用“线”将相似的图形连接起来.
综合应用
3.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
C
A.a= ，b=3，c=2，d=
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b= ，c=2 ，d=
D.a=2，b=3，c=4，d=1
课堂小结
我们把形状相同的图形叫相似图形
图形的相似
四条线段 a，b，c，d成比例
已知 ，求 的值.
解：
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
(共18张PPT)
27.1图形的相似
第2课时 相似多边形
R·九年级下册
新课导入
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？
问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形.
推进新课
相似多边形
知识点1
问题3 观察图中的两个多边形 ABCD 和多边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？
两个边相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
在上图的两个四边形中
∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，
∠D= ∠D1，
例1 如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？
解：相似.
AC= =4
DE= =2.5
∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=∠F=90°
∴△ABC与△DEF相似.
∵
两个边数相同的多边形，如果它们的角对应相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的两个图形的相似比为1.
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.
相似多边形性质的应用
知识点2
由相似多边形的性质可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得
α=∠C=83°，∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中，
β=360°-（78°+83°+118°）=81°
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得
1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质：
可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
随堂演练
基础巩固
1.下列说法正确的是（ ）
A.所有的平行四边形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的正方形都相似
D
2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∠A=∠A,
∴△ADE与△ABC相似.
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似，
∴
即
求得x=6，y=3.5
综合应用
4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
解：不相似.小矩形的长为28 m，宽为18 m.
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
∵
课堂小结
相似多边形
对应角相等
对应边成比例
∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1，
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
