课件16张PPT。1.3.1函数的单调性与导数 莱阳九中数学组一、新课导入------温故知新问题1. 函数的导数是怎样定义的？ 它是刻画函数
的什么特征的？问题2. 函数的单调性是如何体现函数值的变化的？ 问题3. 函数的单调性与导数之间有什么联系？ 1.3.1函数的单调性与导数 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t)= -9.8t+6.5 的图象.运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?hOabt(1)Ovt(2)ab二、讲授新课------导入新课①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h'(t)>0.②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h'(t)<0.
O(1)abhtOvtab(2)通过观察图像，我们可以发现： 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.二、讲授新课-----问题探究yxy=xoyxo（2）（1）y=x2xyo（3）y=x3（4）xyo二、讲授新课-----问题探究yxoy=f(x) 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：
在某个区间(a,b)内,
如果 f '(x) >0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；
如果 f '(x)<0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减；
(x0，f(x0))(x1，f(x1))二、讲授新课-----问题探究如果 在某个区间内恒有f '(x)=0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.问题4. 如果 在某个区间内恒有f ‘(x)=0 , 那么函数 y=f(x)的图像有什么特征呢.例 1. 已知导函数 f '(x) 的下列信息:当1 < x < 4 时, f '(x)>0；当 x > 4 , 或 x < 1时, f '(x) <0；
当 x = 4 , 或 x = 1时, f '(x) =0。试画出函数 f (x) 的图象的大致形状.解: 当1 < x < 4 时, f '(x) >0,可知 f (x) 在此区间内单调递增;当 x > 4 , 或 x < 1时, f '(x) <0 ,可知 f (x) 在此区间内单调递减;当 x = 4 , 或 x = 1时, f '(x) =0 . (这两点比较特殊，我们称他们为“临界点”) 综上, 函数 f (x) 图象的大致形状如右图所示.二、讲授新课-----牛刀小试二、讲授新课-----牛刀小试练习. 设导函数y=f '(x)的图象如图，则其原函数可能为( )(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)二、讲授新课-----典例精讲例 2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:f(x)=x2-2x-3
f(x)=x3+3x
(3) f(x)=x2-2lnx例 2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:二、讲授新课-----典例精讲解：(2) f(x)=x3+3x
(3) f(x)=x2-2lnx（2）f '(x)=x3+3x= 3(x2+1)>0 所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。
所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。
二、讲授新课-----典例精讲例 3. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:(3) f(x)=x2－2lnx解：当f '(x)>0,即x>1时，函数f(x)=x2－2lnx单调递增；当f '(x)<0,即0
0和f '(x)<0;(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。四、巩固练习f '(x)=3x-x3=3-3x2=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)
当f '(x)>0,即-11或x<-1时，函数f(x)=3x-x3 单调递减；判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
（1） （2）f(x)=sinx-x 0解：f(x)=3x-x3五、课堂小结在某个区间(a,b)内,
如果 f '(x) >0 ,那么函数在这个区间内单调递增；
如果 f '(x)<0 , 那么函数在这个区间内单调递减；
2.利用导函数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f '(x);
(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f '(x)>0和f '(x)<0;
(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。1.函数的单调性与导函数的正负的关系：课件18张PPT。1.3.2函数的极值与导数高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用学习目标：
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判断极大值、极小值的方法来求函数的极值
3.掌握求可导函数的极值的步骤；
学习重点：
极大、极小值的判断方法，以及求函数的极值的步骤.
学习难点：
函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 知识回顾:
1、函数的单调性与导数正负关系
若f(x)在（a,b）内可导跳水是我国的优势项目，2008年北京奥运会我国体育健儿获得了8个跳水项目中的7块金牌。复习导入------导入新课h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、复习导入----------导入新课单调递增
h ’(t)>0单调递减
h ’(t)<0h ’(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，
h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=ata导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h ’(t)先正后负，
h ’(a)=0，h(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质呢？＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？ 一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，如果对a附近的所有的点,都有f(x)>f (a) ,我们就说f (a)是函数f(x)的一个极小值, 记作: f(x)极小值= f (a)；一、函数极值的定义 如果对b附近的所有的点,都有f(x)记作: f(x)极大值=f (b). a叫做函数y=f(x)的极小值点.极大值与极小值统称为极值. b叫做函数y=f(x)的极大值点.1、极值是函数的最值吗，为什么？
2、极大值或极小值唯一吗？
3、极大值与极小值大小关系确定吗？ Q(x2,f(x2))观察下列图像，结合极值定义思考以下问题： （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值;
（2）函数在整个定义区间内可能有多个极值点，但定义域的端点绝不是极值点。
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.
练习：y=f(x)的图像如图，找出f(x)的极大值点，极小值点c d e f o g h I j xy探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？c d e f o g h I j xy结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即: f ?(x)=0 f ?(x)<0x1极大值点两侧极小值点两侧 f ?(x)<0 f ?(x)>0 f ?(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2结论：变式练习： 下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6三、例题讲解求函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）求f(x)导数并求f’(x)=0的根
（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（4）结论
所以，当x=-1时，函数的极大值是-2，当x=1时，函数的极小值是2极大值极小值小结通过本节课你学会了哪些知识？掌握了哪些技能？
1.极值、极值点的概念及取得极值的充分条件
2.掌握了求函数极值的方法及步骤
3.体会了数形结合解决问题的思想方法 ，解题过程中严谨的逻辑思维课件16张PPT。
函数的最值与导数
复习函数极值通过图像求函数最值通过解析式求函数最值正确理解函数最值学习目标1、理解函数最大值和最小值的概念，会用导数求三次函数的最值，体会数形结合的数学思想。
2、掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤并能够逆向应用。
德育目标：
借助问题，引领学生进行信息的捕捉、提取、组合，学生在获得知识的过程中，调控思维、敢于质疑，实现迁移和应用。通过问题的解决揭示思维的发生和发展过程，培养学生迎难而上、契而不舍的科学精神。
复习回顾1:函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有 f(x) f(x0)， 则x0 叫做函数的 f(x0) 是函数f(x)的一个极大值;如果对x0附近的所有点，都有 f(x) f(x0)，
则x0 叫做函数的 f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，复习回顾2:求函数的极值的步骤1：定义域
2：求导函数f′(x)
3： f′(x) =0
f′(x)＞0
f′(x)＜0
4：列表62．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 函数在什么条件下一定有最大、最小值？
怎样求最大、最小值呢？问题引领自主探究：观察下列图形,你能找出函数的最值吗？在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值思考1观察下列图形,找出函数的最值并总结规律图1图3图2 连续函数在[a,b]上必有最值；
并且在极值点或端点处取到. 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，f(b)是最大值呢？ 思考2追踪练习成果展示 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值，最小的
一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；方法总结?(1)函数的极值是比较某一点附近的函数值得出的,是局部性质,而函数的最值是比较整个定义域上的函数值得出的,是整体性质.(2)函数的极值可以有多个，但函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个。(3)函数极值只能在区间内部取得，最值可以在区间端点处取得。合作交流能力提升自主讨论总结归纳通过本堂课的学习 学会了… …知识 我感到困惑的是… … 数学思想… …