高中数学苏教版必修4第三章三角恒等变换3．1．1《两角和与差的余弦》（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.1.1 《两角和与差的余弦》
学习目标
1.了解两角和与差的余弦公式的推导过程.
2.能利用两角和与差的余弦公式进行简单三
角函数式的化简、求值与证明.
3.体验与感受数形结合、化归转换等数学思
想方法的运用.
问题情境
cos45°＝____；cos60°＝____.
cos15°＝
cos(60°－45°)＝？
几何方法
D
代数方法
问题情境
cos15°＝
cos(60°－45°)＝？
公式推导
1.两角差的余弦公式
思考 还有其他列出等式的方法吗？
由向量数量积的坐标表示有a·b=cosαcosβ+sinαsinβ
由向量数量积的定义有a·b=|a||b|cos(α-β)= cos(α-β)
所以有cos(α-β) =cosαcosβ+sinαsinβ
算两次
这就是两角差的余弦公式
C(α-β)
公式推导
1.两角差的余弦公式
还有其他方法吗？
45°-30°
45°+30°
公式推导
2.两角和的余弦公式
思考 用-β代替β的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？
这种角的代换方法是三角变换中常用的方法
同名
异号！
2.两角和的余弦公式
sin(90o-75o）
公式应用
公式应用
逆向应用，整体意识
数学应用
0.5
cos5o
cosα
cos2β
练一练
两式相加可求出cosαcosβ
两式相减可求出sinαsinβ
将所得两式相除即可求出tanαtanβ
解:
公式应用
变式练习
计算繁琐
配角:化单角为复角，运算简化
数学应用
数学应用
数学应用
给值求值问题，关键在于“变角”，使“所求角”变为“已知角”．一般地
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；常见的变换有：α＝(α+β)-β,α＝β-(β-α), α＝(2α-β)-(α-β),
2α＝(α+β)+(α-β),2α＝(β+α)-(β-α)等
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”变成“已知角”.
数学应用
练习
同步练习
变式.求函数y=cosx-sinx的最大值和最小值.
同步练习
总结提炼
1.主要内容
2.公式记忆
同名积，运算反！
3.公式应用
正用，逆用，变用
4.思想方法
代换，化归，数形结合