第六章 万有引力与航天 单元测试

高中物理必修二万有引力与航天单元测试
一．选择题（共15小题）
1．2018年2月6日，马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。右图是特斯拉跑车和Starman（宇航员模型）的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道（如右下图）。远太阳点距离太阳大约为3.9亿公里，地球和太阳之间的平均距离约为1.5亿公里。试计算特斯拉跑车的环绕运动周期（可能用到的数据：＝2.236，＝2.47）（　　）

A．约15个月 B．约29个月 C．约36个月 D．约50个月
2．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用，对于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法正确的是（　　）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等
C．式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
3．如图所示，有甲、乙两颗地球人造卫星，甲沿半径为R的圆轨道运动，乙沿半长轴为a（a＞R）椭圆轨道运动。以下关于这两颗卫星的说法，正确的是（　　）

A．乙卫星的机械能不守恒，做周期性变化
B．这两颗卫星的机械能都守恒
C．甲卫星的周期大于乙卫星的周期
D．无法比较这两颗卫星的周期的大小关系
4．下列说法正确的是（　　）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
5．下面说法中正确的是（　　）
A．速度变化的运动必定是曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体在运动过程中，线速度是不发生变化的
C．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的
6．牛顿的功绩主要在于确立牛顿第二定律和牛顿第三定律，而他之所以能做到这一点，又同他对万有引力定律的发现有密切联系。关于万有引力定律的建立下列说法正确的是（　　）
A．牛顿为研究行星绕太阳运动的向心加速度与半径的关系提出了第二定律
B．牛顿为研究太阳和行星间的引力与距离的关系提出了第二定律
C．牛顿为研究行星对太阳的引力与太阳质量的关系提出了第三定律
D．牛顿为研究太阳对行星的引力与行星质量的关系提出了第三定律
7．太阳周围除了八大行星，还有许多的小行星，在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带，假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动，则（　　）

A．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期相同
B．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度大于火星做圆周运动的加速度
C．小行星带中某两颗行星线速度大小不同，受到太阳引力可能大小相等
D．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期大于木星公转周期
8．2018年2月6日，马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（　　）

A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率
B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度
C．跑车在C的速率大于火星绕日的速率
D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小
9．某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有T时间会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，则下列说法正确的是（　　）

A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．宇航员观察地球的最大张角为﹣120°
D．地球的平均密度为ρ＝
10．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星（与地面的相对位置保持不变），3颗倾斜同步轨道卫星（从地球上看是移动的，但却每天同一时刻经过同一特定地区），27颗中地球轨道卫星，下表给出了其中三颗卫星的信息，其中倾角为轨道平面与赤道平面的夹角，下列陈述正确的是（　　）
卫星 发射日期 运行轨道
北斗﹣G4 2010年11月01日 地球静止轨道 160.0°E，高度35815公里，倾角0.5°
北斗﹣IGSO2 2010年12月18日 倾斜地球同步轨道，高度35833公里，倾角54.8°
北斗﹣M3 2012年04月30日 中地球轨道，高度21607公里，倾角55.3°
A．北斗﹣G4的线速度等于北斗M3的线速度
B．北斗﹣IGSO2的运行周期和地球自转周期相等
C．北斗﹣G4向心加速度等于地面重力加速度
D．北斗﹣IGSO2的角速度大于北斗﹣M3的角速度
11．两颗质量相同的卫星P、Q均绕地球做匀速圆周运动，卫星P的动能是卫星Q动能的4倍，把地球视为半径为R的球体，卫星P、Q距地高度分别为hP、hQ，卫星P、Q做匀速圆周运动的周期分别为TP、TQ，下列说法正确的是（　　）
A．hO＝4hP，TQ＝4TP B．hO＝4hP+3R，TQ＝4TP
C．hO＝4hP，TQ＝8TP D．hO＝4hP+3R，TQ＝8TP
12．甲是运行在赤道上空距地面高度约为5.6R（R为地球半径）的地球同步卫星，乙是运行在距地面高度约为2.3R的圆形轨道上的卫星。设甲乙两颗卫星的加速度分别为a1、a2，固定在赤道附近地面上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（　　）
A．a1＞a2＞a3 B．a3＞a1＞a2 C．a3＞a2＞a1 D．a2＞a1＞a3
13．备受瞩目的2019年诺贝尔物理学奖揭晓：由于在太阳系外发现并观测了一颗围绕类太阳恒星运行的行星（51Pegasi b）以及在宇宙物理学上的建树，美国的詹姆斯?皮布尔斯、瑞士的米歇尔?麦耶、迪迪埃?奎洛兹共同摘取了这一荣誉。若在地球表面以速度v发射一艘宇宙飞船造访行星51Pegasi b，则（　　）
A．v＜7.9 km/s B．7.9km/s＜v＜11.2km/s
C．I1.2km/s＜v＜16.7km/s D．v＞16.7 km/s
14．2017年4月20日，我国发射天舟一号货运飞船，将与天宫二号空间实验室进行交会对接。对接后飞船和空间实验室在圆形轨道环绕地球飞行，此时它们的线速度大小（　　）
A．小于第一宇宙速度
B．等于第一宇宙速度
C．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．介于第二字宙速度和第三宇宙速度之间
15．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（　　）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度
D．所有天体的第一宇宙速度都是7.9km/s
二．填空题（共5小题）
16．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　 　相等．
17．发现万有引力定律的物理学家是　 　（填“卡文迪许”或“牛顿”）．
18．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。
探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地﹣月”系统的一个拉格朗日点运动，如图1所示。所谓“地﹣月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。
①设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图1中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。

②地球和太阳组成的“日﹣地”系统同样存在拉格朗日点，图2为“日﹣地”系统示意图，请在图2中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。

19．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，运行的轨道半径会慢慢变小，则卫星运行的周期将　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。假设有一人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，离地高度为H，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则其运行的向心加速度为　 　。
20．已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍，在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？
三．计算题（共2小题）
21．天文学家观察到哈雷彗星的公转周期是76年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018m3/s2。
22．行星绕太阳近似认为做匀速圆周运动，设某行星质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，行星绕太阳的公转周期为T，根据开普勒第三定律、牛顿第二定律与牛顿第三定律，推导万有引力定律F＝G；



参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．2018年2月6日，马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。右图是特斯拉跑车和Starman（宇航员模型）的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道（如右下图）。远太阳点距离太阳大约为3.9亿公里，地球和太阳之间的平均距离约为1.5亿公里。试计算特斯拉跑车的环绕运动周期（可能用到的数据：＝2.236，＝2.47）（　　）

A．约15个月 B．约29个月 C．约36个月 D．约50个月
【分析】根据几何关系得出椭圆轨道的半长轴，结合开普勒第三定律求出特斯拉跑车的环绕运动周期。
【解答】解：根据几何关系得，椭圆轨道的半长轴a＝亿公里＝2.7亿公里，
根据开普勒第三定律得，，
地球绕太阳轨道半径r＝1.5亿公里，T地＝12个月，
代入数据解得T≈29个月，故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
2．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用，对于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法正确的是（　　）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等
C．式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
【分析】开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。式中的k是与中心星体的质量有关的。
【解答】解：A、开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误
B、式中的K是与中心星体的质量有关，所以式中的K值，并不是对于所有行星（或卫星）都相等。故B错误；
C、式中的K是只与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，故C正确
D、式中的K是与中心星体的质量有关，月球绕地球转动而地球绕太阳运动，二者不具有同一中心天体，故公式不成立，所以已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误。
故选：C。
3．如图所示，有甲、乙两颗地球人造卫星，甲沿半径为R的圆轨道运动，乙沿半长轴为a（a＞R）椭圆轨道运动。以下关于这两颗卫星的说法，正确的是（　　）

A．乙卫星的机械能不守恒，做周期性变化
B．这两颗卫星的机械能都守恒
C．甲卫星的周期大于乙卫星的周期
D．无法比较这两颗卫星的周期的大小关系
【分析】只有万有引力做功时卫星的机械能守恒。根据开普勒第三定律分析两卫星周期关系。
【解答】解：AB、两颗卫星运动时，都只有万有引力做功，所以这两颗卫星的机械能都守恒，故A错误，B正确。
CD、乙的半长轴a大于甲的轨道半径R，根据开普勒第三定律＝k，知乙卫星的周期大于甲卫星的周期，故CD错误。
故选：B。
4．下列说法正确的是（　　）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
【分析】万有引力公式的推导是通过太阳对行星的引力提供向心力，结合开普勒第三定律和线速度与周期的关系公式推导得出。
【解答】解：A、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A错误；
B、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；
C、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝，故C错误；
D、通过ABC的分析可知D错误；
故选：B。
5．下面说法中正确的是（　　）
A．速度变化的运动必定是曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体在运动过程中，线速度是不发生变化的
C．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的
【分析】匀变速直线运动是直线运动；线速度是矢量；结合平抛运动的特点分析；万有引力恒量是由卡文迪许测定的。
【解答】解：A、速度变化的运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动是直线运动；故A错误；
B、线速度是矢量，匀速圆周运动的物体在运动过程中，线速度的方向不断发生变化的。故B错误；
C、根据平抛运动的特点可知，平抛运动的速度方向与重力方向之间的夹角逐渐减小。故C错误；
D、根据物理学史可知，牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许测出来万有引力常量。故D正确
故选：D。
6．牛顿的功绩主要在于确立牛顿第二定律和牛顿第三定律，而他之所以能做到这一点，又同他对万有引力定律的发现有密切联系。关于万有引力定律的建立下列说法正确的是（　　）
A．牛顿为研究行星绕太阳运动的向心加速度与半径的关系提出了第二定律
B．牛顿为研究太阳和行星间的引力与距离的关系提出了第二定律
C．牛顿为研究行星对太阳的引力与太阳质量的关系提出了第三定律
D．牛顿为研究太阳对行星的引力与行星质量的关系提出了第三定律
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的。再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律，从而即可求解。
【解答】解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F。
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：
F＝m（）2R＝R，
根据开普勒第三定律：＝K，
得：T2＝，
故有：F＝，
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比。所以太阳对行星的引力：F∝，
写成等式有：F＝（G为常量），故ABD错误，C正确。
故选：C。
7．太阳周围除了八大行星，还有许多的小行星，在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带，假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动，则（　　）

A．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期相同
B．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度大于火星做圆周运动的加速度
C．小行星带中某两颗行星线速度大小不同，受到太阳引力可能大小相等
D．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期大于木星公转周期
【分析】根据万有引力提供向心力得出周期、向心加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较。
【解答】解：A、小行星受到的万有引力提供向心力，故：＝mr，解得：T＝2π，不同的小行星的轨道半径不同，故周期不同，故A错误；
B、小行星受到的万有引力提供向心力，故：＝ma解得：a＝，小行星的轨道半径大于火星的轨道半径，故小行星带中各行星绕太阳做圆周运动加速度小于火星做圆周运动的加速度，故B错误；
C、小行星带中某两颗行星线速度大小不同，说明轨道半径不同，但质量也不同，故受到太阳引力可能相同，故C正确；
D、由于T＝2π，小行星的轨道半径小于木星的轨道半径，故小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期小于木星公转周期，故D错误。
故选：C。
8．2018年2月6日，马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（　　）

A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率
B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度
C．跑车在C的速率大于火星绕日的速率
D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小
【分析】地球、火星绕太阳做匀速运动，由万有引力提供向心力，列式求解线速度；跑车由I轨道进入II轨道要点火加速，速率增大；在同一点的加速度相同。
【解答】解：A、火星与地球绕太阳圆运动的向心力由万有引力提供据可得绕行速率v＝，对于火星与地球可知，地球在A点的速率大于火星在A点的速率，而跑车经过A点时要做离心运动，其在A点的速率大于地球在A点的运行速度，故依此可知，跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确；
B、跑车经过B点时的加速度与火星经过B点时的加速度都是由万有引力产生的，据，可得a＝，同在A点到太阳的距离r相同，故加速度大小相等，故B错误；
C、由A分析类比，C点是跑车椭圆运动的远日点，故经过C点后跑车做近心运动，故跑车在C点时的速率小于与C同半径圆周运动的速率，而据v＝可知，火星绕日速率大于与C点同半径的圆周运动速率，据此分析可知，跑车在C的速率小于火星绕日的速率，故C错误；
D、跑车由A到C的过程中，引力做负功，其动能减小，由于只有引力做功，故其机械能保持不变，故D错误。
故选：A。
9．某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有T时间会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，则下列说法正确的是（　　）

A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．宇航员观察地球的最大张角为﹣120°
D．地球的平均密度为ρ＝
【分析】宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由万有引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系。当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数。
【解答】解：A、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为t＝；由于字航员发现有时间会经历“日全食”过程，
则：，所以：；
设宇宙飞船离地球表面的高度h，由几何关系可得：，
可得：h＝R．故A错误；
B、地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为． 故B错误；
C、设宇航员观察地球的最大张角为θ，则由几何关系可得：，
可得：θ＝60°．故C错误；
D、万有引力提供向心力则所以：，
其中：r＝R+h＝2R，
得，
又：，
联立可得：ρ＝．故D正确。
故选：D。
10．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星（与地面的相对位置保持不变），3颗倾斜同步轨道卫星（从地球上看是移动的，但却每天同一时刻经过同一特定地区），27颗中地球轨道卫星，下表给出了其中三颗卫星的信息，其中倾角为轨道平面与赤道平面的夹角，下列陈述正确的是（　　）
卫星 发射日期 运行轨道
北斗﹣G4 2010年11月01日 地球静止轨道 160.0°E，高度35815公里，倾角0.5°
北斗﹣IGSO2 2010年12月18日 倾斜地球同步轨道，高度35833公里，倾角54.8°
北斗﹣M3 2012年04月30日 中地球轨道，高度21607公里，倾角55.3°
A．北斗﹣G4的线速度等于北斗M3的线速度
B．北斗﹣IGSO2的运行周期和地球自转周期相等
C．北斗﹣G4向心加速度等于地面重力加速度
D．北斗﹣IGSO2的角速度大于北斗﹣M3的角速度
【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，据表达式分析各项
【解答】解：由万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma
解得：v＝①T＝＝2π②ω＝③a＝④
A、由v＝①可知轨道半径大的线速度小，故A错误
B、因北斗﹣IGSO2为静止同步卫星，则其运行周期和地球自转周期相等，故B正确
C、由a＝④可知距离大的加速度小，故C错误
D、由ω＝③可知轨道半径大的角速度小，故D错误
故选：B。
11．两颗质量相同的卫星P、Q均绕地球做匀速圆周运动，卫星P的动能是卫星Q动能的4倍，把地球视为半径为R的球体，卫星P、Q距地高度分别为hP、hQ，卫星P、Q做匀速圆周运动的周期分别为TP、TQ，下列说法正确的是（　　）
A．hO＝4hP，TQ＝4TP B．hO＝4hP+3R，TQ＝4TP
C．hO＝4hP，TQ＝8TP D．hO＝4hP+3R，TQ＝8TP
【分析】由引力提供向心力结合速度关系可确定轨道半径关系，用周期表示向心力结合万有引力提供向心力确定周期关系。
【解答】解：设地球的质量量为M卫星的质量为m，由引力提供向心力：G＝m
　因vP＝2vQ，则rQ＝4rP，
即hQ+R＝4（hP+R）
　则hQ＝4hP+3R
　而G
　可得TQ＝8TP
故D正确，ABC错误
故选：D。
12．甲是运行在赤道上空距地面高度约为5.6R（R为地球半径）的地球同步卫星，乙是运行在距地面高度约为2.3R的圆形轨道上的卫星。设甲乙两颗卫星的加速度分别为a1、a2，固定在赤道附近地面上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（　　）
A．a1＞a2＞a3 B．a3＞a1＞a2 C．a3＞a2＞a1 D．a2＞a1＞a3
【分析】由万有引力提供向心力可知卫星的运动半径越小其运行速度越大，加速度与半径的2次方成反比，地表物体的加速度由a＝ω2r可确定，据此可分析各项
【解答】解：甲与乙卫星都只受万有引力，G＝ma得a＝，所以加速度与离地心的距离平方成反比，所以a2＞a1，
对于甲与赤道上的物体，角速度相同，根据a＝ω2r可知，a1＞a3，所以，a2＞a1＞a3
故D正确，ABC错误
故选：D。
13．备受瞩目的2019年诺贝尔物理学奖揭晓：由于在太阳系外发现并观测了一颗围绕类太阳恒星运行的行星（51Pegasi b）以及在宇宙物理学上的建树，美国的詹姆斯?皮布尔斯、瑞士的米歇尔?麦耶、迪迪埃?奎洛兹共同摘取了这一荣誉。若在地球表面以速度v发射一艘宇宙飞船造访行星51Pegasi b，则（　　）
A．v＜7.9 km/s B．7.9km/s＜v＜11.2km/s
C．I1.2km/s＜v＜16.7km/s D．v＞16.7 km/s
【分析】要卫星离开太阳系，要求发射速度大于第三宇宙速度。
【解答】解：地球表面以速度v发射一艘宇宙飞船造访行星51Pegasi b要求发射速度大于第三宇宙速度即大于16.7km/s，故D正确，ABC错误
故选：D。
14．2017年4月20日，我国发射天舟一号货运飞船，将与天宫二号空间实验室进行交会对接。对接后飞船和空间实验室在圆形轨道环绕地球飞行，此时它们的线速度大小（　　）
A．小于第一宇宙速度
B．等于第一宇宙速度
C．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．介于第二字宙速度和第三宇宙速度之间
【分析】第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度。地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度。
人造地球卫星运行时速度大于第二宇宙速度11.2km/s时，就脱离地球束缚。
第三宇宙速度16.7km/s是物体逃离太阳的最小速度，从而即可求解。
【解答】解：第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星在地球表面做圆周运动的最大运行速度，所以在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，轨道半径大于地球半径，则它的线速度大小小于7.9km/s。人造地球卫星运行时速度大于第二宇宙速度11.2km/s时，就脱离地球束缚。故A正确，BCD错误。
故选：A。
15．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（　　）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度
D．所有天体的第一宇宙速度都是7.9km/s
【分析】由万有引力提供向心力解得卫星做圆周运动的线速度表达式，判断速度与轨道半径的关系可得，第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，轨道半径最小，线速度最大．
【解答】解：ABC、由万有引力提供向心力G＝m
得：v＝，第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，所以B正确，AC错误；
D、地球的第一宇宙速度的数值才是7.9km/s。故D错误；
故选：B。
二．填空题（共5小题）
16．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　面积　相等．
【分析】明确开普勒第二定律的基本内容：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
【解答】解：开普勒第二定律为：对任意一个行星它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；
故答案为：面积．
17．发现万有引力定律的物理学家是　牛顿　（填“卡文迪许”或“牛顿”）．
【分析】本题考查物理学史，知道牛顿发现的万有引力定律即可求解．
【解答】解：牛顿在前人的观点之上，利用牛顿三定律进行分析，最终发现了万有引力定律；
故答案为：牛顿
18．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。
探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地﹣月”系统的一个拉格朗日点运动，如图1所示。所谓“地﹣月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。
①设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图1中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。

②地球和太阳组成的“日﹣地”系统同样存在拉格朗日点，图2为“日﹣地”系统示意图，请在图2中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。

【分析】①求出月球对其的万有引力和地球对其的万有引力，向心力由合力提供，根据向心力公式求解；
②对于“日﹣地系统”，在太阳和地球连线上共有3个可能的拉格朗日点，由此分析。
【解答】解：①设在图中的拉格朗日点有一质量为m′的物体（m′＜＜m），则月球对其的万有引力F1＝G，
地球对其的万有引力F2为F2＝G
质量为m′的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F1和F2的合力提供，设圆周运动的角速度为ω，则F1+F2＝m′ω2（L+r）
根据以上三个式子可得：G+G＝ω2（L+r）
月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，有：
G＝mω2L
联立以上两式子可得：＝
②对于“日﹣地系统”，在太阳和地球连线上共有3个可能的拉格朗日点，其大概位置如图所示。

答：①r与M、m和L之间的关系式为＝；
②太阳和地球连线上共有3个可能的拉格朗日点的大概位置如图所示。
19．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，运行的轨道半径会慢慢变小，则卫星运行的周期将　变小　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。假设有一人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，离地高度为H，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则其运行的向心加速度为　　。
【分析】根据万有引力提供向心力＝ma，计算出周期与半径的关系，根据半径的减小，判断周期的变化。物体在地面上重力等于万有引力，得到地球质量与地球半径的关系，联立求解神舟八号的运行速度。
【解答】解：根据万有引力提供向心力，得：，可知轨道半径变小，周期变小；
在地球表面上，有：mg＝G，得：GM＝gR2，
又：
得：a＝
故答案为：变小，。
20．已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍，在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？
【分析】建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力．推广到其他球星．根据此模型，利用比例法求星球上发射人造卫星最小发射速度．
【解答】解：设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力定律得：G＝m
可得：v＝
故地球和该星球第一宇宙速度之比为：＝＝＝
则在该星球上发射人造卫星速度至少为：v2＝3v1＝23.7km/s
答：在该星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是23.7km/s．
三．计算题（共2小题）
21．天文学家观察到哈雷彗星的公转周期是76年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018m3/s2。
【分析】由开普勒第三定律＝k求得哈雷彗星轨道的半长轴，而半长轴的二倍等于最远距离加最近距离，可求得最远距离。
【解答】解：设哈雷彗星离太阳的最近距离为l1，最远距离为l2，则哈雷彗星运行的半长轴为：a＝
由开普勒第三定律得：＝k
据题有：T＝76×365×24×3600s
联立代入数值解得：l2＝6.666×1012m。
答：这个最远距离是6.666×1012m。
22．行星绕太阳近似认为做匀速圆周运动，设某行星质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，行星绕太阳的公转周期为T，根据开普勒第三定律、牛顿第二定律与牛顿第三定律，推导万有引力定律F＝G；
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的，再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律。
【解答】解：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为：
F＝m
行星的线速度：v＝
由以上两式得：F＝
不同行星的公转周期是不同的，F与r的关系式中T应消去，
根据开普勒第三定律：
＝k
代入上式可得：F＝4π2k
说明F∝
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′应该与太阳的质量成正比，与行星和太阳之间的距离二次方成反比，即：F∝
F∝
写成等式就是：F＝G
答：推导如上所述。