人教A版高中数学必修二《直线的点斜式方程》课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
直线的斜率的定义和斜率公式
我们知道在直角坐标系内已知直线上一点
和直线的倾斜角（斜率 ）可以确定一条直线.


P (x, y)
直线l 上的每一点的坐标都满足方程（1）
因此，
反过来，
（2）坐标满足方程（1） 的每一点是否都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上呢？
设点 是满足方程（1）的不同于点P0（x0，y0）的任意一点，则

即

所以过点 和 的直线的斜率为k，
于是可得点P在过点P0（x0，y0），
斜率为k的直线l上。即坐标满足方
程（1）的每一点都在直线l上。
一、直线的点斜式方程:
适用范围：k存在
当已知一点和斜率时用点斜式
特别地，y轴所在直线的方程是:
x=0
x
y
l
直线上任意点
横坐标都等于x0
O
P0(x0,y0)
当直线的倾斜角为90°时,直线没有斜率.观察图形,
此时直线的方程是：
问：y 轴所在直线的方程
是什么？
P0(x0,y0)
当直线的倾斜角为0°时,直线斜率为0.观察图形，此时直线的方程是：
直线上任意点
纵坐标都等于y0
特别地，x 轴所在直线的方程是：
y=0
问：x 轴所在直线方程
是什么？
例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．
典型例题
课堂练习：教材第95页1~2
1.写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3, －1)，斜率是
（2）经过点B( , 2)，倾斜角是30°；
（3）经过点C(0, 3)，倾斜角是0°；
（4）经过点D(－4, －2)，倾斜角是120°.
2.填空题：
（1）已知直线的点斜式方程是 y－2=x－1，那么此直线的
斜率是__________,倾斜角是_____________.
（2）已知直线的点斜式方程是 y＋2= (x＋1)，那么此直线
的斜率是__________,倾斜角是_____________.
l
y
O
x
P0(0, b)
斜率
y轴上的截距
已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交点
是P（0, b），求直线l 的方程。
其中：b叫做直线l在y轴上的截距；
截距不是距离。截距可以为正数，负数，或者零。
(2)
纵截距：
直线L与Y轴交点的纵坐标。
横截距：
直线L与X轴交点的横坐标。
说明：
(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，
叫做直线的方程的斜截式。
(2)纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。
(3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，
某些情况下用 斜截式比用点斜式更方便.
(4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，
但它们之间有什么差别？
什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.
二、直线的斜截式方程:
l
y
O
x
P0(0, b)
适用范围：k存在
当已知斜率和直线在y轴上的截距时用斜截式
方程 与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系？
你能说出一次函数y=2x-1,y=3x及y=-x+3的图像的特点吗？
练习(P95第3):写出下列直线的斜截式方程。
（1） 斜率是 ，在y轴上的截距是-2；
（2） 斜率是-2，在y轴上的截距是4；
例2：已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
O
练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。
（1）
（2）
平行
垂直
拓展1:
①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___
②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___
③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___
思维拓展
拓展2:
①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
方程为______
②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线 方程为______
思维拓展
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分类讨论（“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况），以免漏解。
斜率存在
斜率存在
【总一总★成竹在胸】
形式 已知条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0),
且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k
课后作业
1. 必做题：教材第100页习题A 1
2.教材第100页习题A 3或5选做一题