1.解析 ①②③不正确，④⑤正确．
答案 B
2.解析 由正弦定理，得＝，即AC＝＝＝2.
答案 B
3.解析 由正弦定理，得sinC＝＝＝，又b>c，
∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝，得a＝.
答案 B
4.解析 利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝，A＝，或，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．
答案 B
5.解析 ∵a＝2bsinA，
∴sinA＝2sinBsinA.
∵sinA≠0，∴sinB＝，
又0°答案 D
6.解析 设a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，由正弦定理，得
＝＝1.
答案 1
7.解析 由A＋B＋C＝180°及A：B：C＝1:2:3，知A＝180°×＝30°，B＝180°×＝60°，C＝180°×＝90°.
∴a?：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝：?：1＝1：：2.
8.解 (1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，
∴∠CBE＝15°.
∴cos∠CBE＝cos15°＝cos(45°－30°)＝.
(2)在△ABE中，AB＝2，
由正弦定理，得
＝，
故AE＝＝＝－.
正弦定理
一、学习目标
1. 掌握正弦定理的内容；
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
二、自主预习
（一）学习探究
探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有，，又，
从而在直角三角形ABC中，．
探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，
有CD=，则，
同理可得，从而．
类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导.
新知：正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦 的比相等，即
．
试试：
（1）在中，一定成立的等式是（ C ）．
A． B.
C. D.
（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于 90度 ．
（二）填空
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， b=ksinB ，；
（2）等价于 a:b:c=sinA:sinB:sinC ，，．
（3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； asinB/sinA ．
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；csinA/a ．
（4）一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做 三角形的元素 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形．
※ 典型例题
例1. 在中，已知，，cm，解三角形．
变式：在中，已知，，cm，解三角形．
例2. 在．
变式：在．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 正弦定理：
2．应用正弦定理解三角形：
①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．
※ 知识拓展
，其中为外接圆直径.
学习评价
※ 当堂检测
1．根据下列条件，解△ABC.
(1)已知b=4，c=8， B=30o； (2)已知B=30o，b=，c=2 ； (3)已知b=6，c=9，B=45o.
