沪科版数学七年级下册：8.4 因式分解——分组分解法 教案

8.4因式分解——分组分解法
高四琴
教学目标 知识技能 掌握用分组分解法进行因式分解
过程方法 经历探究、对比分组的过程，进一步培养观察、分析归纳能力，进一步了解数学的化归思想。
教材分析 教学重点 用分组法进行因式分解
教学难点 合理地进行分组
教法学法分析 教法 活动、引导、训练
学法 观察、思考、讨论交流
教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
一、回顾交流问题 1.我们学习了将多项式分解成整式积的形式，即因式分解，你们知道的因式分解的方法有哪些？ 2.将下列各式因式分解：（1）a(m+n)+b(m+n) (2) (a-b)2 -c2 （3）x2-2xy+y2 【学生活动】口答 复习因式分解的方法, 并运用学过的提公因式法和公式法进行因式分解，为本节学习“分组分解法分解因式”做好准备。
合作交流、探究新知： 【自学探究一】你能将多项式am+an+bm+bn分解因式吗？ 师追问：通过刚才的计算，你有什么启发？请说说你的看法。 引入课题，出示学习目标:1.会合理分组 2.分组后会用提公因式法或公式法分解因式 师追问: （1）这个多项式随意分组行不行？为什么？ （2）分组的目的是什么? 【合作探究二】多项式x2- y2+ax+ay能因式分解吗？如果能，怎样分解。 在学生回答后，追问： 为什么这样分组？ 目的是什么？（两组有公因式） 还有其他方法吗？ 【合作探究三】多项式a2+2ab+b2-c2能进行因式分解吗？试一试！（教师在学生回答的基础上提问每一步的理由和作用，加深全体同学对分组分解方法的理解。） 问题：通过上面的学习，你认为怎样分组才是合理的? 目标检测：对ab+a-b-1进行因式分解，下列分组正确的有_____ (填序号） ① (ab+a)-(b-1) ② (ab-b)+(a-1) ③ (ab-1)+(a-b) ④ (ab+a)-(b+1)2.用分组分解法分解a2-b2-c2+2bc，正确的分组方法是( ) A a2 -c2-(b2-2bc) B (a2-b2-c2)+2bc C (a2-b2)-(c2-2bc) D a2-(b2+c2-2bc) 3.分解因式： (1) a2-bc+ac-ab (2) 9x2-y2+6x+2y （3）a2+4ab+4b2-c2 (4) 4x2-y2+2y-1 (5) (a2-mn)+a(m-n) 师：引导学生观察发现：这个多项式不能用学过的方法分解，怎么办？在此基础上，提问： (a+b)(m+n)的计算结果是多少？ 生：口答 师生共同总结特点。 【教师活动】多媒体出示学习目标 【学生活动】学生齐读学习目标 生：小组讨论，代表发言 师生互动，归纳得出：分组的目的是每组各自分解后，组与组之间能继续分解 【学生活动】：小组讨论，代表发言 第一、二两项一组，用平方差公式分解，第三、四两项一组，用提公因式法分解因式，两组之间用提公因式法分解因式 【学生活动】小组讨论交流后归纳： 把前三项作为一组，它是一个完全平方式（a+b）2，把第四项-c2作为另一组，那么（a+b）2-c2是平方差形式的多项式，可再次利用公式分解因式。 【师生合作】 合理分组的依据是： 组内分解后，组与组之间 能继续分解 说明: 练习的安排有一定的梯度，满足不同层次学生的需求，使学生都能得到相应的发展，这符合《课程标准》中教学内容设计有一定弹性的要求。 “问题导引”通过问题，将学生引向目标。通过计算为新知构建平台，培养学生逆向思维能力。 培养学生主动参与，积极合作、勇于探究的精神 让学生明白本节课所要学习的内容，以及所要达到到的具体要求，带着目的去学。激发学生学习热情。 通过交流总结 学生明白，多项式的分组有很多种，有时要多次尝试才能成功，分组反思培养学生归纳的能力。 一 发展学生思维能力，进一步领悟分组的目的是用提公因式法或公式法因式分解 进一步发展学生思维。学习不仅仅是学知识，更重要的是获取知识的方法。 通过总结，学生对分组分解法领悟的更透彻。分组分解法的关键是合理分组，要预见分组后，组与组之间能否继续因式分解，分组时可进行尝试，最后找到分组方法 变式训练，加强各种方法的纵横联系，考查学生掌握因式分解的方法和技能的状况，培养学生自查、自纠能力以及互相合作精神
三、目标回顾： 教师活动： 对照学习目标，你学到了什么？ 学生活动： 经历思考和讨论后，用自己的语言回答 让学生反思自己的学习过程梳理本节课的知识，并将所学的知识纳入自己知识系统
四、布置作业同步练习：P53 基础练习8.4（四） 教师布置作业 学生独立完成作业 通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况
教学后记：








教学设计说明：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以在目标的引领下，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。






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