第七节 生活中的圆周运动 习题训练（word版含答案）

习题训练7 生活中的圆周运动

1．(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须(　　)
A．减为原来的 B．减为原来的 C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍
2．(竖直面内的“轻杆模型”的临界问题)如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是(　　)

A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 N
B．在a处为压力，方向竖直向上大小为126 N
C．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 N
D．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N
3．(航天器中的失重现象)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是(　　)
A．航天员仍受重力的作用 B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力 D．航天员不受重力的作用
4．(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)

A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
5．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是(　　)
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨 D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
6．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是(　　)

A．Ff甲小于Ff乙 B．Ff甲等于Ff乙 C．Ff甲大于Ff乙 D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
7．赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)(　　)

A. B. C. D.
8．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有(　　)
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量 B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
9．在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是(　　)
A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
10、．如图3所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)

A．0 B. C. D.
11．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　　)

A．沿球面下滑至M点 B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动
12．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)

A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下
B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力
13．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
14．如图7所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是(　　)

A．v的极小值为 B．v由零逐渐增大，向心力也增大
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
15．如图8所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)


16．质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动．(g＝10 m/s2)求：
(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力．

17.一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍．求通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)


18.如图9所示，半径为R、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点N时，对管壁上部压力为3mg，B球通过最高点N时，对管壁下部压力为，求A、B两球在N点的速度之比．


第七节　生活中的圆周运动 习题训练答案
1、答案　D解析　汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，故r∝v2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确．
2、答案　AD解析　小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力．在a点设细杆对球的作用力为Fa，则有Fa－mg＝，所以Fa＝mg＋＝(30＋) N＝126 N，故小球对细杆的拉力为126 N，方向竖直向下，A正确，B错误．在b点设细杆对球的作用力向上，大小为Fb，则有mg－Fb＝，所以Fb＝mg－＝30 N－ N＝6 N，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6 N，C错误，D正确．
3、答案　AC解析　做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
4、答案　BC解析　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．
5、答案　AC解析　火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A对，B错；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C对，D错．
6、答案　A解析　汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m，由于r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确．
7、答案　C解析　设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合＝mgtan θ，而F合＝m，故v＝.
8、答案　CD解析　飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确．
9、答案　ABC解析　裙子张开属于离心现象，伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动，黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动，守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象．
10、答案　C解析　由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
11、答案　D解析　当v0＝时，所需向心力Fn＝m＝mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动． 12答案　ACD
13、答案　B解析　水流星在最高点的临界速度v＝＝4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故选B.
14、答案　BCD解析　由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错；v由零逐渐增大，由F＝可知，F向也增大，B对；当v＝时，F向＝＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由增大时，则＝mg＋F，故F＝m－mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由减小时，杆对球的力为支持力．此时，mg－F′＝，F′＝mg－，支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D.
15、答案　(1)10 m/s　(2)1×105 N(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m代入数据解得v＝10 m/s(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mg－FN1＝，代入数据解得FN1＝1×105 N.
16、答案　(1)3 m/s　(2)6 N，方向竖直向上　1.5 N，方向竖直向下
(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg＝m，解得v0＝3 m/s.
(2)v1＞v0，由牛顿第二定律得：mg＋F1＝m，由牛顿第三定律得：F1′＝F1，解得F1′＝6 N，方向竖直向上．v2＜v0，由牛顿第二定律得：mg－F2＝m，由牛顿第三定律得：F2′＝F2，解得：F2′＝1.5 N，方向竖直向下．由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.
17．1 900 N解析　对汽车在拱形桥的最高点受力分析如图所示，

由于车速不变，所以在运动方向上有F＝Ff；汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力是使汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有：mg－FN＝m 由题意知Ff＝kFN 联立以上三式解得F＝k(mg－m)＝0.05×(4×103×10－4×103×) N＝1 900 N
18．2 ∶1解析　对A球在最高点时受力分析如图甲，

则3mg＋mg＝m 得vA＝2
对B球在最高点时受力分析如图乙，则mg－mg＝，得：vB＝，故＝.