北师大版七年级数学下册1．6 完全平方公式同步训练（含答案）

北师版七年级数学下册
1.6 完全平方公式
培优训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列不能用完全平方公式计算的是( )
A．(a＋b)2 B．(a－b)2
C．(－a－b)2 D．a2＋b2
2．运用乘法公式计算(x－3)2的结果是( )
A．x2－9 B．x2＋9
C．x2－6x＋9 D．x2－3x＋9
3．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )
A.-20xy B.20xy
C.40xy D.-40xy
4．下列计算中，正确的是( )
A.x2?x5=x10
B.3a+5b=8ab
C.（a+b）2=a2+b2
D.（-x）6÷（-x）4=x2
5．若(2a－3b)2＝(2a＋3b)2＋N，则表示N的代数式是( )
A．12ab B．－12ab
C．24ab D．－24ab
6．下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．已知x+y＝-5，xy＝6，则x2+y2的值是( )
A．1 B．13
C．17 D．25
8．如图①，把一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A．2m B．(m＋n)2
C．(m－n)2 D．m2－n2

9．若等式(x－5)2－b＝ x2＋ax＋19成立，则 a＋b的值为( )
A．16 B．－16
C．4 D．－4
10．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积(阴影部分)多2.25平方米，则主卧与客卧的周长差为( )
A．12米 B．10米
C．8米 D．6米

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．运用乘法公式计算：(1)(x＋3)2＝_________________；(2)(a－3)(3－a)＝__________________；
12．（x-2y）2等于 ；
13. 1022等于 ；
14．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．
15．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．
16．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．
17．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．
18. 4张长为a，宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b的关系是___________.

三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 计算：
(1)(a－0.1)2；
(2)(－2m－1)2；




20．(6分) 计算：
(1)(－ab－c)(ab＋c)；
(2)(2x＋3)2(2x－3)2.




21．(6分) 计算：
(1)(3x－y)2(y＋3x)2；
(2)(2x＋y－2)(2x＋y＋2)．




22．(6分) ．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：
(1)ab的值是多少？
(2)a2+b2的值是多少？






23．(6分) 计算：
(1)29.8×30.2；
(2)46×512；
(3)2052．




24．(8分) 先化简下列方框中的式子，然后再找出相等的式子，并用等式表示出来．
　　
　






25．(8分) (1)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；
(2)已知a－b＝10，b－c＝5，利用上题结论，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．












参考答案
1-5DCDDD 6-10 ABCDD
11. x2＋6x＋9，－a2＋6a－9
12. x2-8xy+4y2
13. 10404
14. 8
15. 16
16. 2或-2
17. 4xy
18．a＝2b
19. 解：(1)原式＝a2－0.1a＋0.01
(2)原式＝4m2＋4m＋1
20. 解：(1)原式＝－(ab＋c)2＝－a2b2－abc－
(2)原式＝(4x2－9)2＝16x4－72x2＋81
21. 解：(1)原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4
(2)原式＝(2x＋y)2－4＝4x2＋4xy＋y2－4
22. 解：∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，
∴a2+b2+2ab=24…①，
a2+b2-2ab=20…②，
（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；
（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．
23. 解：(1)29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；
(2)46×512=212×512=（2×5）12=1012；
(3)2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．
24. 解：(a－2b)2＋8ab＝a2－4ab＋4b2＋8ab＝a2＋4ab＋4b2，
2(a＋2b)(a－2b)＝2(a2－4b2)＝2a2－8b2，
(a＋2b)2－(a－2b)2＝(a＋2b＋a－2b)(a＋2b－a＋2b)＝8ab，
(－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2，
则(a－2b)2＋8ab＝(－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2
25. 解：(1)原式＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac.
(2)因为a－b＝10，b－c＝5，所以a－c＝15.
所以原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)
＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝(102＋52＋152)＝175.