中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第2课时 二次根式的除法
1、 教学目标
理解＝(a≥0，b＞0)和＝(a≥0，b＞0)，会利用它们进行计算和化简．
2、 重点难点
重点
理解并掌握＝(a≥0，b＞0)，＝(a≥0，b＞0)，利用它们进行计算和化简．
难点
归纳二次根式的除法法则．
3、 教学设计
（1） 新知导入
1. 二次根式的乘法法则?乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
2. 乘法公式的逆用公式是什么？有何作用？
（2） 新知讲解
（3） 探究（1）
观察两者有什么关系？
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？
问题 在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
例4 计算：
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例5 化简:
例6 计算:
归纳总结
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例7 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
例8 如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是试化简该式.
（4） 课堂练习(PPT14)(PPT15)
1.化简的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
（5） 拓展提高(PPT16、PPT17)
. 1. 化简：
2.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
4、 课堂总结(PPT18)
一、本节课的主要内容是什么？
二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么？
三、学习最简二次根式有何意义？
四、本节课涉及的思想方法有哪些？
5、 板书设计
六、作业设计
课后作业：习题16.2 第2题、第3题、第4题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共22张PPT)
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第2课时 二次根式的除法
新知导入
1.二次根式的乘法法则：
乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
有何作用？
即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
2.乘法公式的逆用：
新知讲解
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
探究（1）
新知讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
特殊
一般
新知讲解
议一议
问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
a,b同号就可以啦
你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
新知讲解
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
新知讲解
例4 计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算
新知讲解
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
新知讲解
例5 化简:
解:
还有其他解法吗?
补充解法：
新知讲解
例6 计算:
解:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
新知讲解
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
归纳总结
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
新知讲解
例7 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
解:∵
∴
新知讲解
那么它们
试化简该式.
利用除法法则，分式的性质和二次根式的性质对代数式进行化简，从结果来看，这个比与地球半径无关，简化了解决问题的步骤.
课堂练习
1.化简 的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
C
课堂练习
3.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
解:∵
拓展提高
1. 化简：
解:
拓展提高
2.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,
解得a＞3或a≤0；
而按 计算，则a≥0，a-3＞0,
解得a＞3．
课堂总结
一、本节课的主要内容是什么？
二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么？
四、本节课涉及的思想方法有哪些？
三、学习最简二次根式有何意义？
板书设计
16.2 二根次式的乘除
第2课时 二次根式的除法
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
作业布置
课后作业：习题16.2 第2题、第3题、第4题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
