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人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.3 二根次式的加减
第1课时 二次根式的加减
新知导入
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
新知导入
下列根式中，哪些是最简二次根式？
√
×
×
×
×
×
√
√
√
新知讲解
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?
S=8dm2
S=18dm2
新知讲解
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
新知讲解
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
新知讲解
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
新知讲解
例1 计算:
解：
新知讲解
例2 计算:
解：
有括号，先去括号
课堂练习
1.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
C
2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
课堂练习
3.二次根式： 中，与 能进行合并的
是 （ ）
4.下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
C
拓展提高
1.计算:
拓展提高
解：
课堂总结
1.二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？
2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？
板书设计
16.3 二根次式的加减
第1课时 二次根式的加减
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
作业布置
课后作业：课本第13页练习第2题、第3题，课本15页习题16.3第2题。
谢谢
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第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1、 教学目标
理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算．
2、 重点难点
重点
理解并掌握二次根式加减计算的方法．
难点
二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．
3、 教学设计
（1） 新知导入
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
下列根式中，哪些是最简二次根式？
（2） 新知讲解
思考
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
例1 计算:
例2 计算:
（3） 课堂练习
1.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
3.二次根式： 中，与能进行合并的是 （ ）
4.下列运算中错误的是 （ ）
（4） 拓展提高
1.计算:
4、 课堂总结
1.二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？
2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？
5、 板书设计
六、作业设计
课后作业：课本第13页练习第2题、第3题，课本15页习题16.3第2题。
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