(共21张PPT)
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.3 二根次式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
新知导入
请同学们完成下列各题．
计算：
(1)(3x2＋2x＋2)·4x； (2)(4x2－2xy)÷(－2xy)；
(3)(3a＋2b)(3a－2b)； (4)(2x＋1)2＋(2x－1)2.
新知导入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么？
新知导入
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
新知讲解
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
解：
新知讲解
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
新知讲解
解：(1)原式
(2)原式
【变式题】计算：
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
新知讲解
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
整式的乘法公式就是多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟
新知讲解
新知讲解
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
新知讲解
【变式题】计算：
解：(1)原式
(2)原式
新知讲解
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
例5 计算:
解:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以
的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
新知讲解
课堂练习
1.下列计算中正确的是（ ）
B
5
=
课堂练习
4.计算：
拓展提高
1.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
课堂总结
1.二次根式混合运算的一般步骤与依据是什么？
2．在二次根式混合运算中，有哪些地方易错？
板书设计
16.3 二根次式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
作业布置
课后作业：课本第14页练习第1题、第2题，课本15页习题16.3第3题、第4题
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第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
1、 教学目标
含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
2、 重点难点
重点
二次根式的加减乘除混合运算．
难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算
3、 教学设计
（1） 新知导入
请同学们完成下列各题
计算：
(1)(3x2＋2x＋2)·4x；
(2)(4x2－2xy)÷(－2xy)；
(3)(3a＋2b)(3a－2b)；
(4)(2x＋1)2＋(2x－1)2.
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么？
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
（2） 新知讲解
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例3 计算：
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【变式题】计算：
归纳
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
例4 计算：
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】计算：
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
例5 计算:
（3） 课堂练习
1.下列计算中正确的是（ ）
2.计算：
3.设 则a b(填“>”“ < ”或 “= ”）.
4.计算：
（4） 拓展提高
1.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
4、 课堂总结
1.二次根式混合运算的一般步骤与依据是什么？
2．在二次根式混合运算中，有哪些地方易错？
5、 板书设计
六、作业设计
课后作业：课本第14页练习第1题、第2题，课本15页习题16.3第3题、第4题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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