1.2.1排列(共31张PPT)
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由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
假如由数字1~9这几个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
上节课，我们一起学习了两个基本原理及基本原理的简单应用，这一节，我们将继续应用基本原理研究排列问题.
某学校计划在元旦安排一场师生联欢会，需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？
解决上述问题，可以应用分步计数原理进行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的方法.
根据分步计数原理，在3名同学中选2名，按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的不同顺序排列方法有3×2＝6种.
我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是，所提出问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法．所有不同排列为ab，ac，ba，bc，ca，cb，所有排列的种数为3×2＝6.
如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形，就得到排列及排列数的概念.
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素取出m个元素的排列.
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.
4 全排列
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,即有
也就是说，n个元素全部取出的排列数，等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.
6！=6×5×4×3×2×1=720
求下列各式中n值：
解析：该题是对排列数公式的考察
某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？
解：
用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一:对排列方法分步思考.
解法二：对排列方法分类思考.
符合条件的三位数可分为两类：
根据加法原理
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，
∴ 所求的三位数的个数是
1. 知识要求：
（1）要求大家在理解排列的意义的基础上，掌握排列数的运算；
（2）了解科学计算器的阶乘运算功能，为进一步学习排列的应用打好基础.
2．重点掌握排列的两个公式：
1 (2019年海南)用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有______个.
A 24 B 30 C 40 D 60
A
先分类，再分步
2.(2019年湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ______.
A 18 B 24 C 30 D 36
C
解析:
用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ，顺序有 种，而甲乙被分在同一个班的有 种，所以种数是
1.填空
（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）.
（2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有_____种排法.
1800
48
2.选择
（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（ ）.
A 120种 B 96种 C 78种 D 72种
（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（ ）种.
A 960种 B 840种 C 720种 D 600种
√
√
3.解答题
(1)有棋盘型街道如图，某人由 A 点到 B 点取捷径
① 共有几种走法？
②若不过 D 点，取捷径的走法共有几种？
解：
（2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若数字可以重复，则可以构成几个三位数？其中奇数共几个？
解：
由于0不能排在百位，所以百位有5种方法，而十位与个位皆有6种方法，故共可排成 5 × 6 × 6 = 180 个三位数.
若所排成的三位数为奇數，则个位可以排1、3、5共3种方法，而百位有5种，十位有6种排法，故共可排成 5 × 6 × 3 = 90 个奇数.
（3） 计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？
解：
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
假如由数字1~9这几个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
上节课，我们一起学习了两个基本原理及基本原理的简单应用，这一节，我们将继续应用基本原理研究排列问题.
某学校计划在元旦安排一场师生联欢会，需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？
解决上述问题，可以应用分步计数原理进行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的方法.
根据分步计数原理，在3名同学中选2名，按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的不同顺序排列方法有3×2＝6种.
我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是，所提出问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法．所有不同排列为ab，ac，ba，bc，ca，cb，所有排列的种数为3×2＝6.
如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形，就得到排列及排列数的概念.
1 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素取出m个元素的排列.
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.
4 全排列
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,即有
也就是说，n个元素全部取出的排列数，等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.
6！=6×5×4×3×2×1=720
求下列各式中n值：
解析：该题是对排列数公式的考察
某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？
解：
用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一:对排列方法分步思考.
解法二：对排列方法分类思考.
符合条件的三位数可分为两类：
根据加法原理
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，
∴ 所求的三位数的个数是
1. 知识要求：
（1）要求大家在理解排列的意义的基础上，掌握排列数的运算；
（2）了解科学计算器的阶乘运算功能，为进一步学习排列的应用打好基础.
2．重点掌握排列的两个公式：
1 (2019年海南)用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有______个.
A 24 B 30 C 40 D 60
A
先分类，再分步
2.(2019年湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ______.
A 18 B 24 C 30 D 36
C
解析:
用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ，顺序有 种，而甲乙被分在同一个班的有 种，所以种数是
1.填空
（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）.
（2） 5人成一排，要求甲、已相邻，有_____种排法.
1800
48
2.选择
（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（ ）.
A 120种 B 96种 C 78种 D 72种
（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（ ）种.
A 960种 B 840种 C 720种 D 600种
√
√
3.解答题
(1)有棋盘型街道如图，某人由 A 点到 B 点取捷径
① 共有几种走法？
②若不过 D 点，取捷径的走法共有几种？
解：
（2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若数字可以重复，则可以构成几个三位数？其中奇数共几个？
解：
由于0不能排在百位，所以百位有5种方法，而十位与个位皆有6种方法，故共可排成 5 × 6 × 6 = 180 个三位数.
若所排成的三位数为奇數，则个位可以排1、3、5共3种方法，而百位有5种，十位有6种排法，故共可排成 5 × 6 × 3 = 90 个奇数.
（3） 计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？
解：