【人教版七年级数学下册同步精选】5.2.1 平行线同步精选练习题(含解析)

5.2.1平行线同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，正确的有(　　)
①一条直线的平行线只有一条：
②过一点可以作一条直线与已知直线平行；
③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法正确的有（　　）个
①不相交的两条直线是平行线；
②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法错误的是（　 　）
A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行
5．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
6．已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A．a⊥b B．a⊥b或a∥b C．a∥b D．无法确定
7． 在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
8．对于下列说法，正确的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．相等的角是对顶角
D．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线
二、填空题
9．已知a，b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系.
（1）若它们没有交点，则_________；
（2）若它们都平行于直线c，则_________；
（3）若它们有且仅有一个公共点，则__________；
（4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则________.
10．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．
11．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
(1)a与b没有公共点，则a与b ；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ；
(3)a与b有两个及以上公共点，则a与b ．
12．若AB∥CD，AB∥EF，则______ ∥ ______ ，理由是______．
13．如图的网格纸中，AB∥_______，AB⊥_____．
14．已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a______c．
三、解答题
15．把图中的互相平行的线段用符号“∥”写出来，互相垂直的线段用符号“⊥”写出来：
16．如图，过点O′分别画AB，CD的平行线．
17．画图题：
(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线GH和平行线EF；
(2)判断EF，GH的位置关系是_____________．
18．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质去判断正误即可得到答案.
【详解】
一条直线的平行线有无数条：过一点作直线的平行线存在，所以①③错误，正确的有2个.
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对平行线性质的理解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
根据平行线的定义，垂线的定义以及平行公理对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①应为在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本小题错误；
②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直，正确；
③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行，正确．
综上所述，说法正确的是②④共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行公理，垂线的判断，平行线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，∴同位角相等错误，故本小题错误；②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A．
【点睛】
本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
A．根据对顶角的性质判定即可；
B．根据线段的性质判定即可；
C．根据补角的性质判定即可；
D．根据平行公理判定即可．
【详解】
A．对顶角相等，故选项正确；
B．两点之间连线中，线段最短，故选项正确；
C．等角的补角相等，故选项正确；
D．过直线外一点P，能画一条直线与已知直线平行，故选项错误．
故选D．
【点睛】
本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题．
5．A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义及平行公理进行判断．
【详解】
解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线b与直线c平行.
【详解】
解：∵a⊥b，a⊥c
∴a∥c．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线公理及推论，熟记定理是解此题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
分别利用平行公理、平行线的定义、对顶角的定义以及两点确定一条直线对各选项进行判断．
【详解】
解：A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；
C．相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项正确；
故选:D．
【点睛】
本题考查平行公理、平行线的定义，对顶角的定义以及两点确定一条直线．熟练掌握相关定义是解决此题的关键．
9．a∥b； 2a∥b； a与b相交； a与b相交.
【解析】
【分析】
(1)由平行线的定义求解；
(2)根据平行线公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
(3)根据相交线的定义求解；
(4)根据平行线、相交线的定义求解.
【详解】
（1）同一平面内的两条直线ab，如果它们没有公共点，则a∥b；
（2）同一平面内的两条直线ab，如果它们都平行于第三条直线，则a∥b；
（3）同一平面内的两条直线ab，如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交；
（4）在同一平面内，若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则a与b相交.
【点睛】
本题考查的重点是平行线的有关概念和公理．准确记忆是解答本题的关键．
10．3
【解析】
【分析】
与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．
【详解】
解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【点睛】
本题考查了平行线．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
11．平行 相交 重合
【解析】
（1）a与b没有公共点，则a与b平行；
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交；
（3）a与b有两个公共点，则a与b重合．
12．CD； EF； 平行于同一条直线的两条直线互相平行．
【解析】
【分析】
根据平行公理及推论即可推出答案．
【详解】
∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：CD，EF，平行于同一直线的两直线平行．
【点睛】
本题考查了对平行公理及推论的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解答此题的关键．
13．CD， AE.
【解析】
【分析】
根据平行和垂直的定义结合网格即可作出判断.
【详解】
解：由图可得AB∥CD，而CD⊥AE，∴可得AB⊥AE．
【点睛】
本题考查了平行和垂直的判断，熟悉网格结构是解题关键.
14．∥
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，b∥c，
∴a∥c．
故选：∥．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．
15．详见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线和垂直的定义即可解答.
【详解】
解：如图所示，在长方体中:互相平行的线段：AB∥CD，EF∥GH，MN∥PQ；互相垂直的线段：AB⊥EF，AB⊥GH，CD⊥EF，CD⊥GH．
【点睛】
本题考查了平行线和垂直的定义,理解定义是解题的关键.
16．详见解析.
【解析】
【分析】
把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O′点重合，过O′点沿三角板的直角边画直线即可．
【详解】
解：如图，
【点睛】
本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力
17．（1）详见解析；（2）互相垂直.
【解析】
【分析】
（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；
（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直.
【详解】
解：(1)如图：

(2)互相垂直
【点睛】
此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．
18．共线，证明详见解析.
【解析】
【分析】
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解答．
【详解】
解：共线．理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C且与AB平行，所以C，D，E三点共线
【点睛】
本题主要考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．