【人教版七年级数学下册同步精选】5.2.2 平行线的判定同步精选练习题(含解析)

5.2.2平行线的判定同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在下列四个条件中，能说明AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下条件中，不能判断图中AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠1=∠A D．∠2+∠3=180°
4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD//BC的是（ ）
A．∠B=∠DCE B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°
5．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A． B． C． D．
6．如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（ ）
A．∠C+∠ADC＝180° B．∠A+∠ABD＝180°
C．∠CBD＝∠ADC D．∠C＝∠CDA
7．如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（ ）（1）∠D＝∠BCE，（2）∠B＝∠BCE，（3）∠A+∠B＝180°，（4）∠A+∠D＝180°，（5）∠B＝∠D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列条件不能判定AB//CD的是（　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠5
二、填空题
9．如图，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠_____时，AB∥CD．
10．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC， ．
11．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定的条件：__________．
12．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段,.则我们可以判定的依据是__________．
13．学习近平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是___________ （把下列所有正确结论的序号都填在横线上）
①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.
14．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到_____对平行线．
三、解答题
15．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗;AB与CD呢;为什么.
16．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD;
17．已知如图，，，， ．将下列推理过程补充完整：
（1）因为（已知），所以（____）
（2）因为（已知），所以______，（__________________________）
（3）因为（已知），所以________________，（___________________）
18．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．求证AD∥BC．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】
解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；
②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；
③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；
④当∠B＝∠5时，AB∥CD，故正确．
所以正确的有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A.∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项不合题意；
B.∠BAD=∠BCD，无法得出AB∥CD，故此选项不合题意；
C.∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项不合题意；
D.∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，故此选项符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合题意；
B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，可以判定A、B、D选项不符合题意.
【详解】
解:A选项中∠B=∠DCE，可判定AB∥CD，不符合题意；
B选项中∠1=∠2，可判定AB∥CD，不符合题意；
C选项中∠3=∠4，可判定AD//BC，符合题意；
D选项中∠D+∠DAB=180°，可判定AB∥CD，不符合题意；
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定方法，熟练掌握，即可解题.
5．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；
B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；
C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；
D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
【详解】
解：若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD，故A选项正确；
若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD，∠A+∠ABD＝180°，无法得到BC∥AD，故B选项错误；
若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD，∠CBD＝∠ADC，无法得到BC∥AD，故C选项错误；
若∠C＝∠CDE，则BC∥AD，∠C＝∠CDA，无法得到BC∥AD，故D选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．B
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【详解】
解：∵∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，故（1）能判定；
∵∠B＝∠BCE，
∴AB∥DC，故（2）不能判定AD∥BC；
∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，故（3）能判定；
∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，故（4）不能判定；
∵∠B＝∠D，不能判定AD∥BC，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
9．4 DAB 5
【解析】
【分析】
根据题意利用平行线的判定方法进而得出答案．
【详解】
解：∵当∠1=∠4，则AB//CD（内错角相等，两直线平行），
当∠D＋∠DAB＝180°时，?（同旁内角互补，两直线平行）当∠B＝∠5时，AB∥CD，（同位角相等，两直线平行．）
?故答案为4 ； DAB ； 5.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线判定定理是解题关键．
10．∠EAD=∠B（∠CAD=∠C或∠BAD+∠B=180°）．
【解析】
试题分析：两直线平行的条件是同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，例如找内错角相等∠C=∠DAC．则AD∥BC．
考点：平行线的判定方法．
11．∠ADE=∠B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行.添加条件即可
【详解】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，添加一个条件：∠ADE=∠B,即能判定.
故答案是∠ADE=∠B
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，解决本题的关键是熟练理解掌握平行线的三种判定方法，然后根据判定方法添加相应条件.
12．内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.
【详解】
∵∠ADC=∠BAD=30°，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键.
13．②③④
【解析】
【分析】
理解折叠过程，根据直线平行条件即可解答.
【详解】
由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②③④.
故答案为②③④
【点睛】
考查平行线的判定，理解折叠过程是解答本题的关键.
14．2
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）进行判断即可．
【详解】
解：∵∠GHD＝53°，
∵∠GHC＝127°，
∵∠IGA＝127°，
∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，
∴AB∥CD，
∵∠EFB＝53°，
∴∠IGB＝∠EFB，
∴IH∥EF．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
15．BC∥DE，AB∥CD,理由见解析．
【解析】
【分析】
由于∠1=47°，∠2=133°，则∠ABC+∠2=180°，根据平行线的判定方法得到AB∥CD；然后利用平角的定义计算出∠BCD=180°-133°=47°，则∠BCD=∠D，根据平行线的判定即可得到BC∥DE．
【详解】
解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：
∵∠1=47°，∠2=133°，
而∠ABC=∠1=47°，
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD；
∵∠2=133°，
∴∠BCD=180°-133°=47°，
而∠D=47°，
∴∠BCD=∠D，
∴BC∥DE．
【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
16．证明见解析
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质以及平行线的判定方法进行证明即可.
【详解】
解： ∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质以及平行线的判定定理，熟练掌握对顶角相等与判定线段平行的判定定理是解题的关键.
17．（1）BC，同位角相等两直线平行；（2）CD，内错角相等两直线平行；（3），同旁内角互补两直线平行.
【解析】
【分析】
（1）利用同位角相等，两直线平行进行推理；（2）利用内错角相等，两直线平行进行推理；（3）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理.
【详解】
解：（1）∵（已知），
∴，（同位角相等，两直线平行）
（2）∵（已知），
∴，（内错角相等，两直线平行）
（3）∵（已知），
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟记判定方法进行推理是本题的解题关键.
18．详见解析.
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义求出∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，从而得出AD∥BC．
【详解】
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BC．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义的运用，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．