【人教版七年级数学下册同步精选】5.3.1 平行线的性质同步精选练习题(含解析)

5.3.1平行线的性质同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在ΔABC中，D、 E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD
2．如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
6．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)
A．60° B．70°
C．80° D．110°
7．如图，∥，点在直线上，且，，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
二、填空题
9．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝________°.
10．如图，在中，已知，，，则的度数为__________．
11．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是______．
12．如图，已知，，则_____.
13．如图,AB∥CD,AE⊥AC交CD于点E,若∠2=35°,则∠1=______.
14．如图，直线，则_____________度
三、解答题
15．如图，已知CD∥BF, ∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.
16．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF∥AC;
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.
17．完成下面的证明过程：
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（　 　 ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴　 　+∠C＝180°．（　 　 ）
∴∠ABC＝∠ADC．（　 　 ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝∠ABC．（　 　 ）
同理，∠2＝∠ADC．
∴　 　＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（　 　 ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（　 　 ）
18．如图,,,．
(1)求证::
(2)求的度数．
参考答案
1．B
【解析】
∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．
2．B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．
【详解】
∵l1∥AB，
∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，
∵AC为角平分线，
∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3．C
【解析】
【分析】
先利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用邻补角的定义即可求出答案.
【详解】
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝120°，
∴∠2＝180°－∠3＝60°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质及邻补角的定义.通过添加∠3形成同位角是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据平行的性质即可求解.
【详解】
根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，
∴∠2=45°-∠3=15°.
以及等腰直角三角形的性质，故选B
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.
5．A
【解析】
分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1?∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
6．B
【解析】
【分析】
直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=110°，
∴∠2=180°?110°=70°，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
7．B
【解析】
【分析】
由题意，求出∠3的度数，然后由∥，即可得到∠2的度数.
【详解】
解：如图：
∵，
∴∠ABC=90°，
∵，
∴，
∵∥，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角的运算，解题的关键是正确求出∠3的度数.
8．A
【解析】
分析：如图求出∠5即可解决问题．
详解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．35
【解析】
分析：
根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.
详解：
∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∴∠3=∠B=35°.
故答案为35.
点睛：熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.
10．
【解析】
【分析】
由已知角互补及邻补角定义，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等即可求出所求角的度数.
【详解】
解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠BDE，
∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠BED=70°.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
11．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案.
【详解】
，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.
12．105°
【解析】
【分析】
如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】
∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.
13．55°
【解析】
【分析】
根据平行的性质，同旁内角互补和垂直列出等式，即可得解.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°
∴∠1+∠2+∠CAE=180°
∵AE⊥AC，∠2=35°，
∴∠1=180°-35°-90°=55°
故答案为：55°.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，熟练掌握，即可解题.
14．55
【解析】
【分析】
根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.
【详解】
∵
∴∠2+∠3=180°
又∵∠1=∠3=125°
∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°
故答案为55.
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质和平行线的性质，知道两直线平行同旁内角互补是解题的关键.
15．见解析
【解析】
【分析】
利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．
【详解】
证明：∵CD∥BF，∴∠BOD=∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠BOD+∠D=180°，∴AB∥DE．
【点睛】
考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．
16．（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.
【详解】
（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC
（2）∵∠1=110°，
∴∠2=70°，
∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.
17．两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】
先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠2，结合AD∥BC得∠2=∠3，根据平行线的性质得∠1=∠3，从而得证．
【详解】
证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC，（已知）∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1=∠ABC．（角的平分线的定义）同理，∠2=∠ADC．∴∠1=∠2．∵AD∥BC，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠3，∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．
18．（1）详见解析；（2）70°．
【解析】
【分析】
（1）先证出∠2=∠DFE，再得出EF∥AB；
（2）由平行线的性质得出∠BDE=∠DEF，再证出∠BDE=∠A．得出DE∥AC，由平行线的性质即可得出结果．
【详解】
解：（1）证：∵∠1+∠DFE=180°，
∴∠1+∠2=180°.
∴∠DFE=∠2，
∴EF//AB；
（2）∵EF//AB，
∴∠DEF=∠BDE.
又∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE//AC，
∴∠ACB=∠DEB.
又∵∠DEB =70°，
∴∠ACB=70°.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．