【人教版七年级数学下册同步精选】5.4 平移同步精选练习题(含解析)

5.4平移同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )
A． B．
C． D．
2．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是　　
A． B． C． D．
5．下列运动中不是平移的是（ ）
A．电梯上人的升降 B．钟表的指针的转动
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．起重机上物体的升降
6．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H，AB＝6cm．BC＝9cm．DH＝2cm．那么图中阴影部分的面积为（　　）
A．9 cm2 B．10 cm2 C．15 cm2 D．30 cm2
8．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝_____
10．如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移lcm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_____cm．
11．下面物体的运动情况可以看成平移的是________(只写序号)．
(1)摆动的钟摆；
(2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身的运动；
(3)随风摆动的旗帜；
(4)摇动的大绳；
(5)汽车玻璃上雨刷的运动；
(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)．
12．已知线段AB的长度为2cm，将线段AB沿射线AB方向平移3cm得到线段A′B′，则对应点A与A′的距离为 cm．
13．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．
14．如图，沿直线向下平移可以得到，如果，那么等于____________.
三、解答题
15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上.
（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M；
（2）平移△ABC，使点C平移到点M，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的△MEF；
（3）连接CF，直接写出△CBF的面积为__________.
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
17．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．
（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是　 　；
（4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有　 　个，分别用Q1、Q2、…表示出来．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．
（1）△ABC的面积是　 　；
（2）画出平移后的△A'B'C'；
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是　 　．
参考答案
1．D
【解析】
本题考查的是平移的性质
找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；
C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
D、能通过平移得到，符合题意；
故选D．
2．D
【解析】
【分析】
平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.
【详解】
考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
3．C
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
4．A
【解析】
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
、图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：．
【点睛】
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
5．B
【解析】分析：根据平移只改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，并且对应线段平行且相等做出判定即可.
详解：
选项A，符合平移的定义，属于平移；选项B，改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，对应线段不平行，不符合平移的定义，不属于平移；选项C，符合平移的定义，属于平移；选项D，符合平移的定义，属于平移；故选B．
点睛：本题主要考查了平移的定义，解决本题的关键是抓住平移的特征：平移前后对应线段平行且相等来进行判断．
6．B
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】
解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7．C
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得到相等的边和角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH即可解答．
【详解】
解：由平移的性质知，DE＝AB＝6cm，HE＝DE﹣DH＝4cm，CF＝BE＝3cm，HC∥DF，∠DEF＝∠B＝90°，
∴EC＝6cm，
∴S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH＝DE?EF﹣EH?EC＝15（cm2）．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了平移的性质和平行线等分线段定理,掌握平移的性质是解答本题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.
9．105°
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得∠DEF＝∠ABC＝75°和BE∥CF，在根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠EFC.
【详解】
解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180﹣75＝105°
故答案是：105°．
【点睛】
本题考查平移的性质，同时考查两直线平行同旁内角互补.
10．24
【解析】
【分析】
求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可．
【详解】
解：∵将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，
∴B′F＝7cm﹣1cm＝6cm，B′E＝7cm﹣3cm＝4cm，
∴阴影部分的面积为4cm×6cm＝24cm2，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查的是图形的平移和长方形的面积，能够求出阴影部分的边长是解题的关键.
11．(2)(6)
【解析】
【分析】
根据平移的定义，对题中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
(1)摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
(2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身沿直线运动，属于平移；
(3)随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
(4)摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
(5)汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)沿直线运动，属于平移．
所以可以看成平移的是(2)(6)．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象，解题的关键是看除了位置，其他是否发生变化是解题的关键.
12．3
【解析】
【分析】
根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离解答．
【详解】
解：∵线段AB沿射线AB方向平移3cm得到线段A′B′，∴平移距离为3cm，∴对应点A与A′的距离为3cm．故答案为：3．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
13．301．
【解析】
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，
∴B′O=AB，CO=AC，
∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，
第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．
故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．
故答案是301．
考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．
14．3
【解析】
【分析】
先计算出AD=AB-BD=3，然后根据平移的性质求解．
【详解】
∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，
∴AD=BE，
∵AB=8，BD=5，
∴AD=AB-BD=3，
∴BE=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
15．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和高的定义画图；
（2）利用点M和点C的位置特征确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出点E、F即可；
（3）根据三角形面积公式计算．
【详解】
（1）如图，CM为所作；
（2）如图，△MEF为所作；
（3）S△CBF=×2×1=1．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
16．（1）57°；（2）3.5cm.
【解析】
【分析】
（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长.
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°-33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°；
（2）由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.
∴CF=3.5cm.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等.
17．（1）见解析;（2）见解析;（3）平行且相等；（4）4.
【解析】
【分析】
（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；
（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；
（4）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．
【详解】
解：（1）AB边上的中线CD如图所示：
；
（2）△A1B1C1如图所示：
；
（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（4）如图所示：能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q，共有4个．
故答案为：4．
【点睛】
考核知识点：平移.在理解平移的定义基础上进行作图是关键.
18．（1）；（2）见解析；（3）平行且相等．
【解析】
【分析】
（1）利用割补法求解可得；
（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
（3）根据平移变换的性质可得答案．
【详解】
解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，
故答案为；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，
故答案为平行且相等．
【点睛】
本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．