【人教版七年级数学下册同步精选】5.1.1相交线同步精选练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版七年级数学下册同步精选】5.1.1相交线同步精选练习题(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 550.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-20 21:09:02 | ||
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文档简介
5.1.1相交线同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数
为
A． B． C． D．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
3．如图所示，直线a与b相交，如果，那么（ ）
A．45° B．135° C．30° D．90°
4．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列叙述中正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．若∠1+∠2+∠3 =180o，则∠1，∠2，∠3互为补角
C．和等于90 o的两个角互为余角
D．一个角的补角一定大于这个角
6．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
7．下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（ ）
A．145° B．155° C．110° D．135°
9．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=_____度．
12．如图.O是直线AB上的一点.∠AOC＝53°17'，则∠BOC的度数是____.
13．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
14．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___
15．如图，直线相交于，且，则的度数为________.
16．如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，，则的度数为__________．
三、解答题
17．如图，已知三条直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOC=90°，∠1=27°，求∠2和∠BOF的度数．
18．如图，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
(1)∠2= , ∠3= ；
(2)OF平分∠AOD吗？为什么？
19．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOE=40°，OA平分∠COE，求∠BOD的度数．
20．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
∵AOC= ∠1 =15
∴∠BOC=75
又 ∵B、O、D在同一直线上,即∠BOD=180
∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=180-75=105°
2．C
【解析】
∵∠DOF=90°，∠BOD=32°， ∴∠AOF=90°-32°=58°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=58°． 故选C．
3．B
【解析】
【分析】
根据邻补角定义，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，∠1与∠2是邻补角，
∴，
∴；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义，解题的关键是掌握邻补角之和等于180°.
4．B
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求解即可.
【详解】
解：
又
(对顶角相等)
故选：B
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；
B、补角是两个角的关系，故B错误；
C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；
D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
6．C
【解析】
分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
7．C
【解析】
【分析】
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
8．A
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和邻补角的性质即可求出∠COE和∠AOC,从而求出∠AOE的度数．
【详解】
∵∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是角的和与差,掌握角平分线的定义和邻补角的性质是解决此题的关键．
9．B
【解析】
试题分析：根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
考点：直线、射线、线段．
10．C
【解析】
试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，
∴∠2=180°-140°=40°，
∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
考点：1．邻补角2．对顶角．
11．180
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠BOD=∠1，再根据平角的定义解答．
【详解】
解：如图，∠BOD=∠1，
∵∠2+∠3+∠BOD=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故答案为：180
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．
12．126°43'
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义得出∠BOC=180°-∠AOC，代入求出即可．
【详解】
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?53°17'=126°43'
故答案为：126°43'.
【点睛】
本题主要考查了补角及度分秒的换算，熟练掌握角分秒的换算是解题的关键.
13．53°
【解析】
由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
14．30°
【解析】
因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．
解：∵∠1+∠2=180°，
又∠1=30°，
∴∠2=150°．
15．120°
【解析】
【分析】
根据∠AOC和∠BOC是邻补角，且∠AOC=2∠BOC，由邻补角的定义可得∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°， 又已知∠AOC=2∠BOC， ∴3∠BOC=180°， 解得∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
故答案为：120°.
【点睛】
本题考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．
16．.
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠COF的度数，根据角平分线的定义可得∠COB的度数，进一步即可求得∠AOB的度数，然后根据角平分线的定义即可求出结果.
【详解】
解：∵平分，平分，∴，，
∵，
∴，
∵为平角，∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等和平角的定义等知识，难度不大，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.
17．63°,117°.
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质求解即可.
【详解】
∵，，
∴，
.
【点睛】
此题主要考查了邻补角的性质.
18．（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF平分∠AOD.
【解析】
【分析】
（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD和∠3的大小，然后进行判断即可.
【详解】
解：(1) 由题意可知： ,且∠BOC＝80°，
∴∠2＝100°，
∵OE平分∠BOC
∴
∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.
(2) OF平分∠AOD.
理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，
∴∠3＝∠AOD
所以OF平分∠AOD.
【点睛】
掌握邻补角的定义和角平分线的定义是本题的解题关键.
19．40°.
【解析】
【分析】
直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOE=40°，OA平分∠COE，
∴∠COE=∠AOC=40°，
∴∠BOD=40°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．
20．（1）54°；（2）120°
【解析】
试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．
试题解析：解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数
为
A． B． C． D．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
3．如图所示，直线a与b相交，如果，那么（ ）
A．45° B．135° C．30° D．90°
4．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列叙述中正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．若∠1+∠2+∠3 =180o，则∠1，∠2，∠3互为补角
C．和等于90 o的两个角互为余角
D．一个角的补角一定大于这个角
6．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
7．下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（ ）
A．145° B．155° C．110° D．135°
9．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=_____度．
12．如图.O是直线AB上的一点.∠AOC＝53°17'，则∠BOC的度数是____.
13．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
14．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___
15．如图，直线相交于，且，则的度数为________.
16．如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，，则的度数为__________．
三、解答题
17．如图，已知三条直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOC=90°，∠1=27°，求∠2和∠BOF的度数．
18．如图，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
(1)∠2= , ∠3= ；
(2)OF平分∠AOD吗？为什么？
19．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOE=40°，OA平分∠COE，求∠BOD的度数．
20．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
∵AOC= ∠1 =15
∴∠BOC=75
又 ∵B、O、D在同一直线上,即∠BOD=180
∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=180-75=105°
2．C
【解析】
∵∠DOF=90°，∠BOD=32°， ∴∠AOF=90°-32°=58°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=58°． 故选C．
3．B
【解析】
【分析】
根据邻补角定义，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，∠1与∠2是邻补角，
∴，
∴；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义，解题的关键是掌握邻补角之和等于180°.
4．B
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求解即可.
【详解】
解：
又
(对顶角相等)
故选：B
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；
B、补角是两个角的关系，故B错误；
C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；
D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
6．C
【解析】
分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
7．C
【解析】
【分析】
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
8．A
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和邻补角的性质即可求出∠COE和∠AOC,从而求出∠AOE的度数．
【详解】
∵∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是角的和与差,掌握角平分线的定义和邻补角的性质是解决此题的关键．
9．B
【解析】
试题分析：根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
考点：直线、射线、线段．
10．C
【解析】
试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，
∴∠2=180°-140°=40°，
∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
考点：1．邻补角2．对顶角．
11．180
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠BOD=∠1，再根据平角的定义解答．
【详解】
解：如图，∠BOD=∠1，
∵∠2+∠3+∠BOD=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故答案为：180
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．
12．126°43'
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义得出∠BOC=180°-∠AOC，代入求出即可．
【详解】
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?53°17'=126°43'
故答案为：126°43'.
【点睛】
本题主要考查了补角及度分秒的换算，熟练掌握角分秒的换算是解题的关键.
13．53°
【解析】
由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
14．30°
【解析】
因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．
解：∵∠1+∠2=180°，
又∠1=30°，
∴∠2=150°．
15．120°
【解析】
【分析】
根据∠AOC和∠BOC是邻补角，且∠AOC=2∠BOC，由邻补角的定义可得∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°， 又已知∠AOC=2∠BOC， ∴3∠BOC=180°， 解得∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
故答案为：120°.
【点睛】
本题考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．
16．.
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠COF的度数，根据角平分线的定义可得∠COB的度数，进一步即可求得∠AOB的度数，然后根据角平分线的定义即可求出结果.
【详解】
解：∵平分，平分，∴，，
∵，
∴，
∵为平角，∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等和平角的定义等知识，难度不大，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.
17．63°,117°.
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质求解即可.
【详解】
∵，，
∴，
.
【点睛】
此题主要考查了邻补角的性质.
18．（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF平分∠AOD.
【解析】
【分析】
（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD和∠3的大小，然后进行判断即可.
【详解】
解：(1) 由题意可知： ,且∠BOC＝80°，
∴∠2＝100°，
∵OE平分∠BOC
∴
∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.
(2) OF平分∠AOD.
理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，
∴∠3＝∠AOD
所以OF平分∠AOD.
【点睛】
掌握邻补角的定义和角平分线的定义是本题的解题关键.
19．40°.
【解析】
【分析】
直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOE=40°，OA平分∠COE，
∴∠COE=∠AOC=40°，
∴∠BOD=40°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．
20．（1）54°；（2）120°
【解析】
试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．
试题解析：解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°．