【人教版七年级数学下册同步精选】5.1.2 垂线同步精选练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版七年级数学下册同步精选】5.1.2 垂线同步精选练习题(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 503.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-20 21:10:30 | ||
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文档简介
5.1.2垂线同步精选练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小明同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择路线，用数学知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过两点有且只有一条直线 D．过一点可以作无数条直线
2．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）.
A．线段OA B．线段OA的长度
C．线段OB的长度 D．线段AB的长度
3．如图，在△ABC 中，AE 是和 AF 分别是 BC 边上的中线和高线，AD 是∠BAC 的平分线．则下列线段中最短的是（ ）
A．AE B．AD C．AF D．AC
4．如图，直线，相交于点，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)，如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A．125° B．135° C．145° D．155°
二、填空题
9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；
10．如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,AB=5，则点B到直线AC的距离等于__________．
11．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是_____．
12．如图，点为直线上一点，，过点作射线使得，则的度数是______.
13．如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.
14．如图，点在直线上，(三点在一条直线上，)若，已知，则________°
三、解答题
15．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
16．如图，直线 EF、CD 相交于点 O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD 的度
17．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.
18．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°.求：∠AOC与∠EOD的度数．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质解答即可．
【详解】
解：由题意可知，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂线段最短．
2．B
【解析】
因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．故选B
3．C
【解析】
【分析】
由“线段中最短”可知，本题考查的是垂线段的性质，运用垂线段最短的性质即可作答
【详解】
根据垂线段的性质：垂线段最短可得AF最短，所以选C
【点睛】
关键是掌握垂线段最短
4．A
【解析】
【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、根据题意不能判定∠AOC与∠AOE相等，此选项错误； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确； 故选：A．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
5．B
【解析】
【分析】
由垂线段最短可解．
【详解】
由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
6．C
【解析】
【分析】
根据互为垂角的定义即可求解，以及OC⊥AB于点O，OE⊥OD，即可找到图中互为垂角的角.
【详解】
解：∵OC⊥AB，OE⊥OD，
|∠EOB-∠DOB|=90°，|∠EOB-∠EOC|=90°，|∠AOD-∠COD|=90°，
|∠AOD-∠AOE|=90°；
所以互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；
故选：C.
【点睛】
本题考查角的和差，垂线的定义.能理解题中所给互为垂角的定义是解题关键.
7．A
【解析】
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】
解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
【点睛】
考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
8．B
【解析】
试题解析：
又
故选B.
9．50°．
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．
【详解】
解：如图，∵a∥b，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠2=180°-90°-40°=50°． 故答案为：50°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键．
10．4
【解析】
【分析】
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解.
【详解】
解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，
点B到直线AC的距离等于BC的长度，
即为4．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．
11．cm．
【解析】
【分析】
作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．
【详解】
解：过A点作BC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知， AD×BC=AB×AC，即AD×5=3×4， ∴AD=，即点A到BC的距离是cm． 故答案为：cm．
【点睛】
本题考查点到直线的距离．关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度．
12．或
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考查角度的计算，利用互补互余的性质，分两种垂直情况进行分析求解.
【详解】
如图所示：有两种情况.
①
②
故=或.
【点睛】
解题关键：找准垂直的情况有两种，掌握两角互补与互余的性质.
13．BN
【解析】
【分析】
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.
【详解】
根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.
【点睛】
解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.
14．40
【解析】
【分析】
根据平角的定义,再根据垂直的定义，再由即可求出∠2的度数．
【详解】
解：因为三点在一条直线上，
所以,
因为，
所以，
因为
所以，即．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查平角的定义和垂直的定义．熟练理解这些基本知识是解决此题的关键．
15．见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；
（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．
【详解】
解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；
（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；
（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
【点睛】
本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了网格的性质及平行线的性质．
16．31°
【解析】
【分析】
由对顶角相等得，由垂直得，则，代入计算．
【详解】
解：，
，
，
，
又，
，
．
【点睛】
本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，属于基础题；注意观察图形利用角的和、差关系或对顶角相等的性质求角的度数，同时步骤书写要合理，既不能太麻烦，也不能太简单．
17．∠AOC=52°,∠COB=128°.
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=38°，
∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°，
∴∠AOC=∠BOD=52°（对顶角相等），
∠COB=180°-∠BOD=180°-52°=128°，
故答案为∠AOC=52°，∠COB=128°.
【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
18．∠AOC＝115°, ∠EOD＝25°.
【解析】
【分析】
根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD
【详解】
解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，
∴∠AOC＝180°－65°＝115°.
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOF＝90°－25°＝65°，
∵OF⊥CD
∴∠DOF=90°
∴∠EOD＝∠DOF ?∠EOF＝90°－65°＝25°.
【点睛】
垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小明同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择路线，用数学知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过两点有且只有一条直线 D．过一点可以作无数条直线
2．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）.
A．线段OA B．线段OA的长度
C．线段OB的长度 D．线段AB的长度
3．如图，在△ABC 中，AE 是和 AF 分别是 BC 边上的中线和高线，AD 是∠BAC 的平分线．则下列线段中最短的是（ ）
A．AE B．AD C．AF D．AC
4．如图，直线，相交于点，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)，如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A．125° B．135° C．145° D．155°
二、填空题
9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；
10．如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,AB=5，则点B到直线AC的距离等于__________．
11．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是_____．
12．如图，点为直线上一点，，过点作射线使得，则的度数是______.
13．如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.
14．如图，点在直线上，(三点在一条直线上，)若，已知，则________°
三、解答题
15．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
16．如图，直线 EF、CD 相交于点 O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD 的度
17．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.
18．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°.求：∠AOC与∠EOD的度数．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质解答即可．
【详解】
解：由题意可知，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂线段最短．
2．B
【解析】
因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．故选B
3．C
【解析】
【分析】
由“线段中最短”可知，本题考查的是垂线段的性质，运用垂线段最短的性质即可作答
【详解】
根据垂线段的性质：垂线段最短可得AF最短，所以选C
【点睛】
关键是掌握垂线段最短
4．A
【解析】
【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、根据题意不能判定∠AOC与∠AOE相等，此选项错误； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确； 故选：A．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
5．B
【解析】
【分析】
由垂线段最短可解．
【详解】
由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
6．C
【解析】
【分析】
根据互为垂角的定义即可求解，以及OC⊥AB于点O，OE⊥OD，即可找到图中互为垂角的角.
【详解】
解：∵OC⊥AB，OE⊥OD，
|∠EOB-∠DOB|=90°，|∠EOB-∠EOC|=90°，|∠AOD-∠COD|=90°，
|∠AOD-∠AOE|=90°；
所以互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；
故选：C.
【点睛】
本题考查角的和差，垂线的定义.能理解题中所给互为垂角的定义是解题关键.
7．A
【解析】
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】
解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
【点睛】
考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
8．B
【解析】
试题解析：
又
故选B.
9．50°．
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．
【详解】
解：如图，∵a∥b，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠2=180°-90°-40°=50°． 故答案为：50°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键．
10．4
【解析】
【分析】
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解.
【详解】
解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，
点B到直线AC的距离等于BC的长度，
即为4．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．
11．cm．
【解析】
【分析】
作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．
【详解】
解：过A点作BC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知， AD×BC=AB×AC，即AD×5=3×4， ∴AD=，即点A到BC的距离是cm． 故答案为：cm．
【点睛】
本题考查点到直线的距离．关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度．
12．或
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考查角度的计算，利用互补互余的性质，分两种垂直情况进行分析求解.
【详解】
如图所示：有两种情况.
①
②
故=或.
【点睛】
解题关键：找准垂直的情况有两种，掌握两角互补与互余的性质.
13．BN
【解析】
【分析】
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.
【详解】
根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.
【点睛】
解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.
14．40
【解析】
【分析】
根据平角的定义,再根据垂直的定义，再由即可求出∠2的度数．
【详解】
解：因为三点在一条直线上，
所以,
因为，
所以，
因为
所以，即．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查平角的定义和垂直的定义．熟练理解这些基本知识是解决此题的关键．
15．见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；
（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．
【详解】
解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；
（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；
（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
【点睛】
本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了网格的性质及平行线的性质．
16．31°
【解析】
【分析】
由对顶角相等得，由垂直得，则，代入计算．
【详解】
解：，
，
，
，
又，
，
．
【点睛】
本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，属于基础题；注意观察图形利用角的和、差关系或对顶角相等的性质求角的度数，同时步骤书写要合理，既不能太麻烦，也不能太简单．
17．∠AOC=52°,∠COB=128°.
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=38°，
∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°，
∴∠AOC=∠BOD=52°（对顶角相等），
∠COB=180°-∠BOD=180°-52°=128°，
故答案为∠AOC=52°，∠COB=128°.
【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
18．∠AOC＝115°, ∠EOD＝25°.
【解析】
【分析】
根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD
【详解】
解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，
∴∠AOC＝180°－65°＝115°.
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOF＝90°－25°＝65°，
∵OF⊥CD
∴∠DOF=90°
∴∠EOD＝∠DOF ?∠EOF＝90°－65°＝25°.
【点睛】
垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键.