9.3.2平行四边形
1.教学目标
1．经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；
2．在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；
3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．
2.教学重点
平行四边形条件的探索
3、教学难点
平行四边形条件的过程的探索及应用
4、教学过程：
1）课堂导入
（1）回忆平行四边形的概念；
（2）在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC．
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
2）重点讲解
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC.
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC.
在ΔBCA和ΔDAC中，
CB=AD，
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，
∴ ΔBCA≌ΔDAC
∴ ∠BAC= ∠DCA.
∴ AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
3）问题探究
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
4）难点剖析
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形．
5）训练提升
1．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_______使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝_______度．
4．把边长为4 cm、5 cm、6 cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_______种不同的四边形，其中有_______个平行四边形．
5．已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有 ( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．下列给出的四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，能判断四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A．1：2：3：4 B．2：3：2：3
C．2：2：4：4 D．2：3：3：2
8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC＝90°．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形_______个．
10．如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，如果△BEF的面积为2 cm2，则□ABCD的面积为_______cm2．
11．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE．求证：四边形DEBF是平行四边形．
12．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并证明你的结论．
13．如图，在△ABC中，AB≠AC，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形，求证：四边形ADFE为平行四边形．
参考答案
1．C 2．本题答案不唯一 3．110 4．6 3 5．略
6．C 7．B 8．C 9．3 10．9 11．略 12．平行且相等．
5、板书设计：
9.3.2 平行四边形
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知
（四）课堂练习 练习设计
6、教学反思：
(共17张PPT)
>> 课程名称
9.3.2平行四边形
2. 平行四边形有哪些性质？
边：
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角：
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线：
平行四边形的对角线互相平分
1. 什么样的四边形是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
>> 情景导入
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
A
B
C
D
1
2
3
4
>> 情景导入
>> 要点学习
1. 平行四边形的判定条件；
2. 利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
A
D
C
证明：连接AC.
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC.
在ΔBCA和ΔDAC中，
CB=AD，
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，
∴ ΔBCA≌ΔDAC
∴ ∠BAC= ∠DCA.
∴ AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
>> 问题探究
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
A
D
C
>> 问题探究
1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？
A
C
B
E
D
2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC 。
找出图中的平行四边形.
不一定是. 比如等腰梯形
四边形ABDE、BCDE为平行四边形
>> 问题探究
探索活动
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.
B
A
D
C
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
A
D
C
>> 问题探究
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
四边形是平行四边形的条件:
>> 问题探究
例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形
你还有其他方法证明吗？
>> 难点剖析
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD
②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,
那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有
_______（填序号，填出符合条件的一种情
况即可）
B
A
D
C
>> 随堂巩固训练
2.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形; ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形; ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形; ( )
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×
√
√
×
×
>> 随堂巩固训练
已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即 DE=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
>> 随堂巩固训练
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.
如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF相交于点H.
求证：EF与GH互相平分。
>> 知识拓展
>> 知识导图
1. 平行四边形的判定条件；
2. 利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
9.3.2平行四边形
1、基础夯实
单项选择题：（共10道需有答案和解析）
1）.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )
A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD
答案：C
解析：解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，∠BAD=∠DCB，AD=BC．
所以，A、B、D三项均成立，
故选择C
2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）
A．AD=BC B．OA=OC
C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°
【答案】C
【解析】∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，
A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；
D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意。
故选C。
3．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】如图所示：
□ACBD，□ABCF，□ABEC，
可构成3个平行四边形，
故选：C。
4．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④
【答案】C
【解析】∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴①不正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴②正确，如图所示；
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=CO，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴③正确；
∵∠DBA=∠CAB，
∴AO=BO，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=BO，
∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴④不正确；
故选：C。
5．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
【答案】B
【解析】如图所示：
①以AC为对角线，可以画出?AFCB，F（-3，1）；
②以AB为对角线，可以画出?ACBE，E（1，-1）；
③以BC为对角线，可以画出?ACDB，D（3，1）；
故选：B。
6. .如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有 个平行四边形．
答案：3
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据平行四边形的概念：两对对边分别平行的四边形是平行四边形．依据已知条件，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，能够判断四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形．所以有3个平行四边形．
分析：本题考查平行四边形的概念．掌握平行四边形的概念，就能解答本题．
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD,AD=BC
答案：D。
【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意。
故选D。
8. 在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的( )
A.AB∥CD，BC=AD B.AB=CD，OA=OC
C.AB∥CD，OA=OC D.AB=CD，AC=BD
答案：C?
解析：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据已知不能推出符合判断平行四边形的条件AD=BC或OB=OD，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，
∵OA=OC，
∴△ABO≌△CDO，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据条件不能推出AD=BC或AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
9. 在四边形ABCD中，AD∥BC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件( )
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
答案; B
解析：A、不能判定是平行四边形，故本选项错误；B、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、根据已知条件不能推出平行四边形，故本选项错误；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，不能推出符合判断平行四边形的条件，故本选项错误．
10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD,AD=BC
答案; D。
解析：根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意。
故选D。
2、能力提升
非选择题（共5道）
1．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。
【答案】
证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，
不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AE+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四边形。
2．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。
【答案】（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，
∴BE=BF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形．
∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，
∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
3．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。
【答案】运动时间为t s，
则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，
∵四边形PQCD为平行四边形
∴PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，
此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），
CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）。
4．如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。
【答案】∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中，
BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF，
∴DE=AF。
同理可得：△ABC≌△FEC，
∴EF=AB=DA。
∵DE=AF，DA=EF，
∴四边形ADEF为平行四边形。
5．已知，如图OM⊥ON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：四边形OPMN是平行四边形。
【答案】∵OM⊥ON，
∴在直角三角形MON中，OM2+ON2=MN2，
∵OM=4，ON=x-5，MN=5，
∴42+（x-5）2=52，
解得：x=8，
∴MP=11-x=11-8=3，
ON=x-5=8-5=3，
OP=x-3=8-3=5，
∴MP=ON，PO=NM
∴四边形OPMN是平行四边形。
3、个性创新
选答题（共1-3个）
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：
∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，
∴BM=CM，
∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4。
4、其他题型（自由添加）
9.3.2平行四边形
教你判定平行四边形
平行四边形是初中数学的重要内容，也是中考命题的热点，在平行四边形的学习过程中，常会遇到平行四边形的判定问题，解答这类问题有以下三种思路.
思路之一 考虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等
例1、如图，已知AC是四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，求证：AD=BC
证明：∵∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
∴AB∥DC，AB∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴AD=BC
例2、如图，已知在 ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：EG与FH互相平分
证明：连接EF、FG、GH、HE，
由 ABCD，得到AD=BC，∠A=∠C，又DH=BF，
∴AD-DH=BC-BF，即AH=CF，在△AEH和△CGF中，
AE=CG，∠A=∠C，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，∴HE=FG，同理，EF =GH，
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴EG与FH互相平分
例3、如图，点E、F分别在 ABCD的边AB、CD上，且AE=CF，求证：DE∥FB
证明：由 ABCD，得到AB∥DC，即EB∥DF，AB=CD
又AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即EB=DF，∴四边形EBFD是
平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DE∥FB
思路之二 考虑对角关系：证明两组对角分别相等
例4、如图，已知 ABCD中，∠B、∠D的平分线分别交CD、AB于点E、F，
求证：BE=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，
∠ABC=∠CDA，又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA，
∴∠2=∠4=∠ABC，∠1=∠3=∠CDA，∴∠1=∠2=∠3=∠4，
又∵∠BED=∠4+∠C，∠DFB=∠3+∠A，∴∠BED=∠DFB，
∴四边形BEDF是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴BE=DF
思路之三 考虑对角线关系：证明两条对角线互相平分
例5、如图，已知E、F是 ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，求证：BF∥ED
证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD，OA=OC，又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴BF∥ED
9.3.2平行四边形
1.学习目标：
1)知识目标
1．掌握平行四边形的判定方法；
2．能灵活应用平行四边形的四种判定方法解决简单的问题；
2)能力目标
3.在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.
2.学习重难点：
1．探索平行四边形成立的条件.
2．掌握平行四边形的判定方法并会简单应用.
3.学习过程
1）自主学习：
1．回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？
2．在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4,四边形ABCD是平行四边形吗？
3．在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC、，检验线段AB与DC是否互相平行？判断四边形ABCD是否是平行四边形？
2）即时巩固：
1、平行四边形判定方法1：
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
你能用全等或平移的方法说明预习中的第3题方格纸中的四边形是平行四边形吗？
平行四边形判定方法2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2、操作：
操作1：画2条相交直线a，b，设交点为O
2：在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
平行四边形判定方3：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3）要点理解：
例2：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。四边形ABCD是否平行四边形？为什么？
变式：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？
你能将例2及其变式用语言概括出来吗？
4）难点探究：
1.如图，AD是△ABC的边BC上的中线.
（1）画图：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE、CE；
（2）判断四边形ABEC的形状，并说明理由.
2．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。
（1）试说明△BDE≌△CDF
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.
5）点评答疑：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD．
（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；
（2）连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2BD
6）训练提升：
1．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_______使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝_______度．
4．把边长为4 cm、5 cm、6 cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_______种不同的四边形，其中有_______个平行四边形．
5．已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有 ( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．下列给出的四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，能判断四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A．1：2：3：4 B．2：3：2：3
C．2：2：4：4 D．2：3：3：2
8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC＝90°．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形_______个．
10．如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，如果△BEF的面积为2 cm2，则□ABCD的面积为_______cm2．
11．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE．求证：四边形DEBF是平行四边形．
12．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并证明你的结论．
13．如图，在△ABC中，AB≠AC，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形，求证：四边形ADFE为平行四边形．
参考答案
1．C 2．本题答案不唯一 3．110 4．6 3 5．略
6．C 7．B 8．C 9．3 10．9 11．略 12．平行且相等．
7）课堂小结：
谈谈这几课你的收获有哪些？
