【人教版八年级数学下册同步精选】17.2 勾股定理的逆定理同步精选练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版八年级数学下册同步精选】17.2 勾股定理的逆定理同步精选练习(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 506.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-20 21:32:57 | ||
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文档简介
17.2勾股定理的逆定理同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
2．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：13
3．下列说法中，正确的有（ ）
①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形； ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）．
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C．
D．∶∶=3∶4∶6
5．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
6．如图，在中，是上一点，已知，则的长为( )
A． B． C． D．
7．如果是直角三角形的三边长，那么为边长的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
8．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )
A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．
二、填空题
9．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
10．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是___________
11．如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为_____．
12．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为______ m2．
13．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________.
14．如图，已知图中小正方形在格点上，则△ABC的面积为__________.
三、解答题
15．如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，.
（1）求的长：
（2）求证：在是直角三角形.
16．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．
18．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，连接.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的面积.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理依次判断即可.
【详解】
A、22+32≠42，故此选项错误；
B、32+42=52，故此选项正确；
C、42+52≠62，故此选项错误；
D、52+62≠72，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】
解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
①由∠A+∠B-∠C=0可得∠A+∠B=∠C，从而得出∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，由三角形内角和为180°列方程解出x，从而求出三个角的度数；③设三角形三边长分别为a，a，a，由（a）2=（a）2+（a）2可得三角形为直角三角形；④分别计算三条边的平方，验证是否符合勾股定理逆定理即可.
【详解】
∵∠A+∠B-∠C=0，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴结论①正确；
设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，
则5x+12x+13x=180，
解得x=6，
∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=108°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴结论②错误；
设三角形三边长分别为a，a，a，
∵（a）2=（a）2+（a）2，
∴三角形为直角三角形，
∴结论③正确；
（n2﹣4）2=n4﹣8n2+16，
（4n）2=16n2，
（n2+4）2=n4+8n2+16，
∵（n2+4）2=（n2﹣4）2+（4n）2，
∴三角形为直角三角形，
∴结论④正确.
正确的有3个.
故选C.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的判断：①若三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②若三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
4．D
【解析】
A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，
故选D．
5．B
【解析】
【分析】
A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.
【详解】
A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；
D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+（x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根据勾股定理求出CD即可.
【详解】
解：根据题意，在△ABD中，
∵，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在△ACD中，AD=12，AC=15，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理进行解直角三角形.
7．A
【解析】
【分析】
根据勾股定理得出a2+b2=c2，再根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
解：∵a，b，c是直角三角形的三边长，设c为斜边，
∴a2+b2=c2，
又∵（2a）2+（2b）2=4（a2+b2），（2c）2=4c2，
∴（2a）2+（2b）2=（2c）2，
即2a，2b，2c为边长的三角形是直角三角形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
9．30
【解析】
【分析】
根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.
【点睛】
本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10．24cm2.
【解析】
试题解析：∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面积为：×6×8=24．
考点：勾股定理的逆定理．
11．S1+S2＝S3．
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．
【详解】
解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形， 设Rt△ABC的三边分别为a、b、c， ∴S1=c2，S2=b2，S3=a2， ∵△ABC是直角三角形， ∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3． 故答案为：S1+S2=S3．
【点睛】
本题考查勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
12．216
【解析】
【分析】
连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．
【详解】
连接AC，
在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，
∴AD2+CD2=AC2，得AC=15m，
在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，
∴AC2+CB2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
S==AC?BC?CD?AD=×15×36?×9×12=270?54=216m2，
答：这块地的面积为216m2.
故填:216.
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．
13．14
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB=90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度．
【详解】
∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，CD==9．
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．
14．5
【解析】
【分析】
根据图示，用边长是4的正方形的面积减去两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积，即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：△ABC的面积等于边长是4的正方形的面积与两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积的差， 4×4-2×1÷2-4×2÷2-4×3÷2 =16-1-4-6 =5. ∴△ABC的面积为5． 故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出边长是4的正方形的面积和两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积各是多少．
15．（1）（2）证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理即可求出的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可以证明是直角三角形.
【详解】
(1)∵，，，
∴
；
（2）∵，，BC=5，
∴
∴
∴是直角三角形.
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确熟练的掌握定理内容是解题的关键.
16．（1）36；（2）7200元.
【解析】
分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；
（2）根据总费用=面积×单价解答即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36．
（2）需费用36×200=7200（元）．
点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
17．△ABC是直角三角形，理由见解析.
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长，再由勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】
△ABC是直角三角形．
由勾股定理可得：AB=；
BC=；
AC=；
则BC2+AB2=5+20=25=52= AC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面积.
【详解】
（1）因为的垂直平分线交于点，
所以AE=CE=3
因为BC=BE+CE
所以BE=BC-CE=8-3=5
因为32+42=52
所以AB2+AE2=BE2
所以是直角三角形；
（2）作AH⊥BC
由（1）可知
所以
所以AH=
所以的面积=
【点睛】
考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
2．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：13
3．下列说法中，正确的有（ ）
①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形； ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）．
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C．
D．∶∶=3∶4∶6
5．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
6．如图，在中，是上一点，已知，则的长为( )
A． B． C． D．
7．如果是直角三角形的三边长，那么为边长的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
8．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )
A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．
二、填空题
9．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
10．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是___________
11．如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为_____．
12．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为______ m2．
13．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________.
14．如图，已知图中小正方形在格点上，则△ABC的面积为__________.
三、解答题
15．如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，.
（1）求的长：
（2）求证：在是直角三角形.
16．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．
18．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，连接.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的面积.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理依次判断即可.
【详解】
A、22+32≠42，故此选项错误；
B、32+42=52，故此选项正确；
C、42+52≠62，故此选项错误；
D、52+62≠72，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】
解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
①由∠A+∠B-∠C=0可得∠A+∠B=∠C，从而得出∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，由三角形内角和为180°列方程解出x，从而求出三个角的度数；③设三角形三边长分别为a，a，a，由（a）2=（a）2+（a）2可得三角形为直角三角形；④分别计算三条边的平方，验证是否符合勾股定理逆定理即可.
【详解】
∵∠A+∠B-∠C=0，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴结论①正确；
设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，
则5x+12x+13x=180，
解得x=6，
∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=108°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴结论②错误；
设三角形三边长分别为a，a，a，
∵（a）2=（a）2+（a）2，
∴三角形为直角三角形，
∴结论③正确；
（n2﹣4）2=n4﹣8n2+16，
（4n）2=16n2，
（n2+4）2=n4+8n2+16，
∵（n2+4）2=（n2﹣4）2+（4n）2，
∴三角形为直角三角形，
∴结论④正确.
正确的有3个.
故选C.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的判断：①若三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②若三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
4．D
【解析】
A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，
故选D．
5．B
【解析】
【分析】
A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.
【详解】
A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；
D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+（x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根据勾股定理求出CD即可.
【详解】
解：根据题意，在△ABD中，
∵，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在△ACD中，AD=12，AC=15，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理进行解直角三角形.
7．A
【解析】
【分析】
根据勾股定理得出a2+b2=c2，再根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
解：∵a，b，c是直角三角形的三边长，设c为斜边，
∴a2+b2=c2，
又∵（2a）2+（2b）2=4（a2+b2），（2c）2=4c2，
∴（2a）2+（2b）2=（2c）2，
即2a，2b，2c为边长的三角形是直角三角形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
9．30
【解析】
【分析】
根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.
【点睛】
本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10．24cm2.
【解析】
试题解析：∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面积为：×6×8=24．
考点：勾股定理的逆定理．
11．S1+S2＝S3．
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．
【详解】
解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形， 设Rt△ABC的三边分别为a、b、c， ∴S1=c2，S2=b2，S3=a2， ∵△ABC是直角三角形， ∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3． 故答案为：S1+S2=S3．
【点睛】
本题考查勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
12．216
【解析】
【分析】
连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．
【详解】
连接AC，
在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，
∴AD2+CD2=AC2，得AC=15m，
在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，
∴AC2+CB2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
S==AC?BC?CD?AD=×15×36?×9×12=270?54=216m2，
答：这块地的面积为216m2.
故填:216.
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．
13．14
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB=90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度．
【详解】
∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，CD==9．
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．
14．5
【解析】
【分析】
根据图示，用边长是4的正方形的面积减去两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积，即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：△ABC的面积等于边长是4的正方形的面积与两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积的差， 4×4-2×1÷2-4×2÷2-4×3÷2 =16-1-4-6 =5. ∴△ABC的面积为5． 故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出边长是4的正方形的面积和两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积各是多少．
15．（1）（2）证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理即可求出的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可以证明是直角三角形.
【详解】
(1)∵，，，
∴
；
（2）∵，，BC=5，
∴
∴
∴是直角三角形.
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确熟练的掌握定理内容是解题的关键.
16．（1）36；（2）7200元.
【解析】
分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；
（2）根据总费用=面积×单价解答即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36．
（2）需费用36×200=7200（元）．
点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
17．△ABC是直角三角形，理由见解析.
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长，再由勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】
△ABC是直角三角形．
由勾股定理可得：AB=；
BC=；
AC=；
则BC2+AB2=5+20=25=52= AC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面积.
【详解】
（1）因为的垂直平分线交于点，
所以AE=CE=3
因为BC=BE+CE
所以BE=BC-CE=8-3=5
因为32+42=52
所以AB2+AE2=BE2
所以是直角三角形；
（2）作AH⊥BC
由（1）可知
所以
所以AH=
所以的面积=
【点睛】
考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.