【人教版八年级数学下册同步精选】16.1 二次根式同步精选练习(含解析)

16.1二次根式同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0
4．下列各式中，一定是二次根式的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列各式正确的是(??? )
A． B． C． D．
6．若a﹥0,则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．-a
7．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知为正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是( )
A．3 B．12 C．2 D．192
二、填空题
9．如果，那么值是_____．
10．计算的结果是_____．
11．已知x＝﹣3，则计算＝_____
12．若，则应满足_________.
13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
14．=__________
三、解答题
15．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如m±2n的化简，我们只要找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，即(a)2+(b)2=m，a?b=n，那么便有：m±2n=(a±b)2=a±b(a>b?0).
例如化简：7+43.
解：首先把7+43化为7+212，
这里m=7，n=12，
由于4+3=7，4×3=12，
所以(4)2+(3)2=7,4×3=12，
所以7+43=7+212=(4+3)2=2+3.
根据上述方法化简：13?242.
16．若x、y都是实数，且y=+8，求x+y的值．
17．已知，求xy的算术平方根．
18．已知，计算x﹣y2的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据负数没有算术平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由，得到x+2≥0，解得：x≥-2，表示在数轴上，如图所示：
，故选：D．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义及绝对值的化简逐项计算可得.
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查方根的定义及绝对值的性质，掌握定义和数学符号的意义是解答此题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
【详解】
解：∵二次根式有意义,
∴x-1≥0,
∴x≥1,
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件.
4．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义作判断：式子 （a≥0）叫做二次根式．
【详解】
解：①是二次根式；②不是二次根式；③，∵a2≥0，∴a2+1＞0，故是二次根式；④是二次根式；⑤ 不是二次根式.
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
5．C
【解析】
解：A．当a＜0时，=﹣a．故选项错误；
B．表示算术平方根．故选项错误；
C．正确．
D．当a≥0时，=a．故选项错误．
故选C．
6．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，对化简，然后代入数式计算求值.
【详解】
a>0，.
==-1.
所以B选项正确.
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质和化简，利用二次根式的性质化简，然后代入数式计算求值是本题解题的关键.
7．A
【解析】
【分析】
首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．
【详解】
∵，
∴5x?5＝0，
解得：x＝1．
当x＝1时，y＝?3．
∴5xy＝5×1×（?3）＝?15．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得x的值是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
因为是正整数，且==，因为是整数，则3n是完全平方数，可得n的最小值．
【详解】
解：∵是正整数，
则==，
是正整数，
∴3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．
故选A.
【点睛】
此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
9．9
【解析】
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．
【详解】
根据二次根式有意义的条件可知
解得

∴
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．
10．4
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：原式．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
11．3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式＝|x|，
当x＝﹣3时，
原式＝3，
故答案为：3
【点睛】
本题是对二次根式化简的考查，熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键.
12．
【解析】
【分析】
利用公式求解即可
【详解】
=
∴，即
所以答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与绝对值的综合运用，熟练掌握相关性质是关键
13．0
【解析】
【分析】
根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．
【详解】
解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴
故填：0
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．
14．2；
【解析】
试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.
15．见解析
【解析】
【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】
根据题意，可知m=13，n=42，
由于7+6=13，7×6=42，
所以(7)2+(6)2=13，7×6=42，
所以13?242=(7)2+(6)2?2×7×6=(7?6)2=7?6.
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得m=13，n=42.
16．11
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．
试题解析：由题意得，x?3?0且3?x?0，
解得x?3且x?3，
所以，x=3，
y=8，
x+y=3+8=11.
17．2．
【解析】
【分析】
利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵与有意义，
∴x＝，
则y＝12，
故xy＝12×＝8，
则xy的算术平方根为：2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．
18．-
【解析】
【详解】
由题意得：，
解得：x=，
把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，
当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．