【人教版八年级数学下册同步精选】16.2 二次根式的乘除同步精选练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版八年级数学下册同步精选】16.2 二次根式的乘除同步精选练习(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 455.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-20 21:23:37 | ||
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文档简介
16.2二次根式的乘除同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． （ ）
A． B．4 C． D．
2．计算8×2的结果是（ ）
A．10 B．4
C．6 D．2
3．对于-2，下列说法正确的是（ )
A．它是一个无理数 B．它比0小
C．它不能用数轴上的点表示出来 D．它的相反数是+2
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列根式中是最简二次根式的是
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
二、填空题
9．若，那么下面各式:①;②；③；④，其中正确的是______ (填序号)
10．计算所得的结果是______________。
11．在，，，中，是最简二次根式的是________．
12．计算：× =______.
13．将化成最简二次根式为_____
14．若规定一种运算为a★b＝ (b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2，则★＝________．
三、解答题
15．计算：
16．计算：
17．计算：=_________。
18．已知求代数式的值.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．B
【解析】
试题解析：8×2=16=4.
故选B.
考点：二次根式的乘除法．
3．A
【解析】
【分析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再根据结果依次判断各选项.
【详解】
解：-2=-2，
A．-2是无理数 ，正确.
B. -2=又5＞6，∴ -2＞0，错误；
C.任何一个实数都能在数轴上表示，错误；
D. -2的相反数是- +2，错误.
故选A.
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，以及二次根式的值判断，正确掌握相关概念是关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A.与不能合并，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项错误；
C. 原式=6×3=18，所以C选项错误；
D. 原式所以D选正确.
故选D.
【点睛】
考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.
5．B
【解析】
【详解】
A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
6．C
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A. =，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
C. ，故选项C正确；
D. ，故选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
7．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘除法，即可解答．
【详解】
=，
∵，
∴原式=.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘除法．
8．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算性质化简后，再对根式进行估算，即可得出答案．
【详解】
解：
＝
＝，
∵，
∴，
∴的值应在5和6之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键．
9．②③
【解析】
【分析】
题干要求判断正确性，首先由ab>0，a+b<0，判断出a、b的正负，然后分别计算各个的题目并判断即可．
【详解】
解：因为若ab>0，a+b<0﹐所以a<0，b<0.
由于a<0，b<0， 与 无意义，所以①的变形错误；
，故②正确；
，
由于b<0，∴原式=-b，故③正确；
由于a<0，∴原式=-a，故④计算错误.
故答案为②③.
【点睛】
本题考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除方法是解决问题的关键，难度较小.
10．1
【解析】
【分析】
由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．
【详解】
原式1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．
11．
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义分析即可.
【详解】
是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.
12．7
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘法法则计算即可.
【详解】
解：原式
故答案为：7
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.
13．
【解析】
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：＝，
故答案为：．
【点睛】
本题是对二次根式分母有理化的考查，熟练掌握二次根式的分母有理化是解决本题的关键.
14．－2
【解析】
【分析】
根据新定义得到★=（-），再进行二次根式的乘法运算．
【详解】
★=（-）=×-× =-2． 故答案为-2．
【点睛】
本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
15．
【解析】
【分析】
先按照二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，掌握并灵活运用二次根式的性质是解答本题的关键.
16．
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】
=.
【点睛】
此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则.
17．4
【解析】
【分析】
根据二次根式除法法则计算即可求解.
【详解】
解：原式= ==4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
18．1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤ 8x-1≥0，x≥，∴x=，y=， ∴原式= .
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． （ ）
A． B．4 C． D．
2．计算8×2的结果是（ ）
A．10 B．4
C．6 D．2
3．对于-2，下列说法正确的是（ )
A．它是一个无理数 B．它比0小
C．它不能用数轴上的点表示出来 D．它的相反数是+2
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列根式中是最简二次根式的是
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
二、填空题
9．若，那么下面各式:①;②；③；④，其中正确的是______ (填序号)
10．计算所得的结果是______________。
11．在，，，中，是最简二次根式的是________．
12．计算：× =______.
13．将化成最简二次根式为_____
14．若规定一种运算为a★b＝ (b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2，则★＝________．
三、解答题
15．计算：
16．计算：
17．计算：=_________。
18．已知求代数式的值.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．B
【解析】
试题解析：8×2=16=4.
故选B.
考点：二次根式的乘除法．
3．A
【解析】
【分析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再根据结果依次判断各选项.
【详解】
解：-2=-2，
A．-2是无理数 ，正确.
B. -2=又5＞6，∴ -2＞0，错误；
C.任何一个实数都能在数轴上表示，错误；
D. -2的相反数是- +2，错误.
故选A.
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，以及二次根式的值判断，正确掌握相关概念是关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A.与不能合并，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项错误；
C. 原式=6×3=18，所以C选项错误；
D. 原式所以D选正确.
故选D.
【点睛】
考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.
5．B
【解析】
【详解】
A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
6．C
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A. =，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
C. ，故选项C正确；
D. ，故选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
7．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘除法，即可解答．
【详解】
=，
∵，
∴原式=.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘除法．
8．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算性质化简后，再对根式进行估算，即可得出答案．
【详解】
解：
＝
＝，
∵，
∴，
∴的值应在5和6之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键．
9．②③
【解析】
【分析】
题干要求判断正确性，首先由ab>0，a+b<0，判断出a、b的正负，然后分别计算各个的题目并判断即可．
【详解】
解：因为若ab>0，a+b<0﹐所以a<0，b<0.
由于a<0，b<0， 与 无意义，所以①的变形错误；
，故②正确；
，
由于b<0，∴原式=-b，故③正确；
由于a<0，∴原式=-a，故④计算错误.
故答案为②③.
【点睛】
本题考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除方法是解决问题的关键，难度较小.
10．1
【解析】
【分析】
由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．
【详解】
原式1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．
11．
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义分析即可.
【详解】
是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.
12．7
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘法法则计算即可.
【详解】
解：原式
故答案为：7
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.
13．
【解析】
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：＝，
故答案为：．
【点睛】
本题是对二次根式分母有理化的考查，熟练掌握二次根式的分母有理化是解决本题的关键.
14．－2
【解析】
【分析】
根据新定义得到★=（-），再进行二次根式的乘法运算．
【详解】
★=（-）=×-× =-2． 故答案为-2．
【点睛】
本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
15．
【解析】
【分析】
先按照二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，掌握并灵活运用二次根式的性质是解答本题的关键.
16．
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】
=.
【点睛】
此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则.
17．4
【解析】
【分析】
根据二次根式除法法则计算即可求解.
【详解】
解：原式= ==4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
18．1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤ 8x-1≥0，x≥，∴x=，y=， ∴原式= .
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．