【人教版八年级数学下册同步精选】16.3 二次根式的加减同步精选练习(含解析)

16.3二次根式的加减同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．(?2)2=?2 B．2+3=5
C．8=22 D．2+2=22
2．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B． cm2
C．12 cm2 D．24 cm2
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．估计的值应在（ ）之间.
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A． B． C．8＋ D．14＋
7．已知a＝＋2，b＝－2，则a2＋b2的值为(　　)
A．4 B．14 C． D．14＋4
8．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算的结果是_____________．
10．计算__________．
11．计算:____.
12．比较大小：____.
13．如果与是同类二次根式,那么x的最小正整数是________
14．对于两个实数a，b（其中a＞b），定义一种新运算：a?b＝，如：9?5＝＝7，那么（﹣3）?（﹣5）＝_____．
三、解答题
15．计算:
16．化简：
（1）2
（2）．
17．计算：
18．计算：
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先对各选项进行计算后再进行判断.
【详解】
A选项：(?2)2=|?2|=2，故计算错误；
B选项：2、3不能直接相加，故计算错误；
C选项：8=22，化简正确，故符合题意；
D选项：2、2不能直接相加，故计算错误；
故选：C.
【点睛】
考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质.
2．D
【解析】
【分析】
首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.
【详解】
解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,
大正方形的边长是(+)cm,
留下部分(即阴影部分)的面积是：(+)2-30-48= cm2
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.
3．D
【解析】
【分析】
将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
【详解】
原式=×=×（+1）=2+.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
4．C
【解析】
【分析】
分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可．
【详解】
解：A、无法合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
先计算二次根式的乘法和加法，然后估算二次根式的值即可.
【详解】
解：，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是正确的对二次根式进行化简计算.
6．C
【解析】
【分析】
根据给出的运算程序计算即可
【详解】
解：当n=时，n（n+1）= 2+＜15，当n=2+时，n（n+1）= 8+5＞15故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
7．B
【解析】
因为,所以=,故选B.
点睛:本题主要考查二次根式加法和乘法计算,解决本题的关键是利用完全平方公式进行变形,然后利用二次根式的加法和乘法法则正确计算.
8．C
【解析】
分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．
详解：A． ，故本选项错误；
B．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；
C．；
D．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．
9．0
【解析】
【分析】
先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】
解：原式＝2-2＝0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．
【解析】
【分析】
将化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
【详解】
解：

故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.
11．
【解析】
【分析】
原式利用合并同类二次根式的法则，计算即可得到结果．
【详解】
（3+2）=5.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了二次根式的加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．<
【解析】
【分析】
先将两个数字通分得，，再比较的大小即可.
【详解】
解：先将两个数字通分得，，分子相减得：
，所以＜.
【点睛】
本题考查了二次根式大小比较，首先将二次根式外面的数平方后移入根号里面的关键，再者比较大小常用的方法：作差法，也要掌握.
13．11.
【解析】
【分析】
根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．
【详解】
∴2x+5=3,解得x=?1(舍去)，
2x+5=12,解得x=3.5(舍去)，
2x+5=27，解得x=11.
即：当x取最小正整数11时，与是同类根式.
故答案是：11.
【点睛】
此题考查同类二次根式，解题关键在于掌握运算法则.
14．﹣4
【解析】
【分析】
直接利用已知运算法则计算得出答案．
【详解】
(﹣3)?(﹣5)＝，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了实数运算，读懂题意，正确掌握运算法则是解题关键．
15．
【解析】
【分析】
按照二次根式混合运算的法则进行计算即可.
【详解】
原式===.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握基本的运算法则是关键.
16．（1）5；（2）10+2.
【解析】
【分析】
(1)根据二次根式的加减法则计算即可；
（2）根据二次根式的乘除法则计算即可.
【详解】
（1）原式＝4235．
（2）原式＝9﹣2+1+22
＝10+2
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减法则和二次根式的乘除法则，熟练的掌握运算法则是解题的关键.
17．
【解析】
【分析】
先进行分母有理化，再根据二次根式的乘法以及加减法运算法则进行计算即可.
【详解】
解：原式=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式、分母有理化，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．
【解析】
【分析】
根据零指数幂的性质和二次根式的性质进行化简计算即可.
【详解】
原式=，
=，
=.
【点睛】
本题考查了零次幂的性质以及二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.