【人教版八年级数学下册同步精选】17.1 勾股定理同步精选练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 【人教版八年级数学下册同步精选】17.1 勾股定理同步精选练习(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 541.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-20 21:27:44 | ||
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文档简介
17.1勾股定理同步精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．45 B．85 C．165 D．245
2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是( )
A．1 B． C．2 D．
3．在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则斜边上的高为( )
A． B． C． D．
4．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
7．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A．48 B．60
C．76 D．80
8．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ）
A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定
二、填空题
9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为___________．
10．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．
11．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________
12．在中，，若，则=______．
13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
三、解答题
15．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，AB=20，CD⊥AB于点D．
（1）求BC的长；
（2）求CD的长．
17．我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察，发现辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m，若AC⊥BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
18．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
19．如图，△ABC中，，，AB=4，BD=5，求AD和BC的长.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：S△ABC=12×BC×AE=12×BD×AC，
∵AE=4，AC=42+32=5，BC=4，
即12×4×4=12×5×BD， 解得：BD=165． 故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长.
2．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出斜边，然后由面积法，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，由勾股定理，得：
直角三角形的斜边为：，
∵，
∴直角三角形斜边上的高为：.
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及面积法求三角形斜边上的高，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质进行解题.
4．C
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.
【详解】
由作法过程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB=，
∴P点所表示的数就是，
∵，
∴，
即点P所表示的数介于3和4之间，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.
【详解】
解：∵∠ADC为三角形ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵
∴∠B=∠DAB
∴
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
∴BC=BD+DC=
故选B
【点睛】
本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.
6．D
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得斜边的长，即可得到结果.
由题意得，斜边的长
则旗杆折断之前的高度是
故选D.
考点：本题考查的是勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，掌握旗杆折断之前的高度包含一条直角边和一条斜边的长.
7．C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
8．B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BE与BF的长，滑动的距离即BF﹣BE的值．
【详解】
如图，
AC＝EF＝10米，AB＝8米，AE＝1米，求CF；
∵∠B＝90°，由勾股定理得，BC＝6米，
又∵AE＝1米，BE＝7米，EF＝10米，由勾股定理得，BF＝米，
∵＞，即＞7，
∴﹣6＞1，
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，弄清题意，明白是要求梯足又向后移了多少即CF的长，而不是BF的长是解题的关键．
9．9
【解析】
试题分析：根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果.
由题意得，正方形E的面积为2+4=6，
则正方形D的面积6+3=9.
考点：本题考查的是勾股定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握股定理，即可完成．
10．．
【解析】
【分析】
设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x．
∵AC+AB=10，
∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．
解得：x．
故答案为：
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
11．25．
【解析】
【分析】
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】
解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短， （1）如图，BD=10+5=15，AD=20， 由勾股定理得：AB= = = =25．
（2）如图，BC=5，AC=20+10=30， 由勾股定理得，AB== = =5． （3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB= = =5； 由于25＜5＜5，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．
12．48
【解析】
【分析】
根据题意，设每份为x，则由勾股定理求出a和b的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：∵在中，，
∴c为斜边，a和b为直角边，
∵，
设每份为x，则由勾股定理，得
，
解得：，
∴，，
∴，
故答案为：48.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理进行解题.
13．5或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．
14．1.5
【解析】
在Rt△ABC中，，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝2．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2，∴（4－x）2＝x2＋22．解之得．
15．水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
【解析】
【分析】
找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】
解：设水的深度为x尺，如下图，
根据题意，芦苇长：OB＝OA＝(x＋1)尺，
在Rt△OCB中，
52＋x2＝(x＋1)2
解得：x＝12，
x＋1＝13
所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
16．（1）12；（2）9.6．
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理即可求出BC的长；
(2)根据三角形的面积公式计算.
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，AC=16，AB=20，
∴BC=AB2?AC2=12；
（2）12×12×16=12×CD×20，
解得，CD=9.6．
故答案为：（1）12；（2）9.6．
【点睛】
本题考查了勾股定理.
17．敌方汽车的速度是108千米/小时．
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出敌方汽车行驶的距离，根据速度的计算公式计算即可．
【详解】
由题意得，AC=400米，AB=500米，
由勾股定理得，BC=AB2?AC2=5002?4002=300米，
300÷10=30米/秒=108千米/小时，
答：敌方汽车的速度是108千米/小时．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据题意和图形获取正确信息、找准直角三角形是解题的关键．
18．12米.
【解析】
【分析】
设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.
【详解】
设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：
，
解得x=12，
答：旗杆的高度为12米.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.
19．8
【解析】
【分析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=4，BD=5，
∴由勾股定理得AD＝，
∵∠A=90°，∠C=30°，AB=4，
∴BC=2AB=2×4=8．
【点睛】
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．45 B．85 C．165 D．245
2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是( )
A．1 B． C．2 D．
3．在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则斜边上的高为( )
A． B． C． D．
4．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
7．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A．48 B．60
C．76 D．80
8．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ）
A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定
二、填空题
9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为___________．
10．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．
11．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________
12．在中，，若，则=______．
13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
三、解答题
15．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，AB=20，CD⊥AB于点D．
（1）求BC的长；
（2）求CD的长．
17．我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察，发现辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m，若AC⊥BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
18．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
19．如图，△ABC中，，，AB=4，BD=5，求AD和BC的长.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：S△ABC=12×BC×AE=12×BD×AC，
∵AE=4，AC=42+32=5，BC=4，
即12×4×4=12×5×BD， 解得：BD=165． 故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长.
2．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出斜边，然后由面积法，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，由勾股定理，得：
直角三角形的斜边为：，
∵，
∴直角三角形斜边上的高为：.
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及面积法求三角形斜边上的高，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质进行解题.
4．C
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.
【详解】
由作法过程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB=，
∴P点所表示的数就是，
∵，
∴，
即点P所表示的数介于3和4之间，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.
【详解】
解：∵∠ADC为三角形ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵
∴∠B=∠DAB
∴
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
∴BC=BD+DC=
故选B
【点睛】
本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.
6．D
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得斜边的长，即可得到结果.
由题意得，斜边的长
则旗杆折断之前的高度是
故选D.
考点：本题考查的是勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，掌握旗杆折断之前的高度包含一条直角边和一条斜边的长.
7．C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
8．B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BE与BF的长，滑动的距离即BF﹣BE的值．
【详解】
如图，
AC＝EF＝10米，AB＝8米，AE＝1米，求CF；
∵∠B＝90°，由勾股定理得，BC＝6米，
又∵AE＝1米，BE＝7米，EF＝10米，由勾股定理得，BF＝米，
∵＞，即＞7，
∴﹣6＞1，
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，弄清题意，明白是要求梯足又向后移了多少即CF的长，而不是BF的长是解题的关键．
9．9
【解析】
试题分析：根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果.
由题意得，正方形E的面积为2+4=6，
则正方形D的面积6+3=9.
考点：本题考查的是勾股定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握股定理，即可完成．
10．．
【解析】
【分析】
设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x．
∵AC+AB=10，
∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．
解得：x．
故答案为：
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
11．25．
【解析】
【分析】
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】
解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短， （1）如图，BD=10+5=15，AD=20， 由勾股定理得：AB= = = =25．
（2）如图，BC=5，AC=20+10=30， 由勾股定理得，AB== = =5． （3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB= = =5； 由于25＜5＜5，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．
12．48
【解析】
【分析】
根据题意，设每份为x，则由勾股定理求出a和b的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：∵在中，，
∴c为斜边，a和b为直角边，
∵，
设每份为x，则由勾股定理，得
，
解得：，
∴，，
∴，
故答案为：48.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理进行解题.
13．5或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．
14．1.5
【解析】
在Rt△ABC中，，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝2．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2，∴（4－x）2＝x2＋22．解之得．
15．水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
【解析】
【分析】
找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】
解：设水的深度为x尺，如下图，
根据题意，芦苇长：OB＝OA＝(x＋1)尺，
在Rt△OCB中，
52＋x2＝(x＋1)2
解得：x＝12，
x＋1＝13
所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
16．（1）12；（2）9.6．
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理即可求出BC的长；
(2)根据三角形的面积公式计算.
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，AC=16，AB=20，
∴BC=AB2?AC2=12；
（2）12×12×16=12×CD×20，
解得，CD=9.6．
故答案为：（1）12；（2）9.6．
【点睛】
本题考查了勾股定理.
17．敌方汽车的速度是108千米/小时．
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出敌方汽车行驶的距离，根据速度的计算公式计算即可．
【详解】
由题意得，AC=400米，AB=500米，
由勾股定理得，BC=AB2?AC2=5002?4002=300米，
300÷10=30米/秒=108千米/小时，
答：敌方汽车的速度是108千米/小时．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据题意和图形获取正确信息、找准直角三角形是解题的关键．
18．12米.
【解析】
【分析】
设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.
【详解】
设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：
，
解得x=12，
答：旗杆的高度为12米.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.
19．8
【解析】
【分析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=4，BD=5，
∴由勾股定理得AD＝，
∵∠A=90°，∠C=30°，AB=4，
∴BC=2AB=2×4=8．
【点睛】
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．