课件17张PPT。6.1 平方根第六章 实 数第1课时 算术平方根1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算
术平方根;（重点）
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方
根．（重点、难点）学习目标 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？
情境引入 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.1 算术平方根填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？40. 25已知一个正数的平方，求这个正数.表2表一和表二中的两种运算有什么关系？1 20.6 7 思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 22.下列说法正确的是 .①5是25的算术平方根.② 0.01是0.1的算术平方根.①一、算术平方根的概念a的算术平方根 互为
逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)
二、数学符号表示1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：三、算术平方根的性质例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， （3） . 解:（1）由于102=100，典例精析 （3）由于0.72=0.49，不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.例2 计算：
（1） ； （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.算术平方根具有双重非负性a的算术平方根算术平方根的双重非负性下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
注意：被开方数为非负数.练一练例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.典例精析 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过
的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根. 1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数
是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是
.
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
39a2a2+1当堂练习2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2) ； (3) 0.0001.3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,知道了求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根.思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.
探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.课堂小结课件16张PPT。6.1 平方根第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较1.会用计算器求算术平方根;
2.掌握算术平方根的估算及大小比较．（重点）学习目标
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , 2 , . -36没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
2的算术平方根是 .只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.复习引入1111 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .算术平方根的估算及大小比较学科网zxxkw是一个无限不循环的小数小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.一、无限不循环小数的概念例1：估算 -2的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间典例精析B 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必
须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=用计算器求算术平方根按键顺序：规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?二、算术平方根的规律(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?典例精析例3 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5. 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值C0.4472当堂练习5.求 的近似值（精确到0.0001）.4.比较下列各组数的大小.本节课你学习了哪些知识？开平方运算中的规律：
1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根
的小数点就向右移动 1 位;
2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根
的小数点就向左移动 1 位.课堂小结课件24张PPT。6.1 平方根第3课时 平方根1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;
2.会求非负数的平方根．（重点、难点）学习目标1.什么叫做算术平方根？回顾与思考（1）32= ，（－3）2= ；（2） ， ；（3）0.82= ，（－0.8）2= .90.640.643. 填空9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于 ，
所以这个数是3或-3.平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?根据上面的研究过程填表： 如果我们把 分别叫做
的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 一、平方根的概念 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?总结归纳 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2.零的平方根是0；
3.负数没有平方根.练一练:判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．做一做典例精析例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念 解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36 有两个平方根典例精析有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根 平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术
平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
四、平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,
即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，
而正数a的平方根表示为± .例3 求下列各式的值：解：（1） ； （2） ； （3） .典例精析1. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.正确.不正确，是 4.不正确，是 ±4.当堂练习解:（1） （2）3.求下列各式的值：（1）（2）（3） （3）（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根就是0 ；（3）负数没有平方根．平方根的性质:被开方数的取值范围：
只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.课堂小结
