人教版九年级下学期数学28.2 解直角三角形及其应用同步练习解析版

人教版九年级下学期《28.2 解直角三角形及其应用》同步练习卷
一．选择题（共7小题）
1．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是（　　）

A． B． C． D．
2．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，点D在边AB上，若AD＝AC，则tan∠BCD的值为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比＝（　　）

A． B． C． D．
5．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都是格点，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（　　）

A． B． C． D．2
7．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（　　）

A． B． C． D．1800米
二．填空题（共8小题）
8．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为　 　km．

9．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为　 　米．（结果保留根号）

10．如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为　 　米．

11．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝　 　米（结果保留根号）．

12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为　 　米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】

13．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为　 　．

14．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝　 　米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．

15．如图，从M地到N地的飞机航线经过某市的地标建筑物A的上空，一架飞机在从M地飞往途中B处测得建筑物A顶部的俯角为?，继续沿航线飞行20千米，飞机恰好处于建筑物A的正上方C处，则此时飞机距建筑物A的顶部的距离（用含?的三角函数表示）是　 　千米．

三．解答题（共11小题）
16．某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．

17．如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛C，D间的距离．借助人工湖旁的小山，某同学从山顶A处测得观看湖中小岛C的俯角为60°，观看湖中小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．

18．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）

19．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sinB＝，求tanC和BC的长．

20．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小岛A离港口P有多少海里？

21．如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测点，A在B的正东方向，AB＝2km．有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°的方向，从B处测得小船在北偏东45°方向．
（1）求P点到海岸线l的距离．
（2）小船从点P处沿射线AP的方向继续行驶，求小船到B处的最短距离．

22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

23．某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA＝200m，此山坡的坡比i＝，且O、A、D在同一条直线上．
求：（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，∠APO＝60°，∠BPO＝45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据：≈1.73）

25．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地390米，C地在B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，（即A地与C地之间的距离）．（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

26．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．
（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）




















参考答案
一．选择题（共7小题）
1．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先判断∠ACB＝90°，利用勾股定理求出AB，BC即可解决问题．
【解答】解：观察图象可知：∠ACB＝90°，
∵AB＝＝5，BC＝＝，
∴cos∠ABC＝＝，
故选：C．
2．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．
【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE＝90°，由∠AEF＝143°知∠AED＝37°，根据sin∠AED＝，AE＝1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．
【解答】解：如图，延长BA、FE，交于点D，

∵AB⊥BC，EF∥BC，
∴BD⊥DF，即∠ADE＝90°，
∵∠AEF＝143°，
∴∠AED＝37°，
在Rt△ADE中，
∵sin∠AED＝，AE＝1.2米，
∴AD＝AEsin∠AED＝1.2×sin37°≈0.72（米），
则BD＝AB+AD＝1.18+0.72＝1.9（米），
故选：A．
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，点D在边AB上，若AD＝AC，则tan∠BCD的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】如图，作DH⊥BC于H．设AC＝3k，BC＝5k，则AB＝4k，想办法求出DH，CH即可解决问题．
【解答】解：如图，作DH⊥BC于H．

∵∠A＝90°，sinB＝＝，
∴可以假设AC＝3k，BC＝5k，则AB＝4k，
∵AC＝AD＝3k，
∴BD＝k，
∵∠B＝∠B，∠DHB＝∠A＝90°，
∴△BHD∽△BAC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴DH＝k，BH＝k，
∵CH＝BC﹣BH＝5k﹣k＝k，
∴tan∠BCD＝＝＝，
故选：C．
4．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】分别解直角△PAO和直角△PBO，得到线段PA、PB的长度，然后求比值．
【解答】解：如图，在直角△PAO中，∠POA＝90°，∠PAO＝α，则PA＝．
如图，在直角△PBO中，∠POB＝90°，∠PBO＝β，则PA＝．
所以＝＝．
故选：D．

5．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都是格点，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接格点，在网格中构造直角三角形，利用勾股定理求出边长，再利用直角三角形的边角关系求出答案．
【解答】解：连接格点D、C，则CD⊥AB，在Rt△ACD中，
CD＝＝，AD＝＝2，
∴tan∠BAC＝＝＝，
故选：C．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（　　）

A． B． C． D．2
【分析】如图，作AH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．
【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H．
∵A（2，1），
∴OH＝2，AH＝1，
∴OA＝＝＝，
∴cosα＝＝＝，
故选：C．
7．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（　　）

A． B． C． D．1800米
【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．
【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，
则AC＝＝600（米）．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
8．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为　（2+2）　km．

【分析】过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD＝45°，∠A＝30°，AB＝2km，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由tanA＝列方程求出x的值，在根据AC＝2CD可得答案．
【解答】解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，

由题意知∠CBD＝45°，∠A＝30°，AB＝2km，
设BD＝CD＝x，
在Rt△ACD中，由tanA＝可得＝，
解得x＝1+，即CD＝1+，
则AC＝2CD＝2+2（km），
故答案为：（2+2）．
9．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为　15　米．（结果保留根号）

【分析】解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：由题意得，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝15，
∴tan∠ACB＝＝＝，
∴AB＝AC＝15，
答：大楼AB的高度为15米．
10．如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为　13　米．

【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．
【解答】解：∵传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，
∴＝，即＝，
解得，AC＝12，
由勾股定理得，AB＝＝＝13，
故答案为：13．

11．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝　（100+100）　米（结果保留根号）．

【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题；
【解答】解：作DF⊥AC于F．
∵DF：AF＝1：，AD＝200米，
∴tan∠DAF＝，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝×200＝100（米），
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝100（米），
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝100（米），
∴BC＝BE+EC＝100+100（米）；
故答案为：（100+100）．

12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为　6.2　米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】

【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AB?sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），
答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
故答案为：6.2．
13．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为　　．

【分析】如图所示，连接BD，过点B作BE垂直于DC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为1，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．
【解答】解：如图所示，连接BD，过点B作BE垂直于DC的延长线于点E

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°
∴∠DCE＝45°，
∵DE⊥CE
∴∠CED＝90°，∠CDE＝45°
∴设DE＝CE＝1，则CD＝，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，
∴tan∠CAD＝，则AC＝，
在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°
∴BC＝，
∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝＝＝
故答案为：．
14．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝　47　米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．

【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝AD?tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，
在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，
∴BD＝AD＝30，
∴h＝CD+BD≈47，
故答案为：47．

15．如图，从M地到N地的飞机航线经过某市的地标建筑物A的上空，一架飞机在从M地飞往途中B处测得建筑物A顶部的俯角为?，继续沿航线飞行20千米，飞机恰好处于建筑物A的正上方C处，则此时飞机距建筑物A的顶部的距离（用含?的三角函数表示）是　20tanα　千米．

【分析】利用tanα＝解答．
【解答】解：如图，在直角△BCD中，∠B＝α，BC＝20千米，则tanα＝＝．
故CD＝20tana千米．
故答案为20tanα．

三．解答题（共11小题）
16．某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．

【分析】作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．根据BC＝CM构建方程求出x即可解决问题．
【解答】解：作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．

在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝20m，BD：AD＝3：4，
设BD＝3k，AD＝4k则AB＝5k，
∴5k＝20，
∴k＝4，
∴BD＝12m，AD＝16m，
∵四边形BDNC是矩形，
∴CN＝BD＝12，BC＝DN＝16+x，
在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°，
∴BC＝CM，
∴16+x＝（x﹣12），
解得x＝（14+26）m，
答：建筑物MN的高度为（14+26）m．
17．如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛C，D间的距离．借助人工湖旁的小山，某同学从山顶A处测得观看湖中小岛C的俯角为60°，观看湖中小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．

【分析】由∠ADB＝45°知DB＝AB＝180．再由∠ACB＝60°、知．根据CD＝DB﹣BC可得答案．
【解答】解：在Rt△ABD中，由题可知∠ADB＝45°，
∴DB＝AB＝180．
在Rt△ABC中，由题可知∠ACB＝60°．
∵，
∴．
∴．
答：小岛C，D间的距离为米．
18．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）

【分析】由三角函数求出AC＝＝20m，得出BC＝AC﹣AB＝10m，在Rt△BCD中，由三角函数得出CD＝BC＝17.3m，即可得出答案．
【解答】解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝13.4m，
∴，
∴，
∵AB＝10m，
∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10m，
在Rt△BCD中，，
∴，
∴DE＝CD﹣EC＝17.3﹣13.4＝3.9≈4m．
答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．
19．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sinB＝，求tanC和BC的长．

【分析】过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，由sinB＝＝，求出AD＝15，在Rt△ACD中，由勾股定理得出CD＝＝36，则tanC＝＝，在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD＝＝20，即可得出BC的长．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
在Rt△ABD中，AB＝25，sinB＝＝，
∴＝，
∴AD＝15，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝36，
∴tanC＝＝＝，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝20，
∴BC＝BD+CD＝20+36＝56．

20．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小岛A离港口P有多少海里？

【分析】作AE⊥PB于E，设AP＝x海里，利用锐角三角函数的定义用x表示出PE、BE，根据题意列出方程，求出x的值，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：作AE⊥PB于E，
由题意得，PB＝12×1.5＝18海里，
设AE＝x海里，
∵∠APE＝45°，
∴PE＝AE＝x，
∵∠ABE＝60°，
∴BE＝x，
由题意得，x﹣x＝18，
解得，x＝27+9，
则AP＝27+9，
答：小岛A离港口P有（27+9）海里．

21．如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测点，A在B的正东方向，AB＝2km．有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°的方向，从B处测得小船在北偏东45°方向．
（1）求P点到海岸线l的距离．
（2）小船从点P处沿射线AP的方向继续行驶，求小船到B处的最短距离．

【分析】（1）作PC⊥AB于C，设PC＝xkm，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义用x表示出BC、AC，根据题意列方程求出x，得到答案；
（2）作BD⊥AP交AP的延长线于D，根据直角三角形的性质解答．
【解答】解：（1）作PC⊥AB于C，
设PC＝xkm，
在Rt△BCP中，∠PBC＝45°，
∴BC＝PC＝x，
在Rt△APC中，tan∠PAC＝，
∴AC＝＝x，
由题意得，x+x＝2，
解得，x＝﹣1，
答：P点到海岸线l的距离为（﹣1）km；
（2）作BD⊥AP交AP的延长线于D，
在Rt△ADB中，∠DAB＝30°，
∴BD＝AB＝1，
答：小船到B处的最短距离为1km．


22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

【分析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
α＝30°，β＝60°，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴在Rt△ADB中，α＝30°，AD＝100米，
∴tanα＝＝＝，
∴BD＝米，
在Rt△ADC中，β＝60°，AD＝100米，
∴tanβ＝，
∴CD＝100米，
∴BC＝BD+CD＝米，
即这栋楼的高度BC是米．
23．某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA＝200m，此山坡的坡比i＝，且O、A、D在同一条直线上．
求：（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

【分析】（1）由在Rt△ABO中，∠BAO＝60°，OA＝200，则可得tan60°＝，则利用正切函数的知识即可求得答案；
（2）首先过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H，由题意可知i＝＝，然后设CH＝x，AH＝2x，在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，利用直角三角形的性质，即可得方程：200﹣x＝200+2x，由在Rt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．
【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO＝60°，OA＝200．…（2分）
∵tan60°＝，
即，
∴OB＝OA＝200（m）． …（2分）

（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．
则OE＝CH，EC＝OH．
根据题意，知i＝＝，
可设CH＝x，AH＝2x． …（1分）
在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，
∴BE＝CE，
即OB﹣OE＝OA+AH．
∴200﹣x＝200+2x．
解得x＝． …（1分）
在Rt△ACH中，
∵AC2＝AH2+CH2，
∴AC2＝（2x）2+x2＝5x2．
∴AC＝x＝[或]（m）． （1分）
答：高楼OB的高度为200m，小玲在山坡上走过的距离AC为m． …（1分）

24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，∠APO＝60°，∠BPO＝45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据：≈1.73）

【分析】（1）分别在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的长，从而求得AB的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．
（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．
【解答】解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP＝90°，
∵∠BPO＝45°，OP＝100，
∴OB＝OP＝100．
在Rt△AOP中，∠AOP＝90°，
∵∠APO＝60°，
∴AO＝OP?tan∠APO．
∴A0＝100，
AB＝100（﹣1）（米）；

（2）∵此车的速度＝＝25（﹣1）≈25×0.73＝18.25米/秒，
54千米/小时＝≈15米/秒，
15米/秒＜18.25米/秒，
∴此车超过了永丰路每小时54千米的限制速度．
25．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地390米，C地在B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，（即A地与C地之间的距离）．（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地390m，
∴∠ABD＝67°，
∴AD＝AB?sin67°＝390×＝360m，
BD＝AB?cos67°＝390×＝150m．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BD?tan30°＝150×＝50，
∴AC＝AD+CD＝360+50≈447（m）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为447m．

26．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．
（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）

【分析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；
（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，
由题意可得，四边形DNMF是矩形，
则∠NDF＝90°，
∵∠A＝60°，∠AND＝90°，
∴∠ADN＝30°，
∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，
即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；

（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，
∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，
∵灯杆CD长为40cm，
∴AD＝48cm，
∴DN＝AD?cos30°≈41.76cm，
则FM＝41.76cm，
∵灯管DE长为15cm，
∴sin15°＝＝＝0.26，
解得：EF＝3.9，
故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．