课件39张PPT。高 考 总 复 习艺考生山东版数学第3节 不等关系与不等式第一章 集合、常用逻辑用语、不等式谢谢观看第一章 第3节
1．设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：A [a＞1且b＞1?ab＞1；但ab＞1，则a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4＞1.故选A.]
2．(2019·衡阳一模)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是( )
A．ac2＜bc2 B.＜
C.＞ D．a2＞ab＞b2
解析：D [当c＝0时，ac2＝bc2，故选项A不成立；
－＝，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即>，故选项B不成立；
∵a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，则＝＝，
＝2，∴此时<，故选项C不成立；
∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，∴a2＞ab.
∴ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2.故选项D正确．]
3．已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是( )
A．p≥q B．p>q
C．p解析：A [p＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．因为x2－2≥－2，所以q＝x2－2≤－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．所以p≥q.]
4．(2019·鹰潭模拟)若<<0，则下列结论正确的是( )
A．a2＞b2 B．1＞b＞a
C.＋＜2 D．aeb＞bea
解析：D [由题意，b＜a＜0，则a2＜b2，b＞a＞1，＋＞2，
∵b＜a＜0，∴ea＞eb＞0，－b＞－a＞0，
∴－bea＞－aeb，∴aeb＞bea.]
5．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( )
A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n
C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m
解析：D [法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．]
6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件．
解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要条件．
∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
7．(2019·邯郸质检)对于实数a，b，c有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则>；
⑤若a>b，>，则a>0，b<0.
其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．
解析：若c>0，则①不成立；由ac2>bc2，知c≠0，则a>b，②成立；由aab，ab>b2，即a2>ab>b2，③成立；由c>a>b>0，得0，④成立；若a>b，－＝>0，则ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤.
答案：②③④⑤
8．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N*，n>2)，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是________．
解析：f(n)＝－n＝<＝φ(n)，
g(n)＝n－＝ >＝φ(n)，
∴f(n)<φ(n)答案：f(n)<φ(n)9．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞.
证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.
∴0＜＜.
又∵e＜0，∴＞.
10．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．
解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.
所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx
＝x.
当n＝5时，y1＝y2；
当n＞5时，y1＜y2；
当n＜5时，y1＞y2.
因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．
