5.3认识方程 教案
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文档简介
认识方程
教学内容：西师版《义务教育教科书》小学数学五年级下册教材81页例1、例2及1个课堂活动和练习二十三第1、2题。
教学目标：
1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2、使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维，感悟方程思想。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
4、在教学中初步渗透、落实、培养学生的数学核心素养。
教学重、难点：理解方程的意义,找等量关系。
教学过程：
复习引入。
师：关于方程这单元，我们已经学过哪些知识？
生：用字母表示数、等式、等式的性质……
师：学得怎么样呢？怎样的式子是等式呢？
生：表示相等关系的式子都是等式。
师：会写等式吗？我们一起来看一看：看图写等式。
请同学们完成学习单第一题，开始吧！
师：你写的等式是？你是根据哪个相等关系写出来的呢？
(生汇报。)
师：你觉得写等式的关键是要找什么？同学们对前面的知识掌握的真是不错，今天这节课，我们就要继续研究与等式有关的知识——（板书：等式）
【评析】在新课之前，让学生回忆一下原来学过的知识，能唤醒学生对原有的等式方面的知识，为新课做铺垫；老师也可以根据复习完成的情况，掌握学生在“等式”知识上的储备情况，并根据对学生已有知识的掌握情况，做好新课的教学的切入。
探究方程的本质属性。
(一)教学例1
1、读图，整理信息。
师：你能从图中找到相等关系吗？先独立思考。
生1：电视机的质量+风扇的质量=大米的质量
师：你是从哪里发现它们之间有这样的相量关系呢？
师：我们把这样的相等关系，叫做等量关系。一起来读一读。
你能根据这个等量关系写出等式吗？在学习单的空白处写一写。
情况预设1：
生说：2:15+电扇（的质量）=20
追问：你在这里为什么要写个“电扇”?
生：因为电扇的质量，我们不知道。
师：也就是说电扇的质量是一个未知数。可以用字母来表示未知数。等式还可以写成？
情况预设2：
生说：3:15+X=20 （板书等式：:15+X=20）
追问：15表示什么？
生：电视机的质量。
师：电视机的质量我们知道是15千克，是已知数。
还有哪个是已知数呢？
生：大米的质量20千克。
师：风扇的质量不知道，我们把它叫做……（生齐说未知数。）
师：未知数用什么来表示？除了可以用字母X表示，还可以用哪些字母表示呢？
生：y,z.
师：也就是说电扇的质量是一个未知数。前面我们学过，可以用字母来表示未知数。
（二）小组合作探究例2
师：和同学一起学习，真是美的享受。
今天，老师给也带来了一件很美得艺术品，瞧！——唐卡。
唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，价值不菲。
猜一猜，像这样的一幅唐卡，价值多少呢？
生：5万。
师：成交！卖给你。（同学们笑了）
师：唐卡的确价值不菲，像这样的一幅唐卡单价1.2万元。
师：那6万元可以买多少张呢？请用字母表示出数量关系。
小组合作研究，请看学习要求。谁愿意来读一读？
（抽学生读学习要求）
请组长拿出小组学习单，开始！
师：谁愿意把你们小组的想法给大家交流一下呢？
生汇报：根据等量关系“单价X数量=总价”，我们列出等式1.2y=6；根据等量关系“总价÷数量=单价”，我们列出等式6÷y=1.2；根据等量关系“总价÷单价=数量”，我们列出等式6÷1.2=y。
师：你们的想法和他们小组的一样吗？我把你们的想法记录下来。（板书三个等式）
师：同一个问题，为什么写出来3个不同的等式呢？（想一想：这些等式是根据什么列出来的？）
生：是因为找到的等量关系不一样。
师：等量关系不一样，写出的等式也不一样。看来，等量关系对我们写等式非常重要。
（三）揭示方程的意义。
1、分类整理，揭示方程的意义并板书课题。
师：这些都是同学们刚才写得等式（PPT展示），你能把他们分一分类吗？
完成学习单第二题。 （二、分一分（填序号）。）
师：分好了吗?同桌说一说：你是怎样分的？（生汇报分类结果。）
都是这样分的吗？我按照你们的分法把等式调整了一下位置。
为什么这样分呢？
生：一类是含有未知数的，一类是没有未知数的。 （板书：含有未知数）
师：像这些含有未知数的等式，叫做方程。（补充板书：的，叫做方程。）
这就是我们这节课研究的——认识方程。（板书：认识方程。）
师：教科书上也有这样的结论，请大家在书上第81页找一找，勾一勾。
一起来读一读。把你觉得重要的词圈一圈。圈的是什么？你是怎么想的？
所以，一个式子是方程，必须同时具备哪些条件？
(生说，师在“等式”“含有未知数”画线。）
师：对，必须同时具备这两个条件，首先必须是等式，其次还要含有未知数。
请看这些未知数， 未知数和已知数一样，一起参与了列式。
师：回过头看看这个问题，6万元到底可以买多少张唐卡呢？你是怎么算出来的？
生：6÷1.2=5 ，可以买5张。
师：你用我们以前的思路解决了这个问题，刚才这三个方程中，哪个方程和这种思路是一样的呢？
这时未知数没有发挥什么作用，所以一般我们不这样写方程。
【评析】由于前面学习过等式，只要是有平衡就有相等的关系，我们就可以从中找到相等关系的式子；只不过列出的相等关系的式子有可能是一般的文字表达的，有可能是用文字和数字的，还可能是字母和数字的。我们充分的放手，让学生自主独立的把自己的想法表达出来，再用“追问”的形式，理清“等量关系”、“含有未知数的等式”，并让学生明白“含有字母的式子”就是在“等量关系”的基础上列出来的，初步明白找出“等量关系”是列方程的关键。另外，张奠宙教授认为方程的本质属性之一“未知数可以和已知数一样参与列式、运算，享有同样的地位”，因此，在例1、例2的教学以及自己书写的方程中引导学生观察，让学生初步体验未知数参与了列式与计算。也为今后学生在解决问题中少列出形如X=34+45，这种“方程”打下基础。
2、等式与方程的关系。
判断：下面的等式是方程吗？
（1）3x-9=13 （2）36+9=45 （3）y÷9=10z
这些等式的一部分被树叶遮住了，你还能分辨吗？
下面的说法对吗？为什么？
（是呀，看来有一些等式不一定是方程；方程一定都是等式！）
师：如果用一个圈表示所有的等式，（师：画圆、写等式），
再用一个圈表示所有的方程，你觉得应该画在哪里？想一想，谁愿意来画一画。
你为什么这样画？
生： （板书：画圆）因为方程一定是等式，等式不一定是方程，等等。
师：请你也用自己的话说一说：等式与方程的关系。和同桌说一说！
【评析】本环节在认识了方程的意义后，利用“议一议”，用集合圈表达出方程与等式的包含关系，既进一步深化了对方程意义的理解，又渗透了集合思想。
总结。
师：我们的数学学习就是这样，在辨析中变得越来越清晰。
这节课，我们研究了什么？你有什么收获呢？
四、巩固练习。
师：看来同学们对方程，从里到外，都有了很深刻的认识。接下来，我们就用所学的知识，来解决问题：列方程。
1、列方程。（书第82页，练习二十三，第2题。）
师：根据图中的数量关系列方程。完成学习单第二题。
生汇报。其中图二为：y+2 y= 300
师追问图2：y+2 y等于多少呢？
由此可见，未知数和已知数一样，不仅参与了列式，还参与了运算。
（3）、列方程，说故事。
钢笔每支x元，3支钢笔45元。
自行车每时行 x千米，3小时行45千米。
师：同学们，发现了什么？
生：两道题列出来的都是同一个方程。
师：原来，同一个方程还能解决不同的问题呢！
你能在生活中找一个问题，最后也能列出3X=45这个方程吗?
师：同学们真了不起，能用方程的角度来发现我们身边需要解决的问题！
【评析】练习环节主要是为了检查学生对知识的掌握情况，分为基本练习、提高练习、拓展练习，让学生在知识的运用中加深对方程的理解，体会方程的应用价值，能用方程解决身边熟悉的问题。培养其应用意识、提出问题和分析问题的能力。
数学文化。
师:通过短短几十分钟，我们认识了这么多的方程，要知道这些方程可是经过了几千年漫长的岁月才逐渐演变而成的。让我们一起去看一看。
师：看了短片你有什么感受？
生：感受到方程的作用大……演变的历史久等。
【评析】数学文化介绍方程的产生背景和发展历程以及它在现代建设中的巨大作用，有助于拓展学生的视野，激发学生进一步学习方程的愿望。
结束语：今天我们认识了方程，这为今后的解决问题提供了一种全新的思路。相信随着深入学习，你们会越来越感受到方程的魅力。这节课我们就上到这里，下课！
板书设计：
认识方程
含有未知数的等式叫做方程。
【总评】方程是小学数学课程中的一个十分重要的概念，学习这一内容是小学数学认知过程中的一次重大的飞跃，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。教学中教师严格遵循教科书的编写意图，引导学生充分利用具体情景逐步建立方程的概念，在大量感性认识的基础上概括方程的本质属性。教学既突出了学生对方程的意义主动探索与建构构成，又体现了教师对方程的意义理解有力的指导。学生对方程的意义获得了准确的理解，教学取得了良好的效果。深入观察与分析，本课具有一下特点：
1、利用学生熟悉的生活经验先建立等量关系再写等式
进入新课后，教师出示情景图（挑东西），让学生读图，找平衡，写出相等关系，揭示这种相等的关系就是等量关系。再根据等量关系写出等式，对图中信息的分析，揭示“已知数”、“未知数”，引导学生用字母表示未知数，列出含有未知数的等式（方程）。再用购物问题中的等量关系“单价X数量=总价”，找等量关系，列出含有字母的等式（方程）。通过先找等量关系，再根据等量关系列出方程的教学，让学生了解等量关系是列出方程的关键。
2、关注学生探索和理解方程的意义的过程
本节课亮点之一是方程意义是学生自己去建构的，学生切实经历了分类、对比、概括，抽象出方程的意义。学生先写了一些含有未知数的等式，然后教师把这些等式集中在一起，让学生分一分。对其中的一类进行观察，归纳出它们的共同点：含有未知数、是等式，水到渠成得到方程的意义。
3、关注方程的本质属性
未知数可以和已知数一样参与列式和运算，享有同等的地位。张奠宙教授认为“在方程中，已知和未知借助等号建立起联系后未知与已知一样参与运算，享有同样的地位。“已知和未知借助等号建立起联系”，就是未知数参与列式。未知数参与运算，我们在练习的设计中对方程的这一本质属性也有体现。
4、运用多层次的练习促进学生对方程意义的掌握
我们设计了3组练习题，这些题既有很强的针对性，又有适度的思考性，对深化学生对方程意义的理解，提高其掌握水平具有很好的实效性。第一组，基本练习，深化学生对方程本质属性的理解；第二组，看图写方程。不仅可以巩固方程的意义，还可以为以后学生进一步学习建立等联关系并列方程解决问题提前做好孕伏；第三组题具有一定的开放性和很强的现实性。让学生明白同一个方程可以解决生活中的很多问题，有利于学生体会方程在生活中的价值，有助于培养学生解决实际问题的能力和创新意识。
5、初步培养学生的数学核心素养
在本教学设计中，还对学生的一些数学核心素养进行了潜移默化的浸润和培养。在本课中，引导学生用字母符号来表示未知数，增强了学生符号化的意识；根据学生自己写出的等式进行分类、观察、归纳出其中一类的共同特征，从而抽象出方程的意义“像…这样含有未知数的等式叫做方程！”，增强了学生的数据分析观念、初步建立模型思想；通过用本节课学到的知识来进行练习，培养的学生的应用意识；通过练习中用“3X=45”描述身边不同的数学故事，培养了学生的创新意识。
教学内容：西师版《义务教育教科书》小学数学五年级下册教材81页例1、例2及1个课堂活动和练习二十三第1、2题。
教学目标：
1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2、使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维，感悟方程思想。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
4、在教学中初步渗透、落实、培养学生的数学核心素养。
教学重、难点：理解方程的意义,找等量关系。
教学过程：
复习引入。
师：关于方程这单元，我们已经学过哪些知识？
生：用字母表示数、等式、等式的性质……
师：学得怎么样呢？怎样的式子是等式呢？
生：表示相等关系的式子都是等式。
师：会写等式吗？我们一起来看一看：看图写等式。
请同学们完成学习单第一题，开始吧！
师：你写的等式是？你是根据哪个相等关系写出来的呢？
(生汇报。)
师：你觉得写等式的关键是要找什么？同学们对前面的知识掌握的真是不错，今天这节课，我们就要继续研究与等式有关的知识——（板书：等式）
【评析】在新课之前，让学生回忆一下原来学过的知识，能唤醒学生对原有的等式方面的知识，为新课做铺垫；老师也可以根据复习完成的情况，掌握学生在“等式”知识上的储备情况，并根据对学生已有知识的掌握情况，做好新课的教学的切入。
探究方程的本质属性。
(一)教学例1
1、读图，整理信息。
师：你能从图中找到相等关系吗？先独立思考。
生1：电视机的质量+风扇的质量=大米的质量
师：你是从哪里发现它们之间有这样的相量关系呢？
师：我们把这样的相等关系，叫做等量关系。一起来读一读。
你能根据这个等量关系写出等式吗？在学习单的空白处写一写。
情况预设1：
生说：2:15+电扇（的质量）=20
追问：你在这里为什么要写个“电扇”?
生：因为电扇的质量，我们不知道。
师：也就是说电扇的质量是一个未知数。可以用字母来表示未知数。等式还可以写成？
情况预设2：
生说：3:15+X=20 （板书等式：:15+X=20）
追问：15表示什么？
生：电视机的质量。
师：电视机的质量我们知道是15千克，是已知数。
还有哪个是已知数呢？
生：大米的质量20千克。
师：风扇的质量不知道，我们把它叫做……（生齐说未知数。）
师：未知数用什么来表示？除了可以用字母X表示，还可以用哪些字母表示呢？
生：y,z.
师：也就是说电扇的质量是一个未知数。前面我们学过，可以用字母来表示未知数。
（二）小组合作探究例2
师：和同学一起学习，真是美的享受。
今天，老师给也带来了一件很美得艺术品，瞧！——唐卡。
唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，价值不菲。
猜一猜，像这样的一幅唐卡，价值多少呢？
生：5万。
师：成交！卖给你。（同学们笑了）
师：唐卡的确价值不菲，像这样的一幅唐卡单价1.2万元。
师：那6万元可以买多少张呢？请用字母表示出数量关系。
小组合作研究，请看学习要求。谁愿意来读一读？
（抽学生读学习要求）
请组长拿出小组学习单，开始！
师：谁愿意把你们小组的想法给大家交流一下呢？
生汇报：根据等量关系“单价X数量=总价”，我们列出等式1.2y=6；根据等量关系“总价÷数量=单价”，我们列出等式6÷y=1.2；根据等量关系“总价÷单价=数量”，我们列出等式6÷1.2=y。
师：你们的想法和他们小组的一样吗？我把你们的想法记录下来。（板书三个等式）
师：同一个问题，为什么写出来3个不同的等式呢？（想一想：这些等式是根据什么列出来的？）
生：是因为找到的等量关系不一样。
师：等量关系不一样，写出的等式也不一样。看来，等量关系对我们写等式非常重要。
（三）揭示方程的意义。
1、分类整理，揭示方程的意义并板书课题。
师：这些都是同学们刚才写得等式（PPT展示），你能把他们分一分类吗？
完成学习单第二题。 （二、分一分（填序号）。）
师：分好了吗?同桌说一说：你是怎样分的？（生汇报分类结果。）
都是这样分的吗？我按照你们的分法把等式调整了一下位置。
为什么这样分呢？
生：一类是含有未知数的，一类是没有未知数的。 （板书：含有未知数）
师：像这些含有未知数的等式，叫做方程。（补充板书：的，叫做方程。）
这就是我们这节课研究的——认识方程。（板书：认识方程。）
师：教科书上也有这样的结论，请大家在书上第81页找一找，勾一勾。
一起来读一读。把你觉得重要的词圈一圈。圈的是什么？你是怎么想的？
所以，一个式子是方程，必须同时具备哪些条件？
(生说，师在“等式”“含有未知数”画线。）
师：对，必须同时具备这两个条件，首先必须是等式，其次还要含有未知数。
请看这些未知数， 未知数和已知数一样，一起参与了列式。
师：回过头看看这个问题，6万元到底可以买多少张唐卡呢？你是怎么算出来的？
生：6÷1.2=5 ，可以买5张。
师：你用我们以前的思路解决了这个问题，刚才这三个方程中，哪个方程和这种思路是一样的呢？
这时未知数没有发挥什么作用，所以一般我们不这样写方程。
【评析】由于前面学习过等式，只要是有平衡就有相等的关系，我们就可以从中找到相等关系的式子；只不过列出的相等关系的式子有可能是一般的文字表达的，有可能是用文字和数字的，还可能是字母和数字的。我们充分的放手，让学生自主独立的把自己的想法表达出来，再用“追问”的形式，理清“等量关系”、“含有未知数的等式”，并让学生明白“含有字母的式子”就是在“等量关系”的基础上列出来的，初步明白找出“等量关系”是列方程的关键。另外，张奠宙教授认为方程的本质属性之一“未知数可以和已知数一样参与列式、运算，享有同样的地位”，因此，在例1、例2的教学以及自己书写的方程中引导学生观察，让学生初步体验未知数参与了列式与计算。也为今后学生在解决问题中少列出形如X=34+45，这种“方程”打下基础。
2、等式与方程的关系。
判断：下面的等式是方程吗？
（1）3x-9=13 （2）36+9=45 （3）y÷9=10z
这些等式的一部分被树叶遮住了，你还能分辨吗？
下面的说法对吗？为什么？
（是呀，看来有一些等式不一定是方程；方程一定都是等式！）
师：如果用一个圈表示所有的等式，（师：画圆、写等式），
再用一个圈表示所有的方程，你觉得应该画在哪里？想一想，谁愿意来画一画。
你为什么这样画？
生： （板书：画圆）因为方程一定是等式，等式不一定是方程，等等。
师：请你也用自己的话说一说：等式与方程的关系。和同桌说一说！
【评析】本环节在认识了方程的意义后，利用“议一议”，用集合圈表达出方程与等式的包含关系，既进一步深化了对方程意义的理解，又渗透了集合思想。
总结。
师：我们的数学学习就是这样，在辨析中变得越来越清晰。
这节课，我们研究了什么？你有什么收获呢？
四、巩固练习。
师：看来同学们对方程，从里到外，都有了很深刻的认识。接下来，我们就用所学的知识，来解决问题：列方程。
1、列方程。（书第82页，练习二十三，第2题。）
师：根据图中的数量关系列方程。完成学习单第二题。
生汇报。其中图二为：y+2 y= 300
师追问图2：y+2 y等于多少呢？
由此可见，未知数和已知数一样，不仅参与了列式，还参与了运算。
（3）、列方程，说故事。
钢笔每支x元，3支钢笔45元。
自行车每时行 x千米，3小时行45千米。
师：同学们，发现了什么？
生：两道题列出来的都是同一个方程。
师：原来，同一个方程还能解决不同的问题呢！
你能在生活中找一个问题，最后也能列出3X=45这个方程吗?
师：同学们真了不起，能用方程的角度来发现我们身边需要解决的问题！
【评析】练习环节主要是为了检查学生对知识的掌握情况，分为基本练习、提高练习、拓展练习，让学生在知识的运用中加深对方程的理解，体会方程的应用价值，能用方程解决身边熟悉的问题。培养其应用意识、提出问题和分析问题的能力。
数学文化。
师:通过短短几十分钟，我们认识了这么多的方程，要知道这些方程可是经过了几千年漫长的岁月才逐渐演变而成的。让我们一起去看一看。
师：看了短片你有什么感受？
生：感受到方程的作用大……演变的历史久等。
【评析】数学文化介绍方程的产生背景和发展历程以及它在现代建设中的巨大作用，有助于拓展学生的视野，激发学生进一步学习方程的愿望。
结束语：今天我们认识了方程，这为今后的解决问题提供了一种全新的思路。相信随着深入学习，你们会越来越感受到方程的魅力。这节课我们就上到这里，下课！
板书设计：
认识方程
含有未知数的等式叫做方程。
【总评】方程是小学数学课程中的一个十分重要的概念，学习这一内容是小学数学认知过程中的一次重大的飞跃，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。教学中教师严格遵循教科书的编写意图，引导学生充分利用具体情景逐步建立方程的概念，在大量感性认识的基础上概括方程的本质属性。教学既突出了学生对方程的意义主动探索与建构构成，又体现了教师对方程的意义理解有力的指导。学生对方程的意义获得了准确的理解，教学取得了良好的效果。深入观察与分析，本课具有一下特点：
1、利用学生熟悉的生活经验先建立等量关系再写等式
进入新课后，教师出示情景图（挑东西），让学生读图，找平衡，写出相等关系，揭示这种相等的关系就是等量关系。再根据等量关系写出等式，对图中信息的分析，揭示“已知数”、“未知数”，引导学生用字母表示未知数，列出含有未知数的等式（方程）。再用购物问题中的等量关系“单价X数量=总价”，找等量关系，列出含有字母的等式（方程）。通过先找等量关系，再根据等量关系列出方程的教学，让学生了解等量关系是列出方程的关键。
2、关注学生探索和理解方程的意义的过程
本节课亮点之一是方程意义是学生自己去建构的，学生切实经历了分类、对比、概括，抽象出方程的意义。学生先写了一些含有未知数的等式，然后教师把这些等式集中在一起，让学生分一分。对其中的一类进行观察，归纳出它们的共同点：含有未知数、是等式，水到渠成得到方程的意义。
3、关注方程的本质属性
未知数可以和已知数一样参与列式和运算，享有同等的地位。张奠宙教授认为“在方程中，已知和未知借助等号建立起联系后未知与已知一样参与运算，享有同样的地位。“已知和未知借助等号建立起联系”，就是未知数参与列式。未知数参与运算，我们在练习的设计中对方程的这一本质属性也有体现。
4、运用多层次的练习促进学生对方程意义的掌握
我们设计了3组练习题，这些题既有很强的针对性，又有适度的思考性，对深化学生对方程意义的理解，提高其掌握水平具有很好的实效性。第一组，基本练习，深化学生对方程本质属性的理解；第二组，看图写方程。不仅可以巩固方程的意义，还可以为以后学生进一步学习建立等联关系并列方程解决问题提前做好孕伏；第三组题具有一定的开放性和很强的现实性。让学生明白同一个方程可以解决生活中的很多问题，有利于学生体会方程在生活中的价值，有助于培养学生解决实际问题的能力和创新意识。
5、初步培养学生的数学核心素养
在本教学设计中，还对学生的一些数学核心素养进行了潜移默化的浸润和培养。在本课中，引导学生用字母符号来表示未知数，增强了学生符号化的意识；根据学生自己写出的等式进行分类、观察、归纳出其中一类的共同特征，从而抽象出方程的意义“像…这样含有未知数的等式叫做方程！”，增强了学生的数据分析观念、初步建立模型思想；通过用本节课学到的知识来进行练习，培养的学生的应用意识；通过练习中用“3X=45”描述身边不同的数学故事，培养了学生的创新意识。