1.3 二项式定理 同步测试卷（含答案解析）

二项式定理课时测试卷
一、单选题
1．展开式的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）
A． B． C． D．或
2．设，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．展开式中的系数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
5．在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（ ）
A．16项 B．17项 C．24项 D．50项
6．设A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，则A－B的值为(　　)
A．128 B．129 C．47 D．0
7．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为(　　)
A．270x－1 B．270x C．405x3 D．243x5
8．的展开式中含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
9．的展开式中常数项为（ ）
A． B． C． D．
10．如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为(　　)
A．3 B．5 C．6 D．10
11．的展开式的常数项是（ ）
A． B． C． D．
12. 在的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是(　　)
A．3 B．5 C．8 D．10

二、填空题
13．若(1-2x)2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017(x∈R),则的值为____.
14．设(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|＋|a2|＋|a4|＝________．
15．已知能被25整除，则最小值A=_____________________
16．，则________
17．(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．

三、解答题
18．已知 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
（1）含的项；
（2）系数最大的项．
19．在(2x-3y)10的展开式中,求:
(1)各项的二项式系数的和;
(2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和;
(3)各项系数之和;
(4)奇数项系数的和与偶数项系数的和.
20．已知二项式.
（1）若它的二项式系数之和为.
①求展开式中二项式系数最大的项；
②求展开式中系数最大的项；
（2）若，求二项式的值被除的余数.
21．已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶1．
（1）求展开式中的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求的值.
22．已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：
(1)各项系数之和；
(2)所有奇数项系数之和；
(3)系数绝对值的和；
(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．



参考答案
1．A【解析】令，可得各项系数的之和为，则，解得，中间一项的系数最大，则，故选A.
2．B【解析】时，；时，，∴，，∴，故选B.
3．B【解析】∵，
，
∴
4．C【解析】当选择1时，展开式选择的项为
；当（选择时，展开式选择的项为
所以（展开式中的系数为
故选C.
5．B【解析】
展开式的通项为，其中r=0，1，2…100，
要使系数为有理数则需要r是6的倍数，
∴r=0，6，16，18，…96共17个值，
故系数为有理数的项有17项. 选B.
6．A【解析】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝
故选A.
7．B【解析】令x＝1，得(a－1)5＝32，解得a＝3，展开式中共有6项，其中奇数项为正数，偶数项为负数，所以比较奇数项的系数，奇数项分别为 (3x)5＝243x5，(3x)3=270x， (3x) ＝ ，所以系数最大的项为270x.故选B.
8．A【解析】∵，故展开式中含项的系数为．故选A.
9．B【解析】因为
，常数项为，中常数项为，故展开式中常数项为，故选B.
10．B【解析】因为Tk+1=(3x2)n-k=(-2)k3n-kx2n-5k,当2n-5k=0时,2n=5k,又因为n∈N,k∈N,所以n是5的倍数,故选B.
11．D【解析】的展开式通项为：，由得，所以的常数项系数为；由得，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.

12．B【解析】由展开式的通项公式有：.
令3n－5r＝0，∵0≤r≤n，r、n∈Z.
∴n的最小值为5，此时r=3.
13．【解析】当x=0时，(1-2x)2017=12017=1=a0，
当x=时，(1-2x)2017=02017=0= a0+，
∴ =0-1= -1
14．110【解析】
由(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5可得常数项a0＝(－1)5＋24＝15，
x2项的系数为a2＝×22×(－1)3＋×22＝－16，
x4项的系数为a4＝×24×(－1)1＋×20＝－79，则|a0|＋|a2|＋|a4|＝15＋16＋79＝110.
15．4【解析】 由，
当时，，此时，当时，；
当时，
，
因此只需能够被整除即可，可知最小正整数的值为， 综上可得：正整数的值为.
16．【解析】根据二项展开式，可求得，
，
，
所以，
故答案是.
17．-5【解析】因为＝＋x＋x2,
∴要找出中的常数项，项的系数，项的系数，
Tr＋1＝x6－r(－1)rx－r＝(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，令6－2r＝－1，无解．
令6－2r＝－2，∴r＝4.∴常数项为－＋＝－5.
18．(1) 210x3(2)【解析】（1）由已知得：，即，
∴，解得（舍）或，
由通项公式得： ，
令，得，
∴含有的项是.
（2）∵此展开式共有11项，∴二项式系数（即项的系数）最大项是第6项，
∴
19．（1）1024；（2）512 ，512 ；（3）1；（4）见解析
【解析】(1)各项的二项式系数的和为 ;
(2)奇数项的二项式系数的和为
偶数项的二项式系数的和为
(3)设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10 (*),各项系数之和即为a0+a1+a2+…+a10,
由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求解.
令(*)中x=y=1,得各项系数之和为(2-3)10=(-1)10=1.
(4)奇数项系数的和为a0+a2+a4+…+a10,偶数项系数的和为a1+a3+a5+…+a9.
由(3)知a0+a1+a2+…+a10=1. ①
令(*)中x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=510. ②
①+②,得2(a0+a2+…+a10)=1+510,故奇数项系数的和为 ;
①-②,得2(a1+a3+…+a9)=1-510,故偶数项系数的和为.
20．（1）① ② （2）
【解析】（1），通项为.
①二项式系数最大的项为第项，
.
②，
则展开式中系数最大的项为第项，
.
（2），
转化为被除的余数，，即余数为.
考点：二项式定理.
21．（1） （2） （3）
【解析】（1）由题意得，解得．
通项为，令，得，
于是系数为．
（2）设第项系数的绝对值最大，则解得，于是只能为6，所以系数绝对值最大的项为．
（3）原式．
22．（1）-1；（2）；（3）59；（4）28.
【解析】(1)令x＝1，y＝1，得
a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.
(2)由(1)知，a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1.
令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59.
将两式相加，可得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝.
(3)法一：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，
令x＝1，y＝－1，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝59.
法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|即为(2x＋3y)9的展开式中各项的系数和，令x＝1，y＝1，得
|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝59.
(4)奇数项的二项式系数之和为
C＋C＋…＋C＝28.
偶数项的二项式系数之和为C＋C＋…＋C＝28.














试卷第1页，总3页


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