1.1 两个计数原理 同步测试卷（含答案解析）

两个计数原理课时测试卷
一、单选题
1．有5列火车停在某车站并列的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（ ）
A．96种 B．24种 C．120种 D．12种
2．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是(　　)
A．40 B．60 C．80 D．100
3．从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　)
A．24 B．48 C．72 D．120
4．一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．如图,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有　(　　)

A．180种 B．120种
C．96种 D．60种
6．如图所示,电路中有4个电阻和一个电流表A,若没有电流流过电流表A,其原因仅为电阻断路的可能情况共有 ( )

A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
7．体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )
A．12种 B．7种 C．24种 D．49种
8．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
9．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）
A． B． C． D．
10．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（ ）
A．18 B．16 C．14 D．10
11．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A. 4种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
12．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种


二、填空题
13．甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有__________种不同的传递方法．（用数字作答）
14．现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____种.

15．4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．
16．某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为______.
17．我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”.则1，2，3，4四个数组成的两位数中，“和谐两位数”有______个.
三、解答题
18．已知集合A={x|1(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?
(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?
19．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，电阻断路的可能性共有多少种情况.

20．某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会.
（1）若选派1名教师参会，有多少种派法?
（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种派法?
（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种派法?
21．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？
22．22．某体育彩票规定：从01至36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，此人想把这种特殊要求的号买全，需要花多少钱?



参考答案
1．A【解析】先安排火车A有4种方法，再安排剩下4列火车有种方法，因此共有 方法，选A.
2．A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 种.
3．C【解析】参加时参赛方案有 (种)，
不参加时参赛方案有 (种)，
所以不同的参赛方案共72种，故选C.
4．D【解析】给每一位好友都有3种选择，因此共有发短信的方法种，故选D．
5．A【解析】按区域分四步:第1步,A区域有5种颜色可选;
第2步,B区域有4种颜色可选;
第3步,C区域有3种颜色可选;
第4步,D区域也有3种颜色可选.
由分步乘法计数原理,共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案. 选A.
6．C【解析】一个电阻坏,使得没有电流流过电流表A的情况有1种,2个电阻坏的情况有5种,3个电阻坏的情况有4种,4个电阻全坏的情况有1种,根据分类加法计数原理知,共11种可能情况.
故选：C
7．D【解析】第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择．根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×7＝49(种)．
8．B【解析】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，
可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，
（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，
由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.
9．B【解析】4名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法，故选C.
10．C 【解析】分两类：第一类：M中取横坐标，N中取纵坐标，共有3×2=6个第一、二象限的点；第二类：M中取纵坐标，N中取横坐标，共有2×4=8个第一、二象限的点.共有6+8=14个不同的点.故选C.
11．C【解析】首先将两个穿红衣服的人排列，2种结果，再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的三个空中，同时，两人中间必须有一个，避免两个穿红色衣服的人相邻，共有2×2+2×2=8种，故选C.
12．B【解析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．
13．种
【解析】根据题意分种情况
①当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了甲，第三次甲再传给其余人，有种情况，第四次传给了除甲以外的人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况；
②当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的人，有种情况，第三次传给了甲，第四次传给了其余人，有种情况， 第五次传给甲，此时有种情况；
③当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的人，有种情况，第三次再传给了除甲以外的人，有种情况，第四次仍然传给了除甲以外的人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况
综上，共有种不同的传递方法，故答案为.
14．180【解析】根据题意，分4步进行分析：
对于A部分，有5种颜色可选，即有5种情况；
对于B部分，与A部分有公共边，有4种颜色可选，即有4种情况；
对于C部分，与A、B部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；
对于D部分，与A、C部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；
则不同的着色方法有5×4×3×3=180种
15．168【解析】要组成三位数，根据百位、十位、个位可知应分三步：
第一步：百位可放8－1＝7个数；第二步：十位可放6个数；
第三步：个位可放4个数．
故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168个不同的三位数．
16．42【解析】
先插入一个节目，有6种选择；再插入第二个节目，有7种选择；由乘法原理得共有

17．6【解析】当十位数取4时，个位可以是1,2,3；共三种情况
当十位数取3时，个位可以是1,2,；共两种情况
当十位数取2时，个位可以是1；共一种情况
当十位数取1时，个位不存在，
所以“和谐两位数”有6个.
18．（1）；（2）.
【解析】由1所以x为3,4,5,6,7,即A={3,4,5,6,7},
所以A∪B={3,4,5,6,7,8}.
(1)从A∪B中取出3个不同的元素,可以组成=120个三位数.
(2)若从集合A中取元素3,则3不能是千位上的数字,有··=180个满足题意的自然数;
若不从集合A中取元素3,则有=384个满足题意的自然数.
所以满足题意的自然数共有180+384=564个.
19．63【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.
20．（1）40（2）2340（3）531
【解析】（1）分三类：第一类选语文老师，有12种不同选法；第二类选数学老师，有13种不同选法；第三类选英语老师，有15种不同选法，共有12+13+15=40种不同的选法.
（2）分三步：第一步选语文老师，有12种不同选法；第二步选数学老师，有13种不同选法；第三步选英语老师，有15种不同选法，共有12×13×15=2340种不同的选法.
（3）分三类：第一类选一位语文老师和一位数学老师共有12×13种不同的选法；第二类选一位语文老师和一位英语老师共有12×15种不同的选法；第三类选一位英语老师和一位数学老师共有15×13种不同的选法，共有
12×13+12×15+13×15=531种不同的选法.
21．(1)256 (2)144 (3)84
【解析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种．
（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．
（3）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．
22．8640元【解析】第一步：从01至10中选3个连续的号码有01,02,03；02,03,04；…；08,09,10，共8种不同的选法；第二步：同理，从11至20中选2个连续的自然数有9种不同的选法；第三步：从21至30中选一个号码有10种不同的选法；第四步：从31至36中选一个号码有6种不同的选法.共可组成8×9×10×6=4320注，所以需要花费2×4320=8640元钱.













试卷第1页，总3页


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