1.2 排列与组合 同步测试卷（含答案解析）

排列与组合课时测试卷
一、单选题
1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
2．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)
A．300 B．216 C．180 D．162
3．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲、丁不相邻的不同的排法种数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．5个不同的球放入不同的4个盒子中，每个盒子中至少放一球，若甲球必须放入A盒，则不同的放法种数是（ ）
A．120 B．72 C．60 D．36
5．某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开三个班,选课结束后,有4名同学要求改修数学,但每班至多可再接收2名同学,那么不同的分配方案有 ( )
A．72种 B．54种 C．36种 D．18种
6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是　(　　)
A． B． C．6 D．
7．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有
A．34种 B．48种 C．96种 D．144种
8．现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A．13种 B．15种 C．20种 D．30种
9．用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）
A．24种 B．48种 C．64种 D．72种
10．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．240种 B．288种 C．192种 D．216种
11．数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（ ）个
A． B． C． D．
12．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
13．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为 ．
14．的值等于______.
15．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是________.
16．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
17．在新华中学进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生、位男生.如果这位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为______.

三、解答题
18．要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？
(1)A，B，C,3人都参加；
(2)A，B，C,3人都不参加；
(3)A，B，C,3人中只有一个参加．
19．用这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；
（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？


20．用这六个数字.
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？
21．(1)计算；
(2)求中n的值．
22．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．



参考答案
1．B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B．
2．C【解析】分两类:一、当偶数取时，则有；二、当偶数取或时，考虑首位，只有三个数可排，故有，因此共有.所以应选C.

3．B【解析】从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可记为.要求不相邻，分四类：①先排时，则只有种排法，在剩余的两个位上，这样有种排法；②先排时，则只有种排法，在剩余的两个位上，这样有种排法；③先排时，则只有种排法，在剩余的两个位上，这样有种排法；④先排时，则这样的排法只有两种，即.综上共有种，故选B.
4．C【解析】将甲球放入盒后分两类:一类是除甲球外，盒还放其他球，共种放法；
另一类是盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中，有=36种放法，
故总的放法有种，故选C.
5．B【解析】分两种情况讨论：
①其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36种，②其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18种；
因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选B.
6．A【解析】甲得2本有,乙从余下的4本中取2本有,丙得余下的2本,共计. 选A.
7．C【解析】本题是一个分步计数问题，
∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，
∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果
∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．
8．B【解析】①先给A、B两所希望小学分配电脑，若每个学校2台，由于电脑型号相同，故只有1种情况，其次将剩余的2台电脑分给其他3所小学，若一所小学2台，其他的没有，有3种情况；若2所小学各1台，另一所小学没有，有3种情况，共有6中情况；
②若A、B两所希望小学其中一所得3台，另一所2台，有2种情况，
再将剩余的1台电脑分给其他3所小学，有3种情况，共3×2=6种情况；
③若给A、B两所希望小学各分配3台电脑，有1种情况；
④若A、B两所希望小学其中一所得4台，另一所2台，有2种情况.
综上，共6+6+1+2=15种情况，故选B．
9．D【解析】用种颜色涂色时，即与，与都同色，共有种涂色的方法，用种颜色时，有与，与中一组同色，有种情况，共有种，故共有种，故选D．
10．D【解析】最前排甲，共有种；最前排乙，最后不能排甲，有种，根据加法原理可得，共有种，故选D．
11．C【解析】组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有个，组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有个；组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有个，故共（个）.
12．A【解析】四位男演员互不相邻可用插入法，有种排法，其中女演员甲站在两端的方法有，因此所求排法数为．故选A．
13．【解析】用间接方法，符合条件的取法的种数为：
.
14．7315【解析】=，……依次类推可得
故答案为7315.
15．126【解析】，故答案为126．
16．210【解析】略
17．60【解析】先排个女生，三个女生之间有个空，从四个空中选两个排男生，共有（种），若女生甲排在第一个，则三个女生之间有个空，从个空中选两个排男生，有（种），∴满足条件的出场顺序有（种）排法.
18．（1）36(种)；（2）126(种)；（3）378(种)
【解析】(1)只需再从A，B，C之外的9人中选择2人，
所以有方法＝36(种)．
(2)由于A，B，C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法＝126(种)．
(3)可分两步：先从A，B，C三人中选出一人，有种选法；再从其余的9人中选择4人，有种选法．所以共有选法 (种)．
19．（1）（2）
【解析】（1）当末位数字是时，百位数字有个选择，共有（个）；
当末位数字是，首位数字是时，共有个；
当末位数字是时，首位数字是或或时，共有（个）；
故共有（个）．
（2）中有一个取时，有条；都不取时，有（条）；
与重复；，与重复．
故共有（条）．
20．（1）（2）（3）
【解析】（1）符合要求的四位可分为三类：第一类：在个位时有个；
第二类：在个位时，首位从中选定个（有种），十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：在个位时，与第二类同理，也有个，由分类加法计算原理知，共有四位偶数个.
（2）符合要求的五位数可分为两类：个位数上的数字是的五位数有个，个位数上的数字是的五位数有个，故满足条件的五位数的个数共有个.
（3）比大的四位偶数可分为三类：
第一类：形如共有个；
第二类：形如, 共有个；
第三类：形如，共有个.
由分类加法计数原理知，无重复数字且比大的四位数共有个.
21．（1）5 150 （2）n＝2
【解析】(1) .
(2)原式可化为，
即，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.
所以n2＋5n－14＝0，解得n＝2或n＝－7.又n≥1且n∈Z，所以n＝2.
22．（1）1 260种 （2）7 560种 （3）1 680种
【解析】(1)分三步完成：
第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；
第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有种方法；
第三步：把剩下的书给丙，有种方法，
∴共有不同的分法有··＝1 260(种)．
(2)分两步完成：
第一步：将4本、3本、2本分成三组有··种方法；
第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法，
∴共有···＝7 560(种)．
(3)用与(1)相同的方法求解，得··＝1 680(种)．













试卷第1页，总3页


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