1.4.3 整式的乘法课件

(共19张PPT)
数学北师大版

九年级
1.4整式的乘法
第3课时多项式乘多项式


am
bn
an
bm

问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
新知导入
1、(a+b)(m+n)
a
b
m
n
am
an
bm
bn
4、(am+an+bm+bn)
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、a(m+n)+b(m+n)
3、m(a+b)+n(a+b)
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=m(a+b)+n(a+b)
=(am+an+bm+bn)
故
(a+b)(m+n)
这怎么会得到呢？
=m(a+b)+n(a+b)
只要把(a+b)看成一个整体便可用单项式乘以多项式法则了，
同理可得
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=(am+an+bm+bn)
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式的乘法法则
+an



1



2



3



4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+bm
+bn
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
新知讲解
例题解析
【例1】计算：
(1)(1?x)(0.6?x)；
解:
(1) (1?x)(0.6?x)
-

x

-0.6 ? x

+
=
0.6-1.6x+x2
x? x

=0.6
最后的结果要合并同类项.
两项相乘时,先定符号
例题解析
(2)(2x + y)(x?y)。
（2） (2x + y)(x?y)

=
2x
x
2x?x
2x

?y
-2x? y
+ y

+ y? x

+
?
-
y?y
=
2x2
-2xy
+ xy
-y2
=
2x2 -xy-y2
（1） (-2x+3y)(x2-xy+2y2)
解:原式
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。
例2
分析：前一括号是-2x和+3y这二项，后一括号是
x2 -xy 和+2y2这三项

先化简，再求值；
其中x=2,y=-1
(2)
解：原式＝





当x=2,y=-1时，
(3)x(1－x)＋(x－2)(x＋1)．
随堂练习


例3若(x+ay)(x+by)=x2-2xy-5y2,求(a+b)·ab
解：∵（x+ay）（x+by）=x2-2xy-5y2,
∴x２+bxy+axy+aby2=x2-2xy-5y2,
∴x２+bxy+axy+aby2=x2-2xy-5y2,


∴a+b=-２
，ab=-５
∴ （a+b）·ab ＝
（－２）×（－５）
＝１０
∴x２+（a+b)xy++aby2=x2-2xy-5y2,
提高训练
1，若m,n是整数，且有
（mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2
求m,n的值
解: （mx-3y)(3x+2y)
=3mx2+2mxy-9xy-6y2
= 3mx2+(2m-9) xy-6y2
比较系数得:
3m=6
2m-9=-n


解得: m=2
n=5

2、在长为3a+2,宽为2b+3的长方形铁片上，挖去长为b+1,宽为a-1的小长方形铁片，求剩下部分的面积。
解：（3a+2)(2b+3)-(b+1)(a-1)
=6ab+9a+4b+6-ab+b-a+1
=5ab+8a+5b+7
本课小结：多项式的乘法法则
+an



1



2



3



4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+bm
+bn
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
课外作业
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php