北师大版九年级数学上册 6．2 反比例函数的图象与性质（第1课时 共22张PPT）

(共22张PPT)
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象与性质（1）
禾市中学 魏武
1.进一步掌握函数图像的基本作图方法，会作反比例函数的图象.
2.初步探索并掌握反比例函数的基本性质.
学习目标
反比例函数的一般形式是什么？
特殊形式：
复习提问
2. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y = 3x
复习提问
画一次函数图象的基本步骤是什么？
列
表
描
点
连
线
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
一条直线
画出函数 的图象.
思考：
画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线.
解：
（1）列表：
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值均匀对称，
易于计算、描点
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
（3）连线
（2）描点
●
●
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●
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●
●
(1)
(2)
(3)
(4)
常见的图形
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,从而简化计算,又能便于对称描点.
2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函数的变化趋势.
3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
解：
列表：
描点：
连线：
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
做一做
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
.
.
想一想
形状：（相同点）
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置: （不同点）
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
答：由k决定.
想一想
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
（1）它们会与坐标轴相交吗？

（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？

（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交.
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
“双胞胎”之间的差异
“试金石”
D
2.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________
(m, －n)
3.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ）
A(－a，－b) B( a，－b)
C(－a，b) D(0，0)
A
你学到了什么知识？
反比例函数的图象和性质
1:形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2:位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
3.取值：因k≠0,x≠0故y≠0.
4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.它们各自都有一个对称中心两条对称轴.
5.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近坐标轴，但永远不能与x轴和y轴相交.
1.必做题：《作业本》6.2节

2.选做题：
优化设计6.2节创 新应用部分