[学生用书P26]
1．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________．
A．已知频率的交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码) D．停表
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，故A正确；
(2)打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺．实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平，打点计时器根据电源频率可以知道时间，故不需要停表，故A、B正确．
答案：(1)A (2)AB
2.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为________ J.
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)动能的增加量：
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002) J＝5.25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.292 J.
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.292
3．(2019·湖南张家界期末)如图1所示，用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，若实验中所用重物的质量m＝1 kg，实验后打下点的纸带如图2所示，打点间隔为T＝0.02 s，则记录A点时，重物动能Ek＝________ J．从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量是______J，要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，还必须求出________，在实际实验中，重物质量________(选填“是”或“不是”)必须测量的物理量．(计算结果保留三位有效数字，g取9.8 m/s2)
解析：A点是OB段的中间时刻，所以A点的瞬时速度是OB的平均速度，即：
vA＝＝0.44 m/s
记录A点时，重物动能：
Ek＝mv＝0.096 8 J
从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量为：
ΔEp＝mgΔh＝mgxAC≈0.231 J
要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，已知A点重物的动能和从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量，因此还必须求出C点重物的动能．
实验中重力势能的减小量等于动能的增加量，由于都包含质量，故质量可以消去，所以本实验中不是必须测量质量．
答案：0.096 8 0.231 C点重物的动能 不是
4.(2019·大庆四中检测)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，小球质量m＝0.2 kg.(当地重力加速度g取9.8 m/s 2，结果保留三位有效数字)：
(1)从t2 到t5 时间内，重力势能增量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk ＝________ J.
(2)在误差允许的范围内，若ΔEp 与ΔEk 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________________．
解析：(1)重力势能增量：ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)＝0.2×9.8×(26.68＋24.16＋21.66)×10－2 J≈1.42 J
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
v2＝≈5.59 m/s
v5＝＝4.08 m/s
动能减少量：ΔEk＝m(v－v)≈1.46 J.
(2)由上述计算得：
ΔEp<ΔEk
造成这种结果的主要原因是空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能．
答案：(1)1.42 1.46 (2)＜ 空气阻力的存在
5．(2019·永春一中期中)某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前段部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.已知打点计时器工作频率为50 Hz，重物质量为m，重力加速度g取 9.8 m/s2.
(1)在打计时点2时重物的速度v2＝________，在打计时点5时重物的速度v5＝________，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.
(2)比较得ΔEk________(选填“大于”“等于”或“小于”)ΔEp，原因是________________________________________________________________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化，Δh表示重物下落的高度)________.
解析：(1)利用匀变速直线运动的推论得：v2＝＝ m/s＝1.50 m/s；v5＝ m/s＝2.075 m/s; 此过程中动能增加量ΔEk＝mv－mv≈1.03m J；重力势能减少量ΔEp＝mgh＝m×9.8×(0.032＋0.036＋0.04) J≈1.06m J；
(2)比较得ΔEk小于ΔEp；原因是实验中重物要克服阻力做功；
(3)根据机械能守恒：ΔEk＝mgΔh，则ΔEk－Δh图线为过原点的直线，故选C.
答案：(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中重物要克服阻力做功 (3)C
第2课时 验证机械能守恒定律
[学生用书P24]
一、实验目的
1．验证机械能守恒定律．
2．进一步熟悉打点计时器的使用．
二、实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、刻度尺、交流电源、天平、砝码．
三、实验原理与设计
让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况．选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度．用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能．再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能．最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论．
四、实验步骤
1．测质量：使用天平称出重物质量．
2．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
3．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
4．选纸带：取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和．
5．求机械能：分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和．
五、数据分析
1．计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.
2．将测量的数据记入你设计的表格中，并分析数据，得出结论．
3．其他的验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
如果在实验误差允许范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
六、误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差，减小偶然误差的方法是多测几次取平均值．
七、实验注意事项
1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小．
3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
4．本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
[学生用书P25]
实验原理与操作
(2019·嘉兴七校期中)“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________．
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________．
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
[解析] (1)甲方案摩擦阻力小，误差小，而且方便操作，所用实验器材少，所以甲方案好些．
(2)验证机械能守恒的实验，重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力加速度是已知的，无须测量，A错误；实验要计算重力势能的减少量，所以需要测量物体下落的高度，B正确；本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到，无法直接测量，而平均速度本实验用不到，C、D错误．
(3)根据实验操作，接通电源打点稳定后，再释放纸带，A错误；释放时，纸带应竖直，减少与限位孔的摩擦，所以释放时，应按图中所示，B错误；因为要验证机械能守恒，所以速度需根据实际的纸带计算，而不能用自由落体公式计算，因为自由落体运动只受重力，机械能一定守恒，C错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，D正确．
[答案] (1)甲 (2)B (3)D
实验数据处理与误差分析
某实验小组用落体法“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示．实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒．请根据实验原理和步骤完成下列问题：
(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________．
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式v＝来求解瞬时速度
(2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________ J；重物增加的动能ΔEk＝________ J，两者不完全相等的原因可能是________________________．(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是___________________________________．
[解析] (1)重物最好选择密度较大的铁块，故A错误．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝mv2，因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确．不能利用公式v＝来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误．
(2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J．利用匀变速直线运动的推论：
vD＝＝ m/s＝2.91 m/s，
EkD＝mv＝×0.5×2.912 J≈2.12 J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J．由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于增加的动能．
(3)根据表达式mgh′＝mv2，则有v2＝2gh′；
当图像的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率k＝＝19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒．
[答案] (1)BC
(2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用
(3)图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证
实验拓展创新
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝______cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝__________和Ek2＝__________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．
[解析] (1)③距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为
Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)；
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m).
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs.
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．
[答案] (1)③60.00(59.96～60.04之间也正确)
(2)① ②(M＋m)
(M＋m) ③mgs (3)Ek2－Ek1
[学生用书P26]
1．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________．
A．已知频率的交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码) D．停表
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，故A正确；
(2)打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺．实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平，打点计时器根据电源频率可以知道时间，故不需要停表，故A、B正确．
答案：(1)A (2)AB
2.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为________ J.
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)动能的增加量：
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002) J＝5.25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.292 J.
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.292
3．(2019·湖南张家界期末)如图1所示，用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，若实验中所用重物的质量m＝1 kg，实验后打下点的纸带如图2所示，打点间隔为T＝0.02 s，则记录A点时，重物动能Ek＝________ J．从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量是______J，要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，还必须求出________，在实际实验中，重物质量________(选填“是”或“不是”)必须测量的物理量．(计算结果保留三位有效数字，g取9.8 m/s2)
解析：A点是OB段的中间时刻，所以A点的瞬时速度是OB的平均速度，即：
vA＝＝0.44 m/s
记录A点时，重物动能：
Ek＝mv＝0.096 8 J
从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量为：
ΔEp＝mgΔh＝mgxAC≈0.231 J
要验证从A点下落至C点的过程中机械能守恒，已知A点重物的动能和从A点下落至C点过程重物的重力势能减小量，因此还必须求出C点重物的动能．
实验中重力势能的减小量等于动能的增加量，由于都包含质量，故质量可以消去，所以本实验中不是必须测量质量．
答案：0.096 8 0.231 C点重物的动能 不是
4.(2019·大庆四中检测)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，小球质量m＝0.2 kg.(当地重力加速度g取9.8 m/s 2，结果保留三位有效数字)：
(1)从t2 到t5 时间内，重力势能增量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk ＝________ J.
(2)在误差允许的范围内，若ΔEp 与ΔEk 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________________．
解析：(1)重力势能增量：ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)＝0.2×9.8×(26.68＋24.16＋21.66)×10－2 J≈1.42 J
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
v2＝≈5.59 m/s
v5＝＝4.08 m/s
动能减少量：ΔEk＝m(v－v)≈1.46 J.
(2)由上述计算得：
ΔEp<ΔEk
造成这种结果的主要原因是空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能．
答案：(1)1.42 1.46 (2)＜ 空气阻力的存在
5．(2019·永春一中期中)某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前段部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.已知打点计时器工作频率为50 Hz，重物质量为m，重力加速度g取 9.8 m/s2.
(1)在打计时点2时重物的速度v2＝________，在打计时点5时重物的速度v5＝________，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.
(2)比较得ΔEk________(选填“大于”“等于”或“小于”)ΔEp，原因是________________________________________________________________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化，Δh表示重物下落的高度)________.
解析：(1)利用匀变速直线运动的推论得：v2＝＝ m/s＝1.50 m/s；v5＝ m/s＝2.075 m/s; 此过程中动能增加量ΔEk＝mv－mv≈1.03m J；重力势能减少量ΔEp＝mgh＝m×9.8×(0.032＋0.036＋0.04) J≈1.06m J；
(2)比较得ΔEk小于ΔEp；原因是实验中重物要克服阻力做功；
(3)根据机械能守恒：ΔEk＝mgΔh，则ΔEk－Δh图线为过原点的直线，故选C.
答案：(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中重物要克服阻力做功 (3)C
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