第2节 功 率
学习目标
核心素养形成脉络
1.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率．
2．掌握平均功率和瞬时功率的计算方法．
3．知道机械的额定功率和实际功率的区别.
[学生用书P5]
一、功率的含义
1．定义：力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比．
2．定义式：P＝．
3．单位：在国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦，符号是W.1 W＝1 J/s，1 kW＝103 W.
二、常见机械的功率
1．额定功率：动力机械可以长时间工作的最大允许功率．
2．实际功率：机械工作时实际输出的功率．
三、功率与力、速度的关系
1．功率与速度的关系式：P＝Fv_(F与v方向相同)．
2．推导
P＝Fv
思维辨析
(1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．( )
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．( )
(3)物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv.( )
(4)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．( )
(5)汽车爬坡时常常需要换高速挡．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
基础理解
(1)同学们爬山时遇到过挑山工和索道，假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶，两者对货物做的功相同吗？做功用的时间相同吗？做功的功率相同吗？
(2)在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
提示：(1)两者做功相同，时间不同，做功功率不同．
(2)由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力．
对公式P＝和P＝Fv的理解[学生用书P6]
问题导引
如图所示，某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
[要点提示] (1)吊车对坦克车做的功W＝mgh.
功率P＝＝；P瞬＝Fv＝mgv.
(2)该过程中吊车的平均功率为
P＝＝＝.
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at.
【核心深化】
1．公式P＝和P＝Fv的比较
P＝
P＝Fv
适用
条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
公式P＝Fv是P＝的推论
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
关键能力1 对功率的理解
(多选)(2019·陕西商洛期末)关于功率公式P＝和P＝Fv，下列说法正确的是( )
A．由于力F和速度v均为矢量，故根据公式P＝Fv求得的功率P为矢量
B．由公式P＝Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大汽车所受的牵引力减小
C．由公式P＝Fv可知，在牵引力F一定时，功率与速度成正比
D．由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
[解析] 虽然力F和速度v均为矢量，但是功率P为标量，故选项A错误；由公式P＝Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大，汽车所受的牵引力减小，当速度达到最大值时，牵引力最小，故选项B正确；由P＝Fv可知，当牵引力不变时，汽车牵引力的功率一定与它的速度成正比，故选项C正确；根据P＝只能计算平均功率的大小，所以只要知道W和t就可求出时间t内的平均功率．故选项D错误．
[答案] BC
关键能力2 平均功率与瞬时功率的求解
一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；
(2)起重机在2 s末的瞬时功率．
[解析] 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则
(1)由a＝得，a＝2 m/s2
F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N
＝1.2×104 N
2 s内货物上升的高度
h＝at2＝4 m
起重机在这2 s内对货物所做的功
W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
起重机在这2 s内的平均功率
P＝＝＝2.4×104 W.
(2)起重机在2 s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4.0 W＝4.8×104 W.
[答案] (1)2.4×104 W (2)4.8×104 W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．
【达标练习】
1．(多选)关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量
解析：选CD.功率P＝，表示单位时间内所做的功．当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大，单纯只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但t很大时，P也可能较小，故C正确；由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，故D正确．
2.
(2019·湖南娄底期末)如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2 N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3 s时力F的功率为( )
A．5 W B．6 W
C．9 W D．6 W
解析：选C.对木块根据牛顿第二定律可知，木块的加速度为：a＝＝ m/s2，则t＝3 s时的瞬时速度为：v＝at＝3 m/s，则力F的瞬时功率为：P＝Fvcos θ＝2×3× W＝9 W，故C项正确．
机车启动问题[学生用书P7]
问题导引
汽车的启动方式有两种：
1．以恒定的功率启动；
2．以恒定的加速度启动．
(1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？
[要点提示] (1)F是汽车的牵引力．
(2)汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．
(3)不能．汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大．
当P＝P额时，匀加速运动结束．
【核心深化】
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝Fv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力F阻有F－F阻＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．
1．两种启动过程对比
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
牵引力的变化图像
OA段
过程分析
v↑?F＝↓?
a＝↓
a＝不变?F不变
P＝Fv↑直到P额
＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻?a＝0?F阻＝
v↑?F＝↓?a＝↓
运动性质
以vm的速度做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
过程分析
—
F＝F阻?a＝0?F阻＝
运动性质
做速度为vm的匀速直线运动
2.几个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.
(4)P＝Fv中F为机车的牵引力而不是合力．
关键能力1 机车以恒定功率启动
质量为m＝5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1.让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)：
(1)汽车达到的最大速度vm；
(2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度大小．
[思路点拨] 汽车的功率即为牵引力的功率，则P＝Fv，当F＝f时，速度为vm；当汽车以额定功率启动时P＝P0不变，可由F＝求解不同速度对应的牵引力．
[解析] (1)由P＝Fv＝fvm得
vm＝＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)由P＝Fv得F＝，
当v1＝2 m/s时，
F1＝＝ N＝3×104 N
由牛顿第二定律得F1－f＝ma，所以
a＝
＝ m/s2＝5 m/s2.
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s2
关键能力2 机车以恒定加速度启动
在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的，则：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
[思路点拨] 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止．
[解析] (1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝F阻，P＝P额
故vmax＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝F阻＋ma2
＝N＝1.5×104 N
v2＝＝ m/s≈6.7 m/s
则t＝＝ s＝13.4 s.
(3)F3＝F阻＋ma3＝N＝3×104 N
v3＝＝ m/s≈3.3 m/s.
[答案] (1)10 m/s (2)13.4 s (3)3.3 m/s
机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vmax＝＝.
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F＝ma＋F阻，匀加速运动的最大速度v′max＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度a的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
质量为2×103 kg 的汽车，发动机的额定功率为3×104 W．在水平公路上行驶受到阻力恒为车重的0.1，g取10 m/s2.
(1)求汽车行驶的最大速度．
(2)若汽车从静止开始保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
解析：(1)汽车行驶的最大速度：
vmax＝＝＝15 m/s.
(2)由F－f＝ma，代入数据得F＝6 000 N，
此时由P＝Fv得v＝5 m/s，
由v＝at得t＝2.5 s.
答案：(1)15 m/s (2)2.5 s
[随堂检测][学生用书P9]
1．(2019·北师大附中高一期中)一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶，设所受阻力不变．在汽车加速过程中( )
A．牵引力减小，加速度增大
B．牵引力减小，加速度减小
C．牵引力增大，加速度增大
D．牵引力增大，加速度减小
解析：选B.根据P＝Fv知，发动机的功率恒定，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma可知加速度减小，故选项B正确．
2．(多选)(2019·拉萨八校期末联考)质量为m的小球从高h处由静止自由下落，经时间t落地，关于重力的功率正确的是( )
A．重力的功率即描述重力做功的快慢
B．重力的平均功率等于
C．全过程重力的平均功率等于
D．落地时重力的功率等于2mg
解析：选AC.功率是描述力做功快慢的物理量，重力的功率是描述重力做功的快慢，故A正确；重力做的功W＝mgh，重力的平均功率为：P＝＝，故B错误，C正确；落地时的瞬时速度为：v＝，落地时重力的瞬时功率为：P＝mgv＝mg，故D错误．
3．(2019·北师大附中期中)
如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x.物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1.物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2.则( )
A．W1>W2、P1>P2
B．W1＝W2、P1C．W1＝W2、P1>P2
D．W1解析：选B.根据W＝Fscos θ因为力和位移都相等，则恒力做功相等即W1＝ W2.物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据x＝at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长．根据P＝可知P1＜P2，选项B正确．
4．(多选)(2019·重庆巴蜀中学期末)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为F，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
解析：选AC.汽车匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，根据F＝ma＋f知F一定，根据P＝Fv知，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，由v继续增大，牵引力减小，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，之后匀速，故A、C正确．
[课时作业][学生用书P95(单独成册)]
A组 学业达标练
1．关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力对物体做功越多，力的功率一定越大
解析：选C.功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误．
2．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
解析：选A.物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即拉力F在沿着斜面方向的分力都相同，由于斜面的长度相同，物体的加速度相同，所以物体到达顶端时，物体的速度的大小也是相同的，根据功的公式W＝Fs可得，拉力在沿着斜面方向上的分力相同，位移相同，所以拉力做的功相同，由于物体的运动情况相同，所以物体运动的时间也相同，所以拉力的功率也就相同，故A项正确．
3．(2019·广东佛山期末)为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立刻变为，并保持此功率不变．下列说法正确的是( )
A．小车做匀速直线运动
B．小车做匀减速直线运动
C．小车先做匀速运动后做减速直线运动
D．小车先做减速运动后做匀速直线运动
解析：选D.匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速度不突变，则牵引力变为＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵引力由逐渐增大，直到增大到和摩擦力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D正确．
4．(2019·江苏盐城期末)2018年12月，时速350 km的“复兴号”新型动车组首次公开亮相，如图所示. 设动车运行时受到的阻力与速度成正比. 若动车以速度v匀速行驶，发动机的功率为P. 当动车以速度2v匀速行驶，则发动机的功率为( )
A．P B．2P
C．4P D．8P
解析：选C.由于动车运行时所受的阻力与它的速度成正比，所以动车以速度v水平匀速运行时，受到的阻力的大小为：f＝kv，此时动车受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，即：P＝Fv＝fv＝kv2，当动车以速度2v水平匀速运行时，动车受到的阻力的大小为：f′＝2kv＝2f，所以此时的功率的大小为：P′＝f′·2v＝2f·2v＝4P，选项C正确．
5．(2019·吉林白山期末)质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为x＝2t＋t2(m)．t＝2 s 时，该物体所受合力的功率为( )
A．6 W B．8 W
C．10 W D．12 W
解析：选D.根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知质点的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故选项D正确，A、B、C错误．
6．(2019·广东深圳期末)质量为2 000 kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v－t图像如下，下列说法正确的是( )
A．在t＝40 s时汽车达到最大速度
B．汽车的额定功率为20 000 W
C．匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2
D．加速过程中，汽车的牵引力一直在增大
解析：选B.t＝20 s时发动机达到额定功率，t＝20 s之后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v－t图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有：F－F阻＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋F阻＝2 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，随着速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时，牵引力F＝F阻＝1 000 N，故D错误．
7．(多选)(2019·辽宁葫芦岛期末)机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列速度—时间、机车功率—时间图像中正确的是( )
解析：选AC.机车保持加速度不变启动，则速度为v＝at，在达到额定功率前均做匀加速直线运动，v－t图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；机车的功率P＝Fv，匀加速直线运动v＝at，联立有P＝Fat，可知机车的功率随时间均匀增大，故C正确，D错误．
8．(2019·湖南娄底高一期末)质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，则该恒定功率为( )
A．90 kW B．75 kW
C．60 kW D．4 kW
解析：选A.汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律F－f＝ma和功率Pm＝Fv联立可得－f＝ma，当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即：－f＝4m；而汽车达到最大速度时加速度为零，有：＝f；联立两式解得：Pm＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW.
9．(2019·江苏淮安期末)将20 kg的物体从静止开始以2 m/s2的加速度竖直提升4 m，求：
(1)拉力的大小；
(2)该过程中拉力做的功；
(3)到达4 m高处时拉力的瞬时功率．(g取10 m/s2)
解析：(1)对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列式得：
F－mg＝ma
代入数据得：
F＝240 N.
(2)该过程中拉力做的功W＝Fs，代入数据解得：
W＝960 J.
(3)设物体到达4 m高处时速度为v，由v2＝2as得：v＝4 m/s，到达4 m高处时拉力的瞬时功率
P＝Fv＝240×4 W＝960 W.
答案：(1)240 N (2)960 J (3)960 W
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·河南平顶山期末)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内摩擦力做的功为W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为3 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率P＝3 W
解析：选CD.由v－t图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，A错误；由v－t图和F－t图可知第3 s内物体匀速，则f＝F＝2 N，第2 s内位移为1 m，由Wf＝－fL＝－2×1 J＝－2.0 J，则B错误；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则由P＝Fv＝3×1 W＝3 W，C正确；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动平均速度为1 m/s，由P＝F＝3×1 W＝3 W，D正确．
11．(多选)
一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到阻力为车重的0.1，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为60 m/s
解析：选BC.汽车受到的阻力为f＝0.1×2×103×10 N＝2×103 N，前5 s内，由图知a＝2 m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝6×103 N，故选项B正确，A错误；t＝5 s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝6×104 W＝60 kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度vmax＝＝30 m/s，故选项D错误．
12．(2019·长春外国语学校期末)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06.(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率；
(3)汽车的最大速度．
解析：(1)匀加速过程，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma
代入数据计算得：F＝0.06mg＋ma＝8 000 N
匀加速的最大速度：
v＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速运动的时间：
t＝＝ s＝10 s.
(2)5 s末汽车的速度：
v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s
汽车的瞬时功率：
P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W＝40 kW.
(3)汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，速度最大时汽车的牵引力：
F″＝f＝0.06mg＝3 000 N
由P＝Fv可知，汽车的最大速度：
v＝＝ m/s≈26.67 m/s.
答案：(1)10 s (2)40 kW (3)26.67 m/s
课件48张PPT。第1章 功和机械能第1章 功和机械能本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[随堂检测][学生用书P9]
1．(2019·北师大附中高一期中)一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶，设所受阻力不变．在汽车加速过程中( )
A．牵引力减小，加速度增大
B．牵引力减小，加速度减小
C．牵引力增大，加速度增大
D．牵引力增大，加速度减小
解析：选B.根据P＝Fv知，发动机的功率恒定，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma可知加速度减小，故选项B正确．
2．(多选)(2019·拉萨八校期末联考)质量为m的小球从高h处由静止自由下落，经时间t落地，关于重力的功率正确的是( )
A．重力的功率即描述重力做功的快慢
B．重力的平均功率等于
C．全过程重力的平均功率等于
D．落地时重力的功率等于2mg
解析：选AC.功率是描述力做功快慢的物理量，重力的功率是描述重力做功的快慢，故A正确；重力做的功W＝mgh，重力的平均功率为：P＝＝，故B错误，C正确；落地时的瞬时速度为：v＝，落地时重力的瞬时功率为：P＝mgv＝mg，故D错误．
3．(2019·北师大附中期中)如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x.物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1.物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2.则( )
A．W1>W2、P1>P2
B．W1＝W2、P1C．W1＝W2、P1>P2
D．W1解析：选B.根据W＝Fscos θ因为力和位移都相等，则恒力做功相等即W1＝ W2.物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据x＝at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长．根据P＝可知P1＜P2，选项B正确．
4．(多选)(2019·重庆巴蜀中学期末)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为F，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
解析：选AC.汽车匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，根据F＝ma＋f知F一定，根据P＝Fv知，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，由v继续增大，牵引力减小，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，之后匀速，故A、C正确．
[课时作业][学生用书P95(单独成册)]
A组 学业达标练
1．关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力对物体做功越多，力的功率一定越大
解析：选C.功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误．
2．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
解析：选A.物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即拉力F在沿着斜面方向的分力都相同，由于斜面的长度相同，物体的加速度相同，所以物体到达顶端时，物体的速度的大小也是相同的，根据功的公式W＝Fs可得，拉力在沿着斜面方向上的分力相同，位移相同，所以拉力做的功相同，由于物体的运动情况相同，所以物体运动的时间也相同，所以拉力的功率也就相同，故A项正确．
3．(2019·广东佛山期末)为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立刻变为，并保持此功率不变．下列说法正确的是( )
A．小车做匀速直线运动
B．小车做匀减速直线运动
C．小车先做匀速运动后做减速直线运动
D．小车先做减速运动后做匀速直线运动
解析：选D.匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速度不突变，则牵引力变为＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵引力由逐渐增大，直到增大到和摩擦力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D正确．
4．(2019·江苏盐城期末)2018年12月，时速350 km的“复兴号”新型动车组首次公开亮相，如图所示. 设动车运行时受到的阻力与速度成正比. 若动车以速度v匀速行驶，发动机的功率为P. 当动车以速度2v匀速行驶，则发动机的功率为( )
A．P B．2P
C．4P D．8P
解析：选C.由于动车运行时所受的阻力与它的速度成正比，所以动车以速度v水平匀速运行时，受到的阻力的大小为：f＝kv，此时动车受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，即：P＝Fv＝fv＝kv2，当动车以速度2v水平匀速运行时，动车受到的阻力的大小为：f′＝2kv＝2f，所以此时的功率的大小为：P′＝f′·2v＝2f·2v＝4P，选项C正确．
5．(2019·吉林白山期末)质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为x＝2t＋t2(m)．t＝2 s 时，该物体所受合力的功率为( )
A．6 W B．8 W
C．10 W D．12 W
解析：选D.根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知质点的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故选项D正确，A、B、C错误．
6．(2019·广东深圳期末)质量为2 000 kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v－t图像如下，下列说法正确的是( )
A．在t＝40 s时汽车达到最大速度
B．汽车的额定功率为20 000 W
C．匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2
D．加速过程中，汽车的牵引力一直在增大
解析：选B.t＝20 s时发动机达到额定功率，t＝20 s之后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v－t图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有：F－F阻＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋F阻＝2 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，随着速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时，牵引力F＝F阻＝1 000 N，故D错误．
7．(多选)(2019·辽宁葫芦岛期末)机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列速度—时间、机车功率—时间图像中正确的是( )
解析：选AC.机车保持加速度不变启动，则速度为v＝at，在达到额定功率前均做匀加速直线运动，v－t图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；机车的功率P＝Fv，匀加速直线运动v＝at，联立有P＝Fat，可知机车的功率随时间均匀增大，故C正确，D错误．
8．(2019·湖南娄底高一期末)质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，则该恒定功率为( )
A．90 kW B．75 kW
C．60 kW D．4 kW
解析：选A.汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律F－f＝ma和功率Pm＝Fv联立可得－f＝ma，当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即：－f＝4m；而汽车达到最大速度时加速度为零，有：＝f；联立两式解得：Pm＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW.
9．(2019·江苏淮安期末)将20 kg的物体从静止开始以2 m/s2的加速度竖直提升4 m，求：
(1)拉力的大小；
(2)该过程中拉力做的功；
(3)到达4 m高处时拉力的瞬时功率．(g取10 m/s2)
解析：(1)对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列式得：
F－mg＝ma
代入数据得：
F＝240 N.
(2)该过程中拉力做的功W＝Fs，代入数据解得：
W＝960 J.
(3)设物体到达4 m高处时速度为v，由v2＝2as得：v＝4 m/s，到达4 m高处时拉力的瞬时功率
P＝Fv＝240×4 W＝960 W.
答案：(1)240 N (2)960 J (3)960 W
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·河南平顶山期末)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内摩擦力做的功为W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为3 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝3 W
解析：选CD.由v－t图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，A错误；由v－t图和F－t图可知第3 s内物体匀速，则f＝F＝2 N，第2 s内位移为1 m，由Wf＝－fL＝－2×1 J＝－2.0 J，则B错误；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则由P＝Fv＝3×1 W＝3 W，C正确；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动平均速度为1 m/s，由＝F＝3×1 W＝3 W，D正确．
11．(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到阻力为车重的0.1，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为60 m/s
解析：选BC.汽车受到的阻力为f＝0.1×2×103×10 N＝2×103 N，前5 s内，由图知a＝2 m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝6×103 N，故选项B正确，A错误；t＝5 s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝6×104 W＝60 kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度vmax＝＝30 m/s，故选项D错误．
12．(2019·长春外国语学校期末)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06.(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率；
(3)汽车的最大速度．
解析：(1)匀加速过程，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma
代入数据计算得：F＝0.06mg＋ma＝8 000 N
匀加速的最大速度：
v＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速运动的时间：
t＝＝ s＝10 s.
(2)5 s末汽车的速度：
v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s
汽车的瞬时功率：
P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W＝40 kW.
(3)汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，速度最大时汽车的牵引力：
F″＝f＝0.06mg＝3 000 N
由P＝Fv可知，汽车的最大速度：
v＝＝ m/s≈26.67 m/s.
答案：(1)10 s (2)40 kW (3)26.67 m/s
