第1节 运动的合成与分解
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
2．知道物体做曲线运动的条件．
3．理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法．
4．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题.
[学生用书P32]
一、认识曲线运动
1．定义：运动轨迹是曲线的运动．
2．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
3．曲线运动的速度方向
(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)由于曲线运动中，速度的方向是时刻在变化的，所以曲线运动是变速运动．
二、生活中运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．
思维辨析
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．( )
(3)做曲线运动的物体一定有加速度．( )
(4)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．( )
(5)合运动一定是实际发生的运动．( )
(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．( )
提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ (6)×
基础理解
(1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
(2)下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如果有风，雨滴是倾斜下落的，为什么？
提示：(1)因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
(2)有风时，雨滴下落过程中，同时参与了竖直方向的运动和水平方向的运动，合运动方向倾斜向下．
对曲线运动的理解[学生用书P33]
问题导引
1．如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？
2．如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线．图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边．
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
[要点提示] 1.从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．
2．(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同．
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上．
【核心深化】
1．曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向．
2．曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化．
3．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切．
关键能力1 对曲线运动性质的理解
(2019·四川乐山期末)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
[解析] 因为做曲线运动的物体，合力与速度不在一条直线上，所以做曲线运动的物体速度方向必定变化，故A正确；速度变化的运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，故B错误；加速度恒定的运动可能是曲线运动，只要物体受恒力，且力与速度不共线，故C错误；若合力与速度在同一条直线上，合力的大小变化，加速度大小也变化，但物体做直线运动，所以加速度变化的运动不一定是曲线运动，故D错误．
[答案] A
1．对曲线运动性质的分析
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
(2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
2．曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动．
(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动．
关键能力2 曲线运动中运动轨迹的分析
2019年1月21日的比赛中，奥斯伯恩精彩任意球破门领衔一周十佳进球．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
[思路点拨] (1)物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向．
(2)物体做曲线运动时，合力(或加速度)方向总指向运动轨迹的凹侧．
[解析] 足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确．
[答案] C
1．对曲线运动中轨迹规律的进一步理解
(1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同；
(2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关，轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切．
2．判断曲线运动轨迹时应注意的问题
(1)与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向；
(2)看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧；
(3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间．
【达标练习】
1．(2019·安徽合肥一中高一检测)精彩的赛车运动给观众带来刺激，但车手们却时刻处在紧张与危险之中．在一个弯道上，高速行驶的赛车后轮突然脱落，关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C.赛车沿弯道行驶，任意时刻赛车上任何一点的速度方向，是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．脱落的后轮(从赛车上脱离)的速度方向就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动，故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故选项C正确．
2.
(2019·湖南长沙期末)质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的( )
A．F3的方向、F4的方向
B．F1的方向、F2的方向
C．F1的方向、F3的方向
D．F2的方向、F4的方向
解析：选A.由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，合力与速度不在同一条直线上，同时物体的受力方向指向运动轨迹弯曲的方向，所以力不可能沿F1、F2的方向，可能沿F3、F4的方向，故A正确，B、C、D错误．
运动的合成与分解[学生用书P34]
问题导引
如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．
(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时跳伞员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？
(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？
[要点提示] (1)有风时跳伞员不沿竖直方向向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，跳伞员一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．
(2)应用平行四边形定则求合速度．
【核心深化】
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的关系
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
3.运动的合成与分解
(1)概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．
(2)运算法则：运动合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．
(3)处理方法
①作图法，即应用平行四边形定则严格作图．
②解析法，即应用解三角形的方法列方程．
关键能力1 对合运动和分运动的理解
(2019·河北邢台八中期末)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
[解析] 合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项A错误；合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，选项C正确；由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，选项D错误．
[答案] C
关键能力2 对合运动的性质和轨迹的判断
如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示．则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是( )
A．x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动
B．x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动
C．x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动
D．x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动
[解析] 若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向的加速度方向沿y轴负方向，即y方向为减速直线运动，故A、B项错误；若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向加速直线运动，故C项正确；若x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动，则合加速度方向指向坐标系第二象限，不可能出现图中运动轨迹，故D项错误．
[答案] C
合运动性质的判断方法
判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动．
(2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动．
【达标练习】
1.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
解析：选B.红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．
2．2019年4月25日，中国长宁蜀南竹海全国热气球锦标赛在长宁县开赛，比赛期间来自全国50家顶级热气球竞赛队伍的100多名运动员在竹海上空激烈角逐．如图所示，热气球在竖直方向做匀加速运动，在水平方向做匀速运动，热气球的运动轨迹可能为( )
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
解析：选D.热气球在竖直Oy方向做匀加速运动，此方向上合力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，合初速度方向不沿Oy方向，热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，选项D正确．
3.2017年5月5日，我国自主研发的大飞机C919首次试飞成功．如图所示，假如飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞行，飞行方向与水平面的夹角为30°，则竖直方向的分速度为( )
A．vtan 30° B．vcos 30°
C．150 km/h D．150 km/h
解析：选C.将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，如图所示，由几何关系，可得：vy＝vsin 30°＝300 km/h×＝150 km/h，选项C正确．
小船渡河问题[学生用书P36]
【核心深化】
1．小船参与的两个分运动
(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．
2．两类最值问题
(1)渡河时间最短问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.
(2)渡河位移最短问题
情况一：v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示．
情况二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.
(2019·山东临沂高一检测)小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
(3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向；
(2)小船实际运动的方向是合速度的方向；
(3)v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河．
[解析] (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．
(2)
要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合速度v合应垂直于河岸，如图甲所示，
则v合＝＝4 m/s，经历时间
t＝＝ s＝50 s.
又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53°.
(3)
如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，应使v合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与岸的上游成60°角．
[答案] (1)40 s 正对岸下游120 m处 (2)船头指向与岸的上游成53°角 50 s (3)船头指向与岸的上游成60°角
研究小船渡河问题的思路
(1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关．
(2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析．
(3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．
(2019·福建南平期末)某船要渡过60 m宽的河，船渡河的最短时间是12 s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15 s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v2分别为( )
A．v1＝5 m/s v2＝4 m/s
B．v1＝5 m/s v2＝3 m/s
C．v1＝4 m/s v2＝5 m/s
D．v1＝4 m/s v2＝3 m/s
解析：选B.当以最短时间渡河时，船头指向正对岸，则渡河时间为：t1＝，所以船在静水中的速度为：v1＝＝ m/s＝5 m/s，故C、D均错误；当船垂直河岸到达正对岸时，即合速度垂直河岸，渡河时间为：t2＝，代入数据得：v2＝3 m/s，故A错误，B正确．
[随堂检测][学生用书P37]
1．(2019·湖南永州期末)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．动能 D．合力
解析：选A.做曲线运动的物体一定变化的是速度方向，所以速度一定变化，A正确，B、C、D错误．
2．(2019·北京西城区期末)一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是( )
解析：选C.汽车做的是曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与汽车的速度方向的夹角要大于90°，选项C正确．
3.(多选)(2019·河北唐山高一检测)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：选BC.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则运动员落地时速度越大，B正确，D错误．
4．(2019·黑龙江牡丹江期末)船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时( )
A．实际航程最短
B．水速减少时渡河时间变长
C．过河时间最短
D．水速变大时渡河时间变长
解析：选C.如果水流速度为v2，船渡河过程被冲到下游的距离为：x＝v2t＝d，实际航程不是最短，选项A错误；船渡河的时间与水流速度无关，选项B错误；设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1，过河最短时间为：t＝，选项C正确；船渡河的时间与水流速度无关，选项D错误．
5．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间与分运动的时间相等
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
解析：选AC.位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，选项D错误．
[课时作业][学生用书P105(单独成册)]
A组 学业达标练
1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
解析：选A.由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D错误．
2.(2019·广东中山期末)如图所示，一火箭在太空中沿ab连线横向漂移，火箭不受任何外力的作用，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力作用在火箭上，推力的方向垂直于ab连线，直至火箭运动到太空中的c点，关闭发动机，推力同时消失，请判断火箭在b、c之间的运动轨迹应是下列选项中的哪一个( )
解析：选D.由题意，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力作用在火箭上，则火箭产生一个向上的加速度，沿向上的方向做匀加速直线运动，同时沿水平方向做匀速直线运动，所以其轨迹向竖直方向靠拢，选项D正确．
3．(2019·宁夏学业水平测试)某质点从a到c沿曲线做减速运动，在b点所受合力F的方向可能的是( )
解析：选C.物体从a运动到c做曲线运动，据轨迹可知合外力与运动方向不在一条直线上，且合外力的方向指向弯曲一侧，A、B选项中的F指向曲线的外侧，故A、B错误；物体从a运动到c做减速曲线运动，物体受到的力与运动的方向之间的夹角是钝角，物体才能做减速运动，故C正确，D错误．
4．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
解析：选C.物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D错误；撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，故C正确．
5．(多选)质点通过位置P时的速度v、加速度a及P附近的一段轨迹都已标出，其中可能正确的是( )
解析：选BC.选项A中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向没有指向曲线的内侧，故A项错误；选项B中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故B项正确；选项C中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故C项正确；选项D中速度方向不是轨迹切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故D项错误．
6．(多选)一物体在Oxy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A．做匀变速运动
B．做非匀变速运动
C．运动的轨迹可能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
解析：选AC.0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确．
7.(2019·四川内江期末)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是( )
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮做匀变速直线运动
C．橡皮做匀变速曲线运动
D．橡皮做变加速曲线运动
解析：选A.橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动，A正确．
8．(2019·河北邯郸高一检测)如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动．观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是( )
解析：选C.木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，即水平方向上受向右的恒力，所以轨迹方向弯向x轴正方向，故A、B、D错误，C正确．
9．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的曲线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
解析：选D.由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的曲线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确．
B组 素养提升练
10．(2019·浙南名校联盟期末)粗糙的水平桌面上放置着一辆小车，小车上安装一竖直且注满清水的玻璃管，玻璃管中放一块适当的圆柱形的红蜡块，红蜡块能由底部匀速上升到顶端．小车从位置A开始以初速度v0向右运动，同时由底部释放红蜡块．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B处．以蜡块初始位置为原点，按照如图建立坐标系，则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的( )
解析：选A.当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向；蜡块的合速度方向斜向右上方，因小车以初速度向右减速运动，则合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故选项A正确，B、C、D错误．
11．(多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方．设河水流速为3 m/s，河宽为600 m，船相对静水的速度为4 m/s.则下列说法正确的是( )
A．渡河的最短时间为120 s
B．渡河的最短时间为150 s
C．渡河的最短航程为600 m
D．渡河的最短航程为750 m
解析：选BC.当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，t＝＝150 s．当船沿垂直河岸方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为600 m，故B、C正确．
12．(2019·内蒙古赤峰期末)一条笔直的河流沿东西走向，两岸平行，各处的宽度均为d＝80 m，水流的速度均为v水＝3 m/s，船在静水中的速度恒为v船＝5 m/s，则( )
A．渡河的最短时间为20 s
B．渡河的最短位移为90 m
C．保持船头沿南北方向到达对岸，渡河位移最短
D．船能够沿南北方向的直线渡到正对岸的位置
解析：选D.当v船方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝16 s，故A错误；当小船合速度的方向与河岸的方向垂直时，渡河位移最短，设此时船头的方向与河岸的夹角为θ，cos θ＝＝，船渡河的位移为河宽d＝80 m，船能够沿南北方向的直线渡到正对岸的位置，故B、C均错误，D正确．
13．有一个质量为3 kg的质点在直角坐标系Oxy所在的平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．质点做匀变速直线运动
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点的初速度大小为5 m/s
D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直
解析：选C.从题图甲可知质点在x方向上做初速度v0＝3 m/s的匀加速直线运动，加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，从题图乙中可知，质点在y方向上做匀速直线运动，vy＝ m/s＝4 m/s，所以质点受到的合力恒定，但初速度方向和合力方向不共线，做匀变速曲线运动，根据牛顿第二定律可得质点受到的合力为F＝ma＝4.5 N，质点的初速度为v＝＝5 m/s，质点的合力方向沿x正方向，初速度方向在x、y轴之间，故夹角不为90°，C正确．
14．质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移．
解析：(1)物体在x方向：ax＝0
y方向：ay＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，
则物体的初速度v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
(3)由题图知，t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合速度为v＝＝5 m/s，tan θ＝，θ＝53°，θ为合速度与x轴正方向的夹角即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.
(4)t＝4 s内，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m
物体的位移l＝≈12.6 m
设t＝4 s时位移与x轴的夹角为α，tan α＝＝.
答案：(1)1 N，沿y轴正方向
(2)3 m/s，沿x轴正方向
(3)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m，方向与x轴正方向的夹角的正切值为
课件60张PPT。第2章 抛体运动第2章 抛体运动本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[随堂检测][学生用书P37]
1．(2019·湖南永州期末)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．动能 D．合力
解析：选A.做曲线运动的物体一定变化的是速度方向，所以速度一定变化，A正确，B、C、D错误．
2．(2019·北京西城区期末)一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是( )
解析：选C.汽车做的是曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与汽车的速度方向的夹角要大于90°，选项C正确．
3.(多选)(2019·河北唐山高一检测)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：选BC.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则运动员落地时速度越大，B正确，D错误．
4．(2019·黑龙江牡丹江期末)船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时( )
A．实际航程最短
B．水速减少时渡河时间变长
C．过河时间最短
D．水速变大时渡河时间变长
解析：选C.如果水流速度为v2，船渡河过程被冲到下游的距离为：x＝v2t＝d，实际航程不是最短，选项A错误；船渡河的时间与水流速度无关，选项B错误；设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1，过河最短时间为：t＝，选项C正确；船渡河的时间与水流速度无关，选项D错误．
5．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间与分运动的时间相等
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
解析：选AC.位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，选项D错误．
[课时作业][学生用书P105(单独成册)]
A组 学业达标练
1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
解析：选A.由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D错误．
2.(2019·广东中山期末)如图所示，一火箭在太空中沿ab连线横向漂移，火箭不受任何外力的作用，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力作用在火箭上，推力的方向垂直于ab连线，直至火箭运动到太空中的c点，关闭发动机，推力同时消失，请判断火箭在b、c之间的运动轨迹应是下列选项中的哪一个( )
解析：选D.由题意，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力作用在火箭上，则火箭产生一个向上的加速度，沿向上的方向做匀加速直线运动，同时沿水平方向做匀速直线运动，所以其轨迹向竖直方向靠拢，选项D正确．
3．(2019·宁夏学业水平测试)某质点从a到c沿曲线做减速运动，在b点所受合力F的方向可能的是( )
解析：选C.物体从a运动到c做曲线运动，据轨迹可知合外力与运动方向不在一条直线上，且合外力的方向指向弯曲一侧，A、B选项中的F指向曲线的外侧，故A、B错误；物体从a运动到c做减速曲线运动，物体受到的力与运动的方向之间的夹角是钝角，物体才能做减速运动，故C正确，D错误．
4．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
解析：选C.物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D错误；撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，故C正确．
5．(多选)质点通过位置P时的速度v、加速度a及P附近的一段轨迹都已标出，其中可能正确的是( )
解析：选BC.选项A中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向没有指向曲线的内侧，故A项错误；选项B中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故B项正确；选项C中速度方向是轨迹切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故C项正确；选项D中速度方向不是轨迹切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故D项错误．
6．(多选)一物体在Oxy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A．做匀变速运动
B．做非匀变速运动
C．运动的轨迹可能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
解析：选AC.0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确．
7.(2019·四川内江期末)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是( )
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮做匀变速直线运动
C．橡皮做匀变速曲线运动
D．橡皮做变加速曲线运动
解析：选A.橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动，A正确．
8．(2019·河北邯郸高一检测)如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动．观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是( )
解析：选C.木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，即水平方向上受向右的恒力，所以轨迹方向弯向x轴正方向，故A、B、D错误，C正确．
9．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的曲线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
解析：选D.由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的曲线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确．
B组 素养提升练
10．(2019·浙南名校联盟期末)粗糙的水平桌面上放置着一辆小车，小车上安装一竖直且注满清水的玻璃管，玻璃管中放一块适当的圆柱形的红蜡块，红蜡块能由底部匀速上升到顶端．小车从位置A开始以初速度v0向右运动，同时由底部释放红蜡块．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B处．以蜡块初始位置为原点，按照如图建立坐标系，则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的( )
解析：选A.当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向；蜡块的合速度方向斜向右上方，因小车以初速度向右减速运动，则合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故选项A正确，B、C、D错误．
11．(多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方．设河水流速为3 m/s，河宽为600 m，船相对静水的速度为4 m/s.则下列说法正确的是( )
A．渡河的最短时间为120 s
B．渡河的最短时间为150 s
C．渡河的最短航程为600 m
D．渡河的最短航程为750 m
解析：选BC.当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，t＝＝150 s．当船沿垂直河岸方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为600 m，故B、C正确．
12．(2019·内蒙古赤峰期末)一条笔直的河流沿东西走向，两岸平行，各处的宽度均为d＝80 m，水流的速度均为v水＝3 m/s，船在静水中的速度恒为v船＝5 m/s，则( )
A．渡河的最短时间为20 s
B．渡河的最短位移为90 m
C．保持船头沿南北方向到达对岸，渡河位移最短
D．船能够沿南北方向的直线渡到正对岸的位置
解析：选D.当v船方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝16 s，故A错误；当小船合速度的方向与河岸的方向垂直时，渡河位移最短，设此时船头的方向与河岸的夹角为θ，cos θ＝＝，船渡河的位移为河宽d＝80 m，船能够沿南北方向的直线渡到正对岸的位置，故B、C均错误，D正确．
13．有一个质量为3 kg的质点在直角坐标系Oxy所在的平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．质点做匀变速直线运动
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点的初速度大小为5 m/s
D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直
解析：选C.从题图甲可知质点在x方向上做初速度v0＝3 m/s的匀加速直线运动，加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，从题图乙中可知，质点在y方向上做匀速直线运动，vy＝ m/s＝4 m/s，所以质点受到的合力恒定，但初速度方向和合力方向不共线，做匀变速曲线运动，根据牛顿第二定律可得质点受到的合力为F＝ma＝4.5 N，质点的初速度为v＝＝5 m/s，质点的合力方向沿x正方向，初速度方向在x、y轴之间，故夹角不为90°，C正确．
14．质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移．
解析：(1)物体在x方向：ax＝0
y方向：ay＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，
则物体的初速度v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
(3)由题图知，t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合速度为v＝＝5 m/s，tan θ＝，θ＝53°，θ为合速度与x轴正方向的夹角即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.
(4)t＝4 s内，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m
物体的位移l＝≈12.6 m
设t＝4 s时位移与x轴的夹角为α，tan α＝＝.
答案：(1)1 N，沿y轴正方向
(2)3 m/s，沿x轴正方向
(3)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m，方向与x轴正方向的夹角的正切值为
