第2节 平抛运动
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道什么是平抛运动,知道平抛运动是匀变速运动.
2.理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有关问题.
3.掌握分析平抛运动的方法——运动的合成与分解.
[学生用书P37]
一、平抛运动
定义:物体以一定的初速度沿水平方向抛出,只在重力作用下所做的运动.
二、平抛运动的规律
1.平抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动.
2.平抛运动的速度
(1)水平方向:vx=v0;
(2)竖直方向:vy=gt;
(3)合速度大小:v==;
(4)合速度方向:tan θ==(θ表示合速度与水平方向之间的夹角).
3.平抛运动的位移
(1)水平位移:x=v0t;
(2)竖直位移:y=gt2.
思维辨析
(1)做平抛运动的物体只受重力,所以加速度保持不变.( )
(2)只有沿竖直方向抛出的物体,才做匀变速运动.( )
(3)水平抛出的物体,做变加速曲线运动.( )
(4)平抛运动的初速度越大,物体下落地越快.( )
(5)做平抛运动的物体,下落时间越长速度越大.( )
(6)做平抛运动的物体下落时,速度与水平方向的夹角越来越大.( )
提示:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
基础理解
(1)水平射出的子弹做什么运动?(不计空气阻力)
(2)弧旋球又称“弧线球”“香蕉球”,是足球运动技术名词.指足球踢出后,球在空中向前并做弧线运行的踢球技术.这时的足球在空中的运动是平抛运动吗?
提示:(1)平抛运动
(2)不是,足球在空中运动时,除了受重力,还受到空气对它的作用力,且初速度方向不是水平方向.
对平抛运动的理解[学生用书P38]
问题导引
如图所示,一人正练习投掷飞镖,如果不计空气阻力,
(1)飞镖投出后,受力情况怎样?其加速度的大小和方向是怎样的?
(2)飞镖的运动是匀变速运动,还是变加速运动?运动轨迹如何?
[要点提示] (1)因忽略空气阻力,飞镖投出后,只受重力作用,其加速度大小为g,方向竖直向下.
(2)飞镖运动过程中,加速度是不变的,所以飞镖的运动是匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
【核心深化】
1.平抛运动的性质:加速度为g的匀变速曲线运动.
2.平抛运动的特点
(1)受力特点:只受重力作用,不受其他力或其他力忽略不计.
(2)运动特点
①加速度:为自由落体加速度g,大小、方向均不变,故平抛运动是匀变速运动.
②速度:大小、方向时刻在变化,平抛运动是变速运动.
(3)轨迹特点:运动轨迹是抛物线.
(4)速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,Δv=gΔt,方向竖直向下,如图所示.
(多选)(2019·广东湛江期末)关于平抛运动,下列说法中正确的是( )
A.它是加速度不变的匀变速曲线运动
B.它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动
C.它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动
D.它是速度大小不变的曲线运动
[解析] 平抛运动只受重力,所以平抛运动为加速度不变的匀变速曲线运动,故A正确;平抛运动在水平方向上不受力,做匀速直线运动,在竖直方向上初速度为零,仅受重力,做自由落体运动,故B正确,C错误;平抛运动的速度大小和方向都发生改变,故D错误.
[答案] AB
关于平抛运动,下列说法正确的是( )
A.因为平抛运动的轨迹是曲线,所以不可能是匀变速运动
B.平抛运动速度的大小与方向不断变化,因而相等时间内速度的变化量也是变化的,加速度也不断变化
C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析:选D.做平抛运动的物体只受重力,其加速度恒为g,故为匀变速曲线运动,A错误,D正确;相等时间内速度的变化量Δv=gΔt是相同的,B错误;平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,C错误.
平抛运动的研究方法及规律[学生用书P39]
问题导引
物体做平抛运动的轨迹如图所示.
(1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么?如何对平抛运动进行研究?
(2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定?
[要点提示] (1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解.研究平抛运动时,可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.
(2)平抛运动的时间由下落高度y决定,水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定.
【核心深化】
1.平抛运动的研究方法:研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动.
2.平抛运动的规律
速度
位移
水平分运动
vx=v0
x=v0t
竖直分运动
vy=gt
y=gt2
合运动
大小:
v=
方向:与水平方向夹角为θ,
tan θ==
大小:s=方向:与水平方向夹角为α,
tan α==
图示
3.平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ,位移与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α.
证明:因为tan θ==,tan α==,所以tan θ=2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
证明:如上图所示,P点速度的反向延长线交OB于A点.则=v0t,==gt2·=v0t.
可见=.
关键能力1 平抛运动规律的应用
(2019·内蒙古赤峰期末)热播电视剧《知否,知否》中有我国的一种传统投掷游戏——“投壶”,如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”(可视为质点)都能投入地面上的“壶”内.若“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2,忽略空气阻力.则( )
A.t1>t2 B.t1=t2
C.v1=v2 D.v1>v2
[解析] 箭矢做平抛运动,竖直分运动是自由落体运动,根据h=gt2,有:t=,故t1>t2,故A正确,B错误;水平分位移相同,由于t1>t2,根据x=v0t,有:v1<v2,故C、D均错误.
[答案] A
平抛运动的决定因素
(1)运动时间:由y=gt2得t=,可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关,与初速度的大小无关.
(2)水平位移大小:由x=v0t=v0知,做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定.
(3)落地时的速度大小:v==,即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定.
关键能力2 平抛运动中的临界极值问题
(多选)(2019·四川绵阳期中)如图所示,李娜在边界A处正上方B点将球水平向右击出,球恰好过网C落在D处,已知AB高h1=1.8 m,x=18.3 m,CD=9.15 m,网高为h2,不计空气阻力,g取 10 m/s2则( )
A.球网上边缘的高度h2=1 m
B.若保持击球位置、高度和击球方向不变,球刚被击出时的速率为60 m/s,球不能落在对方界内
C.任意增加击球的高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内
D.任意降低击球高度(仍高于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内
[解析] 根据h1=gt得:t1== s=0.6 s,则平抛运动的初速度为:v0== m/s=45.75 m/s.则运动到球网的时间为:t== s=0.4 s;则下落的高度为:Δh=gt2=×10×0.16 m=0.8 m,则球网上边缘的高度为:h2=h1-Δh=(1.8-0.8) m=1 m,故A正确;根据x=v0t1=60×0.6 m=36 m <2x,知球一定能落在对方界内,故B错误;增加击球高度,只要速度合适,球一定能发到对方界内,故C正确;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,所以不是高度比网高,就一定能将球发到界内,故D错误.
[答案] AC
【达标练习】
1.(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处,将质量为m的飞镖以速度v0水平投出,落在靶心正下方,如图所示.只改变h、L、m、v0四个量中的一个,可使飞镖投中靶心的是( )
A.适当减小v0 B.适当提高h
C.适当减小m D.适当减小L
解析:选BD.若不计空气阻力,飞镖做平抛运动,水平方向上:L=v0t,竖直方向上:y=,解得:y=,若让飞镖打在靶心,则y应该减小,即增大v0,或减小人和靶面间的距离L,v0、L不变时,也可以增大飞镖投出的高度h,A错误,B、D正确;由y=可知y与m无关,C错误.
2.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气阻力的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )
A.B.C.D.解析:选D.当发射机正对右侧台面发射,乒乓球恰好过网时,发射速度最小.由平抛运动规律可知,=v1t,2h=gt2,联立解得v1=.当发射机正对右侧台面的某个角发射且乒乓球恰好到达那个角上时,发射速度最大.由平抛运动规律可知, =v2t′,3h=gt′2,联立解得v2= ,即速度v的最大取值范围为 平抛运动与斜面相结合的问题[学生用书P40]
问题导引
如图所示是跳台滑雪运动示意图,在利用山势特别建造的跳台上,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆.
(1)运动员从斜面上的A点水平飞出,到再次落到斜面上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向?
(2)运动员从斜面上的A点水平飞出,到运动员再次落到斜面上,他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系?
[要点提示] (1)根据斜面的倾角可以确定位移的方向,即位移方向与水平方向的夹角为θ.
(2)运动员再次落到斜面上时,他的竖直分位移与水平分位移的比值为tan θ.
【核心深化】
1.常见的两类情况
(1)物体从空中抛出落在斜面上;
(2)从斜面上抛出后又落在斜面上.
2.两种情况处理方法
方法
内容
斜面
总结
分解
速度
水平:vx=v0
竖直:vy=gt
合速度:v=
分解速度,构建速度三角形
分解
位移
水平:x=v0t
竖直:y=gt2
合位移:x合=
分解位移,构建位移三角形
关键能力1 对着斜面抛物体
(2019·安徽池州期末)如图所示,倾角θ=30°的斜面放在水平地面上,P是斜面底端O点正上方的一点,一物体从P点水平抛出,垂直落到斜面上的A点.A点距离水平面的高度为h,由此可知OP之间的距离为( )
A.2h B.2.5h
C.2h D.2h
[解析] 设OP之间的距离为H,平抛运动的水平位移为s,则H-h=vyt,s=v0t,两式相比=,因为=,s=,所以H=h+,代入数据求得H=2.5h,B正确.
[答案] B
关键能力2 顺着斜面抛物体
(多选)(2019·山西运城期末)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.如图所示,设可视为质点的滑雪运动员,从倾角为θ的斜坡顶端P处,以初速度v0水平飞出,运动员最后又落到斜坡上A点处,AP之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v0的大小,L和t都随之改变.关于L、t与v0的关系,下列说法中正确的是( )
A.L与v0成正比 B.L与v成正比
C.t与v0成正比 D.t与v成正比
[解析] 滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.设水平位移x,竖直位移为y,结合几何关系,有:水平方向上:x=Lcos θ=v0t,竖直方向上:y=Lsin θ=gt2,联立可得:t=,即t与v0成正比;L=,即L与v成正比,B、C正确.
[答案] BC
解决“平抛+斜面”问题的两种分解方法
(1)沿水平方向和竖直方向分解,水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做自由落体运动.
(2)沿斜面向下方向和垂直于斜面方向分解,沿斜面向下方向做匀加速直线运动,垂直于斜面方向做匀减速直线运动(第4节讲斜抛运动的分解方法).
【达标练习】
1.(2019·黑龙江鸡西期末)如图所示,以10 m/s 的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2),可知物体完成这段飞行的时间是( )
A. s B. s
C.1 s D.2 s
解析:选C.物体垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上,根据几何关系可知此时速度方向与水平方向的夹角为45°,由平抛运动的规律得vy=v0tan 45°=gt,代入数据解得t=1 s,故选项C正确,A、B、D错误.
2.(2019·福建四校联考)如图所示,从倾角为θ的斜面顶端分别以v0和2v0的速度水平抛出a、b两个小球,若两个小球都落在斜面上且不发生反弹,不计空气阻力,则a、b两球 ( )
A.水平位移之比为1∶2
B.下落的高度之比为1∶2
C.在空中飞行的时间之比为1∶2
D.落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为1∶2
解析:选C.因为两个小球均落到斜面上,所以二者的位移偏转角相同,又由于初速度之比为1∶2,所以根据位移偏转角的正切值tan θ=,所以运动时间之比为1∶2,C正确;再结合x=v0t,可得水平位移之比为1∶4,A错误;再根据h=gt2,下落的高度之比为1∶4,B错误;再根据速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍可知,速度偏转角相同,速度方向与斜面夹角之比为1∶1,D错误.
[随堂检测][学生用书P41]
1.(2019·广西柳州期中)物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t变化的图像是图中的( )
解析:选B.平抛运动水平方向上的速度不变,为v0,在竖直方向上的分速度为vy=gt,tan α==,g与v0为定值,所以tan α与t成正比,故B正确,A、C、D错误.
2.(2019·辽宁葫芦岛期末)一小球以5 m/s初速度水平抛出,下落高度为20 m时,水平位移大小为(忽略空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2)( )
A.5 m B.10 m
C.20 m D.25 m
解析:选B.根据平抛运动竖直方向为自由落体运动,有h=gt2,可得平抛时间为t==2 s;平抛的水平分运动为匀速直线运动,可得x=v0t=10 m,故B正确.
3.(2019·广东中山期末)如图所示,一质点做平抛运动先后经过A、B两点,到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°,到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°.从抛出开始计时,质点到A点与质点运动到B点的时间之比是( )
A. B.
C. D.条件不够,无法求出
解析:选B.设初速度为v0,将A、B两点的速度分解,在A点:tan 30°==,解得:tA=;在B点:tan 45°==,解得:tB=,则=,故B正确.
4.(2019·宁夏育才中学期中)跳台滑雪是勇敢者的运动.如图是跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以v0=20 m/s的速度水平飞出,最后落到斜坡上的A点沿斜坡下滑.已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角为θ=37°,运动员的质量为m.不计空气阻力.(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;g=10 m/s2)求:
(1)运动员从O点运动到A点的时间;
(2)O点与A点的距离.
解析:(1)运动员从O点做平抛运动,将位移分解,
水平位移为:x=v0t 竖直位移为:y=gt2
由几何知识可得:=tan 37°
联立以上方程解得:t=3 s.
(2)由(1)可知水平位移为:x=v0t=20×3 m=60 m
竖直位移为:y=gt2=×10×32m=45 m
所以O点与A点的距离为:
s== m=75 m.
答案:(1)3 s (2)75 m
[课时作业][学生用书P107(单独成册)]
A组 学业达标练
1.某弹射管两次弹出的小球速度相等.该弹射器在沿光滑竖直轨道自由下落过程中始终保持水平,先后弹出两只小球.忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的( )
A.时刻相同,地点相同
B.时刻相同,地点不同
C.时刻不同,地点相同
D.时刻不同,地点不同
答案:B
2.(2019·广西桂林期末)做平抛运动的物体,在水平方向通过的最大距离取决于( )
A.物体所受的重力和抛出点的高度
B.物体的初速度和抛出点的高度
C.物体所受的重力和初速度
D.物体所受的重力、高度和初速度
解析:选B.对于做平抛运动的物体,水平方向上:x=v0t;竖直方向上:h=gt2;所以水平位移为x=v0,所以水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度,选项B正确.
3.(多选)关于平抛运动,下列说法正确的是( )
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析:选ACD.平抛运动是只在重力作用下的曲线运动,所以A正确;平抛运动的轨迹向着重力方向弯曲,速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小,所以速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小,速度变大,所以B错误,C、D正确.
4.如图所示,一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )
A.tan φ=sin θ B.tan φ=cos θ
C.tan φ=tan θ D.tan φ=2tan θ
解析:选D.法一:如题图所示,接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ,由平抛运动的推论可知,速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ=2tan θ,D正确.
法二:设小球飞行时间为t,则tan φ==,tan θ===,故tan φ=2tan θ,D正确.
5.
如图所示,在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出,两小球分别落在水平地面上的P点、Q点.已知O点是M点在地面上的竖直投影,∶=1∶3,且不考虑空气阻力的影响.下列说法正确的是( )
A.两小球的下落时间之比为1∶3
B.两小球的下落时间之比为1∶4
C.两小球的初速度大小之比为1∶3
D.两小球的初速度大小之比为1∶4
解析:选D.两球做平抛运动,高度相同,则下落的时间相同,故A、B错误;由于两球的水平位移之比为1∶4,根据v0=知,两小球的初速度大小之比为1∶4,故C错误,D正确.
6.(多选)(2019·江淮名校期中)一飞机在高空沿水平方向做匀速直线飞行,每相隔1 s从飞机上落下一个物体,不计空气阻力,则 ( )
A.各个物体在空中排成一条竖直线,间距相等
B.各个物体在空中排成一条抛物线
C.各个物体在空中排成一条竖直线,间距不断增大
D.落地后各个物体在地上排成水平线且间距相等
解析:选CD.不计空气阻力,物体均做平抛运动,水平方向速度大小都等于飞机的速度,则落地前均在飞机的正下方,故排列在一条竖直线上,且间距不断增大,落地后水平间距相等,故C、D正确,A、B错误.
7.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓,如图是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动,则( )
A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙
B.击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙
C.假设某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓
D.击中四鼓的羽毛球中,击中丙鼓的初速度最大
解析:选B.甲、乙距飞出点的高度相同,击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同,由于水平位移x甲>x乙,所以v甲>v乙,故A错误,B正确.由题图可知,甲、丁两鼓和林丹不在同一直线上,所以用相同速度发球不可能到达丁鼓,故C错误.由于丁与丙高度相同,但由图可知,丁鼓离林丹的水平距离最大,所以击中丁鼓的初速度比丙大,故D错误.
8.(2019·四川宜宾期末)如图所示,将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出,它们均落在水平地面上的P点,a球抛出时的高度较b球的高,P点到两球起抛点的水平距离相等,不计空气阻力.与a球相比,b球( )
A.初速度较小
B.速度变化率较小
C.落地时速度一定相等
D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较小
解析:选D.根据竖直方向h=gt2,所以a运动时间长,而水平方向匀速,水平位移相同,所以a的水平速度小,A错误;速度变化率等于加速度大小,两小球加速度均为g,相同,B错误;因为落地速度是竖直速度与水平速度的合速度,而a的竖直速度大,水平速度小,所以无法具体比较两物体落地速度大小,C错误;落地时速度方向与其初速度方向的夹角正切值tan θ=,a的初速度小,而运动时间长,所以a落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大,D正确.
9.(2019·河北邢台期末)某物体做平抛运动落在水平地面前的最后一段时间Δt=0.2 s内,其速度方向与水平方向的夹角由α=45°变为β=53°.取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)物体被抛出时的速度大小v0;
(2)物体被抛出时离地的高度h.
解析:(1)设物体从被抛出到其速度方向与竖直方向的夹角为α,物体运动的时间为t,有:tan α=,tan β=,解得:v0=6 m/s.
(2)物体被抛出时离地的高度为:h=g(t+Δt)2,其中由(1)可得:t=0.6 s
解得:h=3.2 m.
答案:(1)6 m/s (2)3.2 m
B组 素养提升练
10.(多选)(2019·四川内江期末)在倾角为30°的斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以2v和v的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.那么,下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两球落点到顶端的水平位移之比为2∶1
B.甲、乙两球落点到顶点的距离之比为2∶1
C.甲、乙两球落在斜面上的速度方向相同
D.甲、乙两球在空中的运动时间之比为2∶1
解析:选CD.设小球落在斜面上时,位移与水平方向的夹角为θ,tan θ==,只要落到斜面上,角度不变,t与初速度成正比,甲、乙两小球运动的时间之比为2∶1,甲、乙两球飞行过程中水平方向的位移:x=v0t,由于初速度之比为2∶1,飞行的时间之比为2∶1,所以水平方向的位移之比为4∶1,A错误,D正确;甲、乙两球飞行过程中水平方向的位移之比为4∶1,由于斜面的夹角是相同的,所以甲、乙两球落点到顶点的距离之比为4∶1,B错误;设小球落在斜面上时,速度与水平方向的夹角为α,则tan α=2tan θ,因为小球落在斜面上时,位移与水平方向的夹角为定值,可知,两球接触斜面的瞬间,速度方向相同,C正确.
11.(多选)如图所示,x轴在水平地面上,y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.小球a从(0,2L)抛出,落在(2L,0)处;小球b、c从(0,L)抛出,分别落在(2L,0)和(L,0)处.不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.a和b初速度相同
B.b和c运动时间相同
C.b的初速度是c的两倍
D.a运动时间是b的两倍
解析:选BC.由图知b、c的高度相同,小于a的高度,根据h=gt2,得t=,知b、c的运动时间相同,a的飞行时间大于b的时间,故B正确;a、b的水平位移相等,因为a的飞行时间长,x=v0t知,a的初速度小于b的初速度,故A错误;b、c的初速度之比:===2,故C正确;a、b的时间之比ta∶tb=,故D错误.
12.如图所示,在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面体,物体A以v1=6 m/s的初速度沿斜面上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以某一初速度水平抛出.物体A恰好可以上滑到最高点,此时物体A恰好被物体B击中.A、B均可看成质点(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2).求:
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t;
(2)物体B抛出时的初速度v2的大小;
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
解析:(1)物体A上滑过程中,由牛顿第二定律得
mgsin θ=ma代入数据得a=6 m/s2
设物体A滑到最高点所用时间为t,由运动学公式知
0=v1-at,解得t=1 s.
(2)物体B平抛的水平位移x=v1tcos 37°=2.4 m
物体B平抛的初速度v2==2.4 m/s.
(3)物体A、B间初始位置的高度差
h=v1t sin 37°+gt2=6.8 m.
答案:(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
课件53张PPT。第2章 抛体运动第2章 抛体运动本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[随堂检测][学生用书P41]
1.(2019·广西柳州期中)物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t变化的图像是图中的( )
解析:选B.平抛运动水平方向上的速度不变,为v0,在竖直方向上的分速度为vy=gt,tan α==,g与v0为定值,所以tan α与t成正比,故B正确,A、C、D错误.
2.(2019·辽宁葫芦岛期末)一小球以5 m/s初速度水平抛出,下落高度为20 m时,水平位移大小为(忽略空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2)( )
A.5 m B.10 m
C.20 m D.25 m
解析:选B.根据平抛运动竖直方向为自由落体运动,有h=gt2,可得平抛时间为t==2 s;平抛的水平分运动为匀速直线运动,可得x=v0t=10 m,故B正确.
3.(2019·广东中山期末)如图所示,一质点做平抛运动先后经过A、B两点,到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°,到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°.从抛出开始计时,质点到A点与质点运动到B点的时间之比是( )
A. B.
C. D.条件不够,无法求出
解析:选B.设初速度为v0,将A、B两点的速度分解,在A点:tan 30°==,解得:tA=;在B点:tan 45°==,解得:tB=,则=,故B正确.
4.(2019·宁夏育才中学期中)跳台滑雪是勇敢者的运动.如图是跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以v0=20 m/s的速度水平飞出,最后落到斜坡上的A点沿斜坡下滑.已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角为θ=37°,运动员的质量为m.不计空气阻力.(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;g=10 m/s2)求:
(1)运动员从O点运动到A点的时间;
(2)O点与A点的距离.
解析:(1)运动员从O点做平抛运动,将位移分解,
水平位移为:x=v0t 竖直位移为:y=gt2
由几何知识可得:=tan 37°
联立以上方程解得:t=3 s.
(2)由(1)可知水平位移为:x=v0t=20×3 m=60 m
竖直位移为:y=gt2=×10×32m=45 m
所以O点与A点的距离为:
s== m=75 m.
答案:(1)3 s (2)75 m
[课时作业][学生用书P107(单独成册)]
A组 学业达标练
1.某弹射管两次弹出的小球速度相等.该弹射器在沿光滑竖直轨道自由下落过程中始终保持水平,先后弹出两只小球.忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的( )
A.时刻相同,地点相同
B.时刻相同,地点不同
C.时刻不同,地点相同
D.时刻不同,地点不同
答案:B
2.(2019·广西桂林期末)做平抛运动的物体,在水平方向通过的最大距离取决于( )
A.物体所受的重力和抛出点的高度
B.物体的初速度和抛出点的高度
C.物体所受的重力和初速度
D.物体所受的重力、高度和初速度
解析:选B.对于做平抛运动的物体,水平方向上:x=v0t;竖直方向上:h=gt2;所以水平位移为x=v0,所以水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度,选项B正确.
3.(多选)关于平抛运动,下列说法正确的是( )
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析:选ACD.平抛运动是只在重力作用下的曲线运动,所以A正确;平抛运动的轨迹向着重力方向弯曲,速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小,所以速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小,速度变大,所以B错误,C、D正确.
4.如图所示,一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )
A.tan φ=sin θ B.tan φ=cos θ
C.tan φ=tan θ D.tan φ=2tan θ
解析:选D.法一:如题图所示,接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ,由平抛运动的推论可知,速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ=2tan θ,D正确.
法二:设小球飞行时间为t,则tan φ==,tan θ===,故tan φ=2tan θ,D正确.
5.如图所示,在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出,两小球分别落在水平地面上的P点、Q点.已知O点是M点在地面上的竖直投影,∶=1∶3,且不考虑空气阻力的影响.下列说法正确的是( )
A.两小球的下落时间之比为1∶3
B.两小球的下落时间之比为1∶4
C.两小球的初速度大小之比为1∶3
D.两小球的初速度大小之比为1∶4
解析:选D.两球做平抛运动,高度相同,则下落的时间相同,故A、B错误;由于两球的水平位移之比为1∶4,根据v0=知,两小球的初速度大小之比为1∶4,故C错误,D正确.
6.(多选)(2019·江淮名校期中)一飞机在高空沿水平方向做匀速直线飞行,每相隔1 s从飞机上落下一个物体,不计空气阻力,则 ( )
A.各个物体在空中排成一条竖直线,间距相等
B.各个物体在空中排成一条抛物线
C.各个物体在空中排成一条竖直线,间距不断增大
D.落地后各个物体在地上排成水平线且间距相等
解析:选CD.不计空气阻力,物体均做平抛运动,水平方向速度大小都等于飞机的速度,则落地前均在飞机的正下方,故排列在一条竖直线上,且间距不断增大,落地后水平间距相等,故C、D正确,A、B错误.
7.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓,如图是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动,则( )
A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙
B.击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙
C.假设某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓
D.击中四鼓的羽毛球中,击中丙鼓的初速度最大
解析:选B.甲、乙距飞出点的高度相同,击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同,由于水平位移x甲>x乙,所以v甲>v乙,故A错误,B正确.由题图可知,甲、丁两鼓和林丹不在同一直线上,所以用相同速度发球不可能到达丁鼓,故C错误.由于丁与丙高度相同,但由图可知,丁鼓离林丹的水平距离最大,所以击中丁鼓的初速度比丙大,故D错误.
8.(2019·四川宜宾期末)如图所示,将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出,它们均落在水平地面上的P点,a球抛出时的高度较b球的高,P点到两球起抛点的水平距离相等,不计空气阻力.与a球相比,b球( )
A.初速度较小
B.速度变化率较小
C.落地时速度一定相等
D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较小
解析:选D.根据竖直方向h=gt2,所以a运动时间长,而水平方向匀速,水平位移相同,所以a的水平速度小,A错误;速度变化率等于加速度大小,两小球加速度均为g,相同,B错误;因为落地速度是竖直速度与水平速度的合速度,而a的竖直速度大,水平速度小,所以无法具体比较两物体落地速度大小,C错误;落地时速度方向与其初速度方向的夹角正切值tan θ=,a的初速度小,而运动时间长,所以a落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大,D正确.
9.(2019·河北邢台期末)某物体做平抛运动落在水平地面前的最后一段时间Δt=0.2 s内,其速度方向与水平方向的夹角由α=45°变为β=53°.取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)物体被抛出时的速度大小v0;
(2)物体被抛出时离地的高度h.
解析:(1)设物体从被抛出到其速度方向与竖直方向的夹角为α,物体运动的时间为t,有:tan α=,tan β=,解得:v0=6 m/s.
(2)物体被抛出时离地的高度为:h=g(t+Δt)2,其中由(1)可得:t=0.6 s
解得:h=3.2 m.
答案:(1)6 m/s (2)3.2 m
B组 素养提升练
10.(多选)(2019·四川内江期末)在倾角为30°的斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以2v和v的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.那么,下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两球落点到顶端的水平位移之比为2∶1
B.甲、乙两球落点到顶点的距离之比为2∶1
C.甲、乙两球落在斜面上的速度方向相同
D.甲、乙两球在空中的运动时间之比为2∶1
解析:选CD.设小球落在斜面上时,位移与水平方向的夹角为θ,tan θ==,只要落到斜面上,角度不变,t与初速度成正比,甲、乙两小球运动的时间之比为2∶1,甲、乙两球飞行过程中水平方向的位移:x=v0t,由于初速度之比为2∶1,飞行的时间之比为2∶1,所以水平方向的位移之比为4∶1,A错误,D正确;甲、乙两球飞行过程中水平方向的位移之比为4∶1,由于斜面的夹角是相同的,所以甲、乙两球落点到顶点的距离之比为4∶1,B错误;设小球落在斜面上时,速度与水平方向的夹角为α,则tan α=2tan θ,因为小球落在斜面上时,位移与水平方向的夹角为定值,可知,两球接触斜面的瞬间,速度方向相同,C正确.
11.(多选)如图所示,x轴在水平地面上,y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.小球a从(0,2L)抛出,落在(2L,0)处;小球b、c从(0,L)抛出,分别落在(2L,0)和(L,0)处.不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.a和b初速度相同
B.b和c运动时间相同
C.b的初速度是c的两倍
D.a运动时间是b的两倍
解析:选BC.由图知b、c的高度相同,小于a的高度,根据h=gt2,得t=,知b、c的运动时间相同,a的飞行时间大于b的时间,故B正确;a、b的水平位移相等,因为a的飞行时间长,x=v0t知,a的初速度小于b的初速度,故A错误;b、c的初速度之比:===2,故C正确;a、b的时间之比ta∶tb=,故D错误.
12.如图所示,在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面体,物体A以v1=6 m/s的初速度沿斜面上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以某一初速度水平抛出.物体A恰好可以上滑到最高点,此时物体A恰好被物体B击中.A、B均可看成质点(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2).求:
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t;
(2)物体B抛出时的初速度v2的大小;
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
解析:(1)物体A上滑过程中,由牛顿第二定律得
mgsin θ=ma代入数据得a=6 m/s2
设物体A滑到最高点所用时间为t,由运动学公式知
0=v1-at,解得t=1 s.
(2)物体B平抛的水平位移x=v1tcos 37°=2.4 m
物体B平抛的初速度v2==2.4 m/s.
(3)物体A、B间初始位置的高度差
h=v1t sin 37°+gt2=6.8 m.
答案:(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m