第1节 匀速圆周运动快慢的描述
学习目标
核心素养形成脉络
1.理解线速度、角速度、转速、周期、频率等概念，会对它们进行定量计算．
2．知道线速度、角速度、周期之间的关系．
3．理解匀速圆周运动的概念和特点.
[学生用书P51]
一、线速度
1．匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动．
2．定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度．
3．定义式：v＝.
4．标矢性：线速度是矢量，其方向总是沿圆周的切线方向．
5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量．
二、角速度
1．定义：半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度．
2．定义式：ω＝.
3．单位：弧度每秒，符号是 rad/s或rad·s－1.
4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量．
三、周期、频率和转速
1．周期：周期性运动每重复一次所需要的时间，用T表示，在国际单位制中单位为秒(s)．
2．频率：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用f表示，在国际单位制中单位为赫兹(Hz)．
3．转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
四、线速度、角速度和周期的关系
1．线速度和周期的关系式：v＝．
2．角速度和周期的关系式：ω＝．
3．线速度和角速度的关系：在匀速圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，关系式为v＝rω．
思维辨析
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．( )
(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零．( )
(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．( )
(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变．( )
(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
基础理解
(1)吊扇工作时扇叶上某点做什么运动？怎样描述其运动的快慢？
(2)齿轮工作时齿轮上某点做什么运动？怎样描述其运动的快慢？
提示：(1)圆周运动 角速度 (2)圆周运动 角速度
线速度和匀速圆周运动[学生用书P52]
问题导引
如图所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？
(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，则B点做匀速运动吗？
(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同匀速直线运动的“匀速”一样吗？
(4)A、B两点哪个运动得快？
[要点提示] (1)A、B两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．
(2)B点运动的方向时刻变化，故B点做非匀速运动．
(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化．匀速圆周运动中的“匀速”指的是速率不变；而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度不变，即大小、方向都不变，故二者并不相同．
(4)B点运动得快．
【核心深化】
1．对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上．
(3)线速度的大小：v＝，s代表在时间t内通过的弧长．
2．对匀速圆周运动的理解
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．
(2)匀速的含义
①速度的大小不变，即速率不变；
②转动快慢不变，即角速度大小不变．
(3)运动性质：因为线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．
(2019·河南开封期中)关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法中正确的是( )
A．速度的大小和方向都改变
B．速度的大小和方向都不变
C．速度的大小不变，方向改变
D．速度的大小改变，方向不变
[解析] 物体做匀速圆周运动的速度的大小不变，但方向始终沿圆周的切线方向，即方向时刻在变化，故C正确，A、B、D错误．
[答案] C
(多选)(2019·江西抚州高一检测)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是( )
A．速度 B．速率
C．角速度 D．周期
解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时，虽然速度的大小不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．
角速度、周期和转速[学生用书P53]
问题导引
如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．
(1)秒针、分针和时针转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？
(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？
[要点提示] (1)不相同．根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快，时针转得最慢．
(2)秒针的周期为60 s，分针的周期为60 min，时针的周期为12 h.
【核心深化】
1．对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．
(2)角速度的大小：ω＝，φ代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度．
(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．
2．对周期和频率(转速)的理解
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同．
3．周期、频率和转速间的关系：T＝＝.
(2019·辽宁葫芦岛期末)一中学生沿400 m圆形跑道，跑了全长的四分之三，用时1 min.该中学生运动的角速度大小为( )
A．5 rad/s B． rad/s
C. rad/s D． rad/s
[解析] 根据题意可知匀速圆周运动的弧长为s＝300 m，是全长的四分之三，可知转过的圆心角为φ＝×2π rad＝π rad，时间为t＝60 s，由角速度的定义式ω＝＝π rad/s，故A、B、D错误，C正确．
[答案] C
(多选)下列关于一精准转动的机械钟表的说法正确的是( )
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的转速最小
C．秒针转动的角速度最大
D．秒针的角速度为 rad/s
解析：选BCD.秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω ＝ rad/s＝ rad/s，D正确．
描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系[学生用书P53]
【核心深化】
1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
(1)v＝＝＝2πnr；
(2)ω＝＝＝2πn；
(3)v＝rω.
2．对描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解
(1)对角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了．
(2)对线速度与角速度之间关系的理解：由v＝rω知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.
(2019·江苏盐城期末)如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点( )
A．角速度大小之比2∶1 B．角速度大小之比1∶2
C．线速度大小之比2∶1 D．线速度大小之比1∶2
[解析] 因为A、B两点是同轴转动，所以A、B 两点的角速度是相等的，故A、B错误；由v＝rω，可知线速度之比等于半径之比，故A、B 两点线速度大小之比为2∶1，故C正确，D错误．
[答案] C
(2019·甘肃金昌期中)甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在金昌，乙静止地放在上海，丙静止地放在三亚．当它们随地球一起转动时，则( )
A．甲的角速度最大，乙的线速度最小
B．丙的角速度最小，甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大
解析：选D.甲、乙、丙三个物体随地球一起转动时它们的周期和角速度均相同，由于甲的半径最小，丙的半径最大，由线速度和角速度的关系v＝rω知甲的线速度最小，丙的线速度最大，故A、B、C错误，D正确．
对传动装置的分析[学生用书P54]
【核心深化】
常见的传动装置及其特点
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同一个圆盘上
两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
规律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：＝；
周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝；周期与半径成正比：＝
(2019·四川攀枝花期末)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为( )
A.v B．v
C.v D．v
[解析] 传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA＝vB，B点的速度为v，根据ω＝，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以＝，将vB＝v代入解得：vC＝v，D正确．
[答案] D
对v、ω及r之间关系的理解
(1)由v＝rω知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r之间的关系如图甲、乙所示．
(2)由ω＝知，v一定时，ω∝.ω与r之间的关系如图丙、丁所示．
(2019·新疆兵团二中期末)如图所示动力传输装置，电动机皮带轮的半径小于机器皮带轮的半径，轮边缘上有两点A、B，关于这两点的线速度v、角速度ω、周期T，下列关系正确的是( )
A．vA＜vB B．vA＞vB
C．TA＞TB D．ωA＞ωB
解析：选D.A、B两点在同一条皮带上，故它们的线速度相等，即vA＝vB，A、B错误；因为电动机皮带轮的半径小于机器皮带轮的半径，且vA＝vB，所以由v＝rω知ωA＞ωB，因周期T＝，TA＜TB，C错误，D正确．
[随堂检测][学生用书P54]
1．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A．若r一定，则v与ω成正比
B．若r一定，则v与ω成反比
C．若ω一定，则v与r成反比
D．若v一定，则ω与r成正比
解析：选A.根据v＝rω知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比．故只有选项A正确．
2.(2019·福建厦门期末)如图所示是一种修正带的齿轮传动装置，使用时大齿轮带动小齿轮转动，关于大齿轮上A、B两点和小齿轮上C点的运动判断正确的是( )
A．A、C两点的角速度相等
B．A、B两点的角速度相等
C．A、B两点的线速度大小相等
D．B、C两点的线速度大小相等
解析：选B.A、B两点是同轴转动，角速度相等，因为rA＞rB，且v＝rω，所以vA＞vB，故B正确，C错误；A、C两点是齿轮传动，线速度大小相等，则B、C两点线速度大小不相等，因为rA＞rC，且v＝rω，所以A、C两点的角速度不等，故A、D错误．
3．(2019·四川绵阳期末)物体1放在赤道上某处，物体2放在北纬60°上某处．由于地球的自转，物体1与2的( )
A．线速度之比为v1∶v2＝1∶1
B．线速度之比为v1∶v2＝2∶1
C．角速度之比为ω1∶ω2＝2∶1
D．角速度之比为ω1∶ω2＝1∶2
解析：选B.物体1、2均随地球一起自转，角速度相同，设地球半径为R，根据几何关系有：物体2圆周运动的半径为，由线速度v＝rω得：线速度与半径成正比，所以v1∶v2＝2∶1，A错误，B正确；根据以上分析可知，角速度之比为ω1∶ω2＝1∶1，C、D错误．
4.(2019·河北石家庄期末)甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，转动半径之比为1∶3，则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：选C.由题知，甲的角速度ω1＝＝，乙的角速度ω2＝，＝，又＝，则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为＝＝×＝，故C正确，A、B、D错误．
[课时作业][学生用书P111(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·云南昆明期末)下列运动中，物体运动状态不变的是( )
A．自由落体运动 B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．平抛运动
解析：选B.自由落体运动是匀加速直线运动，则运动状态不断变化，选项A错误；匀速直线运动的运动状态不变，选项B正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，运动状态不断改变，选项C错误；平抛运动是匀变速曲线运动，则运动状态不断改变，选项D错误．
2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
解析：选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，C项错误．
3．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在翘动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA≠vB，ωA＝ωB B．vA＝vB，ωA≠ωB
C．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA≠vB，ωA≠ωB
解析：选A.因为两小孩绕同一点转动，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝rω，可知vA≠vB，选项A正确．
4.(2019·广东中山段考)如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为rP、rQ，且rPA．P点的线速度比Q点的线速度小
B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的线速度比Q点的线速度大
D．P点的角速度比Q点的角速度大
解析：选A.P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由公式v＝rω，且rP5.(多选)(2019·湖南永州期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮半径的大小关系为rA>rB，则( )
A．齿轮A、B的角速度大小相等
B．齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小
C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小
解析：选BC.A、B两轮边缘线速度大小相等，且齿轮A半径比齿轮B大，所以齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小，A、D错误，B、C正确．
6.(2019·河南郑州高一检测)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两齿轮边缘，C点离大齿轮轴距离等于小齿轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为( )
A．1∶3∶3 B．1∶3∶1
C．3∶3∶1 D．3∶1∶3
解析：选C.A、C两点转动的角速度相等，由v＝rω可知，vA∶vC＝3∶1；A、B两点的线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1；则vA∶vB∶vC＝3∶3∶1.
7．(2019·陕西榆林期中)如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮边缘上的质点角速度和主动轮边缘上的质点角速度相等
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
解析：选C.根据题意可知，从动轮做逆时针转动，A错误；皮带传动模型，边缘线速度相等，根据v＝rω，两轮半径不同，角速度不同，B错误；边缘线速度相等，由v＝＝2πrn可知，从动轮转速为n，C正确，D错误．
8．(2019·江苏扬州期中)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的是( )
A．角速度为0.5 rad/s
B．转速为0.5 r/s
C．运动轨迹的半径1 m
D．频率为1 Hz
解析：选B.质点做匀速圆周运动，有ω＝＝π rad/s，故A错误；质点做匀速圆周运动，则转速n＝＝0.5 r/s，频率f＝＝0.5 Hz，故B正确，D错误；质点做匀速圆周运动，有v＝rω＝r×，整理得：r＝ m，故C错误．
B组 素养提升练
9.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是( )
A. B．
C. D．
解析：选B.两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝，B正确．
10.(2019·山西平遥中学期末)如图所示，一直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹的速率为( )
A. B．
C. D．
解析：选B.设子弹的速率为v0，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t＝；子弹穿过圆筒的时间小于半个周期，则纸质圆筒在这段时间内转过角度为π－φ，根据角速度的公式有ω＝；由上述两式解得v0＝，选项B正确．
11.如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比．
解析：由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，
故可得ωC＝＝＝ωA，
所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3.
又vB＝RB·ωB＝RA·ωA＝，
所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2.
答案：2∶2∶3 2∶1∶2
12．(2019·河北唐山高一检测)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆半径r为多少？
解析：间距关系如图所示(俯视图)．
水滴飞出的速度大小为v＝ωR①
水滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2②
在水平方向上有s＝vt③
由几何关系知，甩出的水滴在地面上所形成圆的半径
r＝④
联立①②③④式解得r＝R.
答案：R
课件42张PPT。第3章 圆周运动第3章 圆周运动本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[随堂检测][学生用书P54]
1．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A．若r一定，则v与ω成正比
B．若r一定，则v与ω成反比
C．若ω一定，则v与r成反比
D．若v一定，则ω与r成正比
解析：选A.根据v＝rω知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比．故只有选项A正确．
2.(2019·福建厦门期末)如图所示是一种修正带的齿轮传动装置，使用时大齿轮带动小齿轮转动，关于大齿轮上A、B两点和小齿轮上C点的运动判断正确的是( )
A．A、C两点的角速度相等
B．A、B两点的角速度相等
C．A、B两点的线速度大小相等
D．B、C两点的线速度大小相等
解析：选B.A、B两点是同轴转动，角速度相等，因为rA＞rB，且v＝rω，所以vA＞vB，故B正确，C错误；A、C两点是齿轮传动，线速度大小相等，则B、C两点线速度大小不相等，因为rA＞rC，且v＝rω，所以A、C两点的角速度不等，故A、D错误．
3．(2019·四川绵阳期末)物体1放在赤道上某处，物体2放在北纬60°上某处．由于地球的自转，物体1与2的( )
A．线速度之比为v1∶v2＝1∶1
B．线速度之比为v1∶v2＝2∶1
C．角速度之比为ω1∶ω2＝2∶1
D．角速度之比为ω1∶ω2＝1∶2
解析：选B.物体1、2均随地球一起自转，角速度相同，设地球半径为R，根据几何关系有：物体2圆周运动的半径为，由线速度v＝rω得：线速度与半径成正比，所以v1∶v2＝2∶1，A错误，B正确；根据以上分析可知，角速度之比为ω1∶ω2＝1∶1，C、D错误．
4.(2019·河北石家庄期末)甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，转动半径之比为1∶3，则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：选C.由题知，甲的角速度ω1＝＝，乙的角速度ω2＝，＝，又＝，则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为＝＝×＝，故C正确，A、B、D错误．
[课时作业][学生用书P111(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·云南昆明期末)下列运动中，物体运动状态不变的是( )
A．自由落体运动 B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．平抛运动
解析：选B.自由落体运动是匀加速直线运动，则运动状态不断变化，选项A错误；匀速直线运动的运动状态不变，选项B正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，运动状态不断改变，选项C错误；平抛运动是匀变速曲线运动，则运动状态不断改变，选项D错误．
2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
解析：选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，C项错误．
3．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在翘动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA≠vB，ωA＝ωB B．vA＝vB，ωA≠ωB
C．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA≠vB，ωA≠ωB
解析：选A.因为两小孩绕同一点转动，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝rω，可知vA≠vB，选项A正确．
4.(2019·广东中山段考)如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为rP、rQ，且rPA．P点的线速度比Q点的线速度小
B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的线速度比Q点的线速度大
D．P点的角速度比Q点的角速度大
解析：选A.P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由公式v＝rω，且rP5.(多选)(2019·湖南永州期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮半径的大小关系为rA>rB，则( )
A．齿轮A、B的角速度大小相等
B．齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小
C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小
解析：选BC.A、B两轮边缘线速度大小相等，且齿轮A半径比齿轮B大，所以齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小，A、D错误，B、C正确．
6.(2019·河南郑州高一检测)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两齿轮边缘，C点离大齿轮轴距离等于小齿轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为( )
A．1∶3∶3 B．1∶3∶1
C．3∶3∶1 D．3∶1∶3
解析：选C.A、C两点转动的角速度相等，由v＝rω可知，vA∶vC＝3∶1；A、B两点的线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1；则vA∶vB∶vC＝3∶3∶1.
7．(2019·陕西榆林期中)如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮边缘上的质点角速度和主动轮边缘上的质点角速度相等
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
解析：选C.根据题意可知，从动轮做逆时针转动，A错误；皮带传动模型，边缘线速度相等，根据v＝rω，两轮半径不同，角速度不同，B错误；边缘线速度相等，由v＝＝2πrn可知，从动轮转速为n，C正确，D错误．
8．(2019·江苏扬州期中)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的是( )
A．角速度为0.5 rad/s
B．转速为0.5 r/s
C．运动轨迹的半径1 m
D．频率为1 Hz
解析：选B.质点做匀速圆周运动，有ω＝＝π rad/s，故A错误；质点做匀速圆周运动，则转速n＝＝0.5 r/s，频率f＝＝0.5 Hz，故B正确，D错误；质点做匀速圆周运动，有v＝rω＝r×，整理得：r＝ m，故C错误．
B组 素养提升练
9.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是( )
A. B．
C. D．
解析：选B.两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝，B正确．
10.(2019·山西平遥中学期末)如图所示，一直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹的速率为( )
A. B．
C. D．
解析：选B.设子弹的速率为v0，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t＝；子弹穿过圆筒的时间小于半个周期，则纸质圆筒在这段时间内转过角度为π－φ，根据角速度的公式有ω＝；由上述两式解得v0＝，选项B正确．
11.如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比．
解析：由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，
故可得ωC＝＝＝ωA，
所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3.
又vB＝RB·ωB＝RA·ωA＝，
所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2.
答案：2∶2∶3 2∶1∶2
12．(2019·河北唐山高一检测)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆半径r为多少？
解析：间距关系如图所示(俯视图)．
水滴飞出的速度大小为v＝ωR①
水滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2②
在水平方向上有s＝vt③
由几何关系知，甩出的水滴在地面上所形成圆的半径
r＝④
联立①②③④式解得r＝R.
答案：R
