第2节 科学探究：向心力
第1课时 向心力
学习目标
核心素养形成脉络
1.理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心．
2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．
3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力.
[学生用书P55]
一、向心力
1．定义：做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力．
2．方向：始终沿半径指向圆心．
3．作用效果：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小．
4．来源：向心力可能是弹力、重力或摩擦力，也可能是某几个力的合力．
二、向心力的大小
表达式：①F＝mrω2；②F＝m．
思维辨析
(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力． ( )
(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．( )
(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( )
(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×
基础理解
(1)①花样滑冰运动员转弯时受到几个力作用？合力方向怎样？
②汽车在弯曲的公路上行驶时受到的合力的方向怎样？
(2)荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，
①小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
②绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
提示：(1)①三个力．合力方向垂直于运动方向指向运动轨迹内侧．
②垂直于运动方向指向运动轨迹的内侧．
(2)①秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．
②由于秋千做变速圆周运动，合力既有指向圆心的分力，又有沿切线方向的分力，所以合力不指向悬挂点．
向心力的概念和来源[学生用书P56]
问题导引
1．如图所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力使小球做圆周运动？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？
2．若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r，是什么力使月球做圆周运动？该力的大小、方向如何？
[要点提示] 1.小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力．合力等于绳的拉力，大小为F＝m，方向指向圆心．v增大，绳的拉力增大．
2．地球对月球的引力．引力的大小为F＝mω2r，方向指向地心．
【核心深化】
1．向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力．
2．向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
3．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
4．向心力的来源
向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．
(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合力一定指向圆心．
(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．
关键能力1 对向心力的理解
(2019·吉林蛟河期中)下列关于向心力的说法中正确的是( )
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
[解析] 向心力只改变做圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A对；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，故B不对；做圆周运动的物体，所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C不对；显然匀速圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D不对．
[答案] A
关键能力2 向心力来源的分析
(多选)(2019·新疆兵团二中期中)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mgtan θ
D．小球所受合力为恒力
[解析] 因为向心力是效果力，并不是实际受力，受力分析时不分析，A错误；小球受重力和绳子的拉力而做匀速圆周运动，所以圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力提供的，B正确；根据向心力方程可知：F＝mrω2，根据受力分析也可得到：F＝mgtan θ，C正确；小球所受合力提供向心力，方向时刻指向圆心，力的方向一直在变，是变力，D错误．
[答案] BC
【达标练习】
1．下列关于向心力的说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用
B．向心力和重力、弹力一样，是性质力
C．做匀速圆周运动的物体的向心力为其所受的合力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
解析：选C.向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误．
2．(2019·云南腾冲期中)把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．此时小球所受到的力有( )
A．重力、支持力
B．重力、支持力、向心力
C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力
D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力
解析：选A.小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正确，B、C、D错误．
实验：探究影响向心力大小的因素[学生用书P57]
实验方案一 用绳和沙袋定性研究
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：
步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．
步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小．
步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．
步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系．
步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系．
实验方案二 利用向心力演示器探究
向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．
1．皮带套在塔轮2、3的半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系．
2．皮带套在塔轮2、3的半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系．
3．皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系．
实验方案三 利用力传感器和光电传感器探究
如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．
实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．
实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比．
一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”．在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力F与半径r的数据，记录到表1中．
表1 F与r的测量数据
次数
1
2
3
4
5
r/mm
50
60
70
80
90
F/N
5.46
6.55
7.64
8.74
9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中．
表2 F与ω的测量数据
次数
1
2
3
4
5
ω/ (rad·s－1)
6.58
9.3
11.0
14.4
21.8
F/N
0.098 3
0.226 6
0.282 1
0.458 3
1.080 7
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线．
(2)若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，请在图丙中作出F－ω2图线．
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________．
答案：(1)
(2)
(3)正比 正比
(多选)(2019·北京大兴区期末)向心力演示器可以利用控制变量法探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系．它通过皮带传动改变两轮的转速，让两轮上的实心小球(体积相同)同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用形变大小来反映向心力的大小，形变越大，露出的标尺格数越多．采用如图所示的实验装置，可以实现的实验目的和观察到的现象是( )
A．控制角速度和半径相同，研究向心力大小与质量的关系
B．控制半径相同，研究向心力大小与角速度大小的关系
C．钢球比铝球的质量大，钢球一侧露出的标尺格数多
D．钢球比铝球的质量大，铝球一侧露出的标尺格数多
答案：AC
匀速圆周运动问题分析[学生用书P58]
问题导引
如图所示，甲图中圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；乙图中在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动；丙图中长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆．
(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？
(2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力有什么关系？
[要点提示] (1)甲图中圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；乙图中光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供；丙图中小球做圆锥摆运动的向心力由细绳的拉力和重力的合力提供．
(2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力相等．
【核心深化】
1．向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力由物体受到的合力提供，即F向＝F合．
2．匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变．
(2)角速度、周期、转速都恒定不变．
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变，沿半径指向圆心．
3．常见的实例分析
实例
向心力
示意图
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力，F向＝FT
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f
小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动
小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合
续 表
实例
向心力
示意图
木块随圆桶绕轴线做匀速圆周运动
圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝N
关键能力1 匀速圆周运动的求解方法
(2019·山东临沂高一检测)如图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，
(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小．
[思路点拨] (1)质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零．
(2)质点到竖直轴OO′间的距离为质点做圆周运动的半径．
[解析] (1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，
在竖直方向：Fcos 37°－mg＝0
解得F＝＝750 N.
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
mgtan 37°＝mω2R
R＝d＋lsin 37°
联立两式解得ω＝ ＝ rad/s.
[答案] (1)750 N (2) rad/s
关键能力2 变速圆周运动的求解方法
(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
[解析] 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．
[答案] CD
变速圆周运动中合力的特点
【达标练习】
1．两根长度不同的细线下面分别悬挂小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( )
解析：选B.小球做匀速圆周运动，设细线与竖直方向的夹角为θ，mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝是常量，即两球处于同一高度，故B正确．
2.如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体a不下落，圆筒转动的角速度至少为( )
A. B．
C. D．
解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对小物体a的弹力为N，要使小物体a不下落，应满足μN≥mg，又因为小物体a在水平面内做匀速圆周运动，则N＝mrω2，联立两式解得ω≥，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝.
[随堂检测][学生用书P60]
1．(2019·黑龙江鸡西期中)下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是( )
A．物体除受其他的力外还受到向心力的作用
B．向心力是一个恒力
C．物体所受的合力提供向心力
D．向心力的大小一直在变化
解析：选C.物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合力，并不是还要受到一个向心力作用，故选项A错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，向心力不是恒力，故选项B错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，故选项C正确；匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，方向改变，故选项D错误．
2．(2019·湖南永州期末)如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．只受重力和拉力的作用
B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和向心力的作用
D．只受重力、支持力和拉力的作用
解析：选D.根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确，A、B、C错误．
3．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是( )
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对小孩的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
解析：选C.由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变化，选项D错误．
4．(2019·黑龙江鸡西期中)有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它(可视为质点)到转轴的距离为R，则其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为( )
A．mg B．
C．mRω2 D．
解析：选D.鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力F，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：水平方向Fx＝mω2R，竖直方向Fy－mg＝0，解得其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小F＝，故选项D正确，A、B、C错误．
[课时作业][学生用书P113(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·西藏昌都期中)下列说法正确的是( )
A．如果物体所受的合力是变力，那么物体一定做曲线运动
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心
D．曲线运动一定是变速运动
解析：选D.如果物体所受的合力是变力，物体不一定做曲线运动，例如非匀变速直线运动，选项A错误；做曲线运动的物体的加速度不一定是变化的，例如平抛运动，选项B错误；只有做匀速圆周运动的物体所受的合力才指向圆心，选项C错误；曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，选项D正确．
2．(2019·湖南长沙期末)下列说法中正确的是( )
A．只要物体做匀速圆周运动，它所受的合力一定为恒力
B．做曲线运动的物体，受到的合力方向一定在不断改变
C．匀速圆周运动是匀速运动
D．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能改变速度的大小
解析：选D.做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心，方向时刻变化，为变力，故A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，故C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确．
3．(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( )
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或某一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向
解析：选AB.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，选项A正确；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或某一个力的分力，选项B正确；向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，选项C错误；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，选项D错误．
4．(2019·广西桂林期末)一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心力的大小是( )
A．2 N B．4 N
C．6 N D．8 N
解析：选B.根据向心力公式得：F1＝m；当速率为原来的3倍时有：F2＝m＝36 N，联立两式解得：F1＝4 N，选项B正确．
5．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )
A．物块A不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析：选B.物块A受到的摩擦力充当其向心力，故A错误；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，故B正确；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，故C错误；A对B的摩擦力方向沿半径向外，故D错误．
6．(2019·河北永清期中)质量为1 kg的小球做匀速圆周运动，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，小球做匀速圆周运动时，下列选项正确的是( )
A．线速度的大小为5 m/s
B．向心力的大小为5 N
C．角速度大小为5 rad/s
D．周期大小为4 s
解析：选B.线速度的大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项A错误；向心力的大小为F＝m＝1×N＝5 N，选项B正确；角速度大小为ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s，选项C错误；周期大小为T＝＝4π s，选项D错误．
7．(多选)(2019·广西柳江中学期中)汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，以下说法正确的是( )
A．汽车每行驶半周速度方向改变90°
B．汽车每行驶30 s速度方向改变60°
C．汽车行驶过程中速度方向时刻在改变
D．如果再知道圆形广场的半径，利用题中数据可以计算出汽车行驶速率的大小
解析：选CD.汽车匀速圆周运动半周，转动了180°，则速度的方向改变了180°，故A错误；汽车每行驶30 s速度方向改变φ＝×30＝90°，故B错误；向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向使其总是沿着圆周的切线方向，故C正确；据题意知匀速圆周运动的周期为T＝120 s，由线速度的定义可知v＝，故测出半径r可求出线速度的大小，故D正确．
8．(2019·四川泸州期末)如图所示，是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器．
(1)这个实验所用的主要研究方法是________．
A．控制变量法 B．等效代替法
C．理想实验法 D．假设法
(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F与________的关系．
A．质量m B．角速度ω C．半径r
解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，A正确；
(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，B正确．
答案：(1)A (2)B
9．(2019·内蒙古包头期中)如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m＝0.40 kg，线速度大小v＝1.0 m/s，细线长L＝0.25 m.
(1)求小球的角速度大小ω；
(2)求细线对小球的拉力大小F；
(3)若细线最大能承受6.4 N的拉力，求小球运行的最大线速度．
解析：(1)小球的角速度大小为：
ω＝＝ rad/s＝4.0 rad/s；
(2)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
F＝m＝0.40× N＝1.6 N；
(3)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：Fm＝m，
解得：vm＝＝ m/s＝2.0 m/s.
答案：(1)4.0 rad/s (2)1.6 N (3)2.0 m/s
B组 素养提升练
10．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F＝mω2r知，在角速度ω不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l和ω2成正比，C正确，D错误．
11.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝ ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．
12.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向，下列表示(俯视图)中正确的是( )
解析：选C.橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.
13.长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α，求：
(1)细绳的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
解析：做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用．
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，细绳对小球的拉力大小为F＝.
(2)由牛顿第二定律得mgtan α＝
由几何关系得r＝Lsin α
所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝.
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝
小球运动的周期T＝＝2π .
答案：(1) (2)
(3) 2π
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[随堂检测][学生用书P60]
1．(2019·黑龙江鸡西期中)下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是( )
A．物体除受其他的力外还受到向心力的作用
B．向心力是一个恒力
C．物体所受的合力提供向心力
D．向心力的大小一直在变化
解析：选C.物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合力，并不是还要受到一个向心力作用，故选项A错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，向心力不是恒力，故选项B错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，故选项C正确；匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，方向改变，故选项D错误．
2．(2019·湖南永州期末)如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．只受重力和拉力的作用
B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和向心力的作用
D．只受重力、支持力和拉力的作用
解析：选D.根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确，A、B、C错误．
3．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是( )
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对小孩的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
解析：选C.由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变化，选项D错误．
4．(2019·黑龙江鸡西期中)有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它(可视为质点)到转轴的距离为R，则其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为( )
A．mg B．
C．mRω2 D．
解析：选D.鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力F，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：水平方向Fx＝mω2R，竖直方向Fy－mg＝0，解得其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小F＝，故选项D正确，A、B、C错误．
[课时作业][学生用书P113(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·西藏昌都期中)下列说法正确的是( )
A．如果物体所受的合力是变力，那么物体一定做曲线运动
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心
D．曲线运动一定是变速运动
解析：选D.如果物体所受的合力是变力，物体不一定做曲线运动，例如非匀变速直线运动，选项A错误；做曲线运动的物体的加速度不一定是变化的，例如平抛运动，选项B错误；只有做匀速圆周运动的物体所受的合力才指向圆心，选项C错误；曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，选项D正确．
2．(2019·湖南长沙期末)下列说法中正确的是( )
A．只要物体做匀速圆周运动，它所受的合力一定为恒力
B．做曲线运动的物体，受到的合力方向一定在不断改变
C．匀速圆周运动是匀速运动
D．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能改变速度的大小
解析：选D.做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心，方向时刻变化，为变力，故A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，故C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确．
3．(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( )
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或某一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向
解析：选AB.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，选项A正确；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或某一个力的分力，选项B正确；向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，选项C错误；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，选项D错误．
4．(2019·广西桂林期末)一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心力的大小是( )
A．2 N B．4 N
C．6 N D．8 N
解析：选B.根据向心力公式得：F1＝m；当速率为原来的3倍时有：F2＝m＝36 N，联立两式解得：F1＝4 N，选项B正确．
5．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )
A．物块A不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析：选B.物块A受到的摩擦力充当其向心力，故A错误；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，故B正确；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，故C错误；A对B的摩擦力方向沿半径向外，故D错误．
6．(2019·河北永清期中)质量为1 kg的小球做匀速圆周运动，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，小球做匀速圆周运动时，下列选项正确的是( )
A．线速度的大小为5 m/s
B．向心力的大小为5 N
C．角速度大小为5 rad/s
D．周期大小为4 s
解析：选B.线速度的大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项A错误；向心力的大小为F＝m＝1×N＝5 N，选项B正确；角速度大小为ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s，选项C错误；周期大小为T＝＝4π s，选项D错误．
7．(多选)(2019·广西柳江中学期中)汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，以下说法正确的是( )
A．汽车每行驶半周速度方向改变90°
B．汽车每行驶30 s速度方向改变60°
C．汽车行驶过程中速度方向时刻在改变
D．如果再知道圆形广场的半径，利用题中数据可以计算出汽车行驶速率的大小
解析：选CD.汽车匀速圆周运动半周，转动了180°，则速度的方向改变了180°，故A错误；汽车每行驶30 s速度方向改变φ＝×30＝90°，故B错误；向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向使其总是沿着圆周的切线方向，故C正确；据题意知匀速圆周运动的周期为T＝120 s，由线速度的定义可知v＝，故测出半径r可求出线速度的大小，故D正确．
8．(2019·四川泸州期末)如图所示，是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器．
(1)这个实验所用的主要研究方法是________．
A．控制变量法 B．等效代替法
C．理想实验法 D．假设法
(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F与________的关系．
A．质量m B．角速度ω C．半径r
解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，A正确；
(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，B正确．
答案：(1)A (2)B
9．(2019·内蒙古包头期中)如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m＝0.40 kg，线速度大小v＝1.0 m/s，细线长L＝0.25 m.
(1)求小球的角速度大小ω；
(2)求细线对小球的拉力大小F；
(3)若细线最大能承受6.4 N的拉力，求小球运行的最大线速度．
解析：(1)小球的角速度大小为：
ω＝＝ rad/s＝4.0 rad/s；
(2)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
F＝m＝0.40× N＝1.6 N；
(3)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：Fm＝m，
解得：vm＝＝ m/s＝2.0 m/s.
答案：(1)4.0 rad/s (2)1.6 N (3)2.0 m/s
B组 素养提升练
10．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F＝mω2r知，在角速度ω不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l和ω2成正比，C正确，D错误．
11.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝ ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．
12.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向，下列表示(俯视图)中正确的是( )
解析：选C.橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.
13.长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α，求：
(1)细绳的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
解析：做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用．
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，细绳对小球的拉力大小为F＝.
(2)由牛顿第二定律得mgtan α＝
由几何关系得r＝Lsin α
所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝.
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝
小球运动的周期T＝＝2π .
答案：(1) (2)
(3) 2π
