[随堂检测][学生用书P85]
1．(多选)(2019·湖南长郡中学期中)许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述符合事实的是( )
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
C．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量
解析：选ABD.开普勒对天体圆周运动提出质疑，指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，故A正确；当初发现天王星后，人们发现天王星的实际轨道和按照理论计算的总是不符合．所以人们怀疑在天王星的轨道外有一颗未知的大行星存在，它的引力干扰了天王星的运行．于是人们先计算了这颗行星应该在的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星，所以叫它“笔尖下发现的行星”，故B正确；发现了万有引力定律的是牛顿，不是开普勒，故C错误；卡文迪许第一次在实验室里用扭秤实验测出了引力常量G，故D正确．
2．(2019·广东省实验中学期末)我国发射的“天链一号01号星”属于地球同步卫星．关于定点后的“天链一号01号星”，下列说法正确的是( )
A．它同时受到万有引力和向心力
B．它“定点”，所以处于静止状态
C．它处于失重状态，不受重力作用
D．它的速度大小不变，但加速度不为零
解析：选D.地球同步卫星只受万有引力，万有引力完全充当了向心力，向心力不是物体实际受到的力，A错误；同步卫星相对于地球静止，做匀速圆周运动，合力不为零，所以不是处于静止状态，B错误；万有引力完全充当向心力，所以同步卫星处于完全失重状态，但完全失重状态只是视重为零，并不是不受重力，C错误；同步卫星相对地球静止，角速度一定，根据v＝rω可知它的速度大小不变，做匀速圆周运动，加速度大小恒定，但不为零，D正确．
3．(2019·广东佛山期末)现代人们的生活与各类人造卫星应用息息相关，下列关于卫星的说法正确的是( )
A．顺德的正上方可能存在同步卫星
B．地球周围卫星的轨道可以在任意平面内
C．卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9 km/s
D．卫星的轨道半径越大运行速度就越大
解析：选C.同步卫星一定位于赤道的正上方，而顺德不在赤道上，所以顺德的正上方不可能存在同步卫星，故选项A错误；卫星的向心力是由万有引力提供的，所以地球周围卫星的轨道平面一定经过地心，不是在任意平面内都存在地球卫星，故选项B错误；根据v＝可知，当r等于地球半径时的速度为7.9 km/s，所以7.9 km/s是最大的环绕速度，卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9 km/s，故选项C正确；根据v＝可知，卫星的轨道半径越大运行速度就越小，故选项D错误．
4．(多选)(2019·辽河油田月考)有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．无法求出该行星的质量
D．该行星表面的重力加速度为
解析：选AB.根据周期与线速度的关系T＝，可得行星的半径为：R＝，故A正确；根据万有引力提供向心力＝m可得行星的质量为：M＝，由M＝πR3ρ可得：ρ＝，故B正确，C错误；行星表面的万有引力等于重力，＝m＝mg′，代入R＝，解得：g′＝，故D错误．
[课时作业(一)][学生用书P123(单独成册)]
A组 学业达标练
1．下列说法正确的是( )
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
解析：选D.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．
2．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为( )
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
解析：选B.“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．G＝mr，其中T＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s．代入数据解得M≈5×1026 kg.
3．(2019·湖南郴州期末)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若A星轨道半径较大，则( )
A．星球A的质量大于B的质量
B．星球A的线速度大于B的线速度
C．星球A的角速度大于B的角速度
D．星球A的周期大于B的周期
解析：选B.根据万有引力提供向心力mAω2rA＝mBω2rB，因为rA＞rB，所以mA＜mB，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；双星系统角速度相等，则周期相等，根据v＝ωr可知，vA＞vB，故B正确，C、D错误．
4．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定飞船的运行速度
解析：选A.取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.
5．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：选A.由万有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确．
6．(2019·山东烟台联考)2018年11月1日，我国成功发射第四十一颗北斗导航卫星，这颗卫星属于地球同步卫星；2019年1月3日，我国发射的嫦娥四号探测器在月球背面成功着陆，开启了人类探测月球的新篇章．若嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的半径是第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径的，月球质量为地球质量的，则嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的周期与第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的周期之比为( )
A. B．
C. D．
解析：选A.根据＝m可得T＝，则
＝＝＝，选项A正确．
7．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B．
C. D．
解析：选B.物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．
8.(2019·陕西咸阳期中)如图所示，“洞察”号火星探测器于2018年11月26日成功在火星表面着陆，据新闻媒体报道，“洞察”号火星探测器在着陆前的6分45秒，“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍．已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.由这些数据可推知，“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为( )
A．3 B．9
C．27 D．81
解析：选C.由星体表面万有引力等于重力：mg＝，解得：g＝.已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，解得火星与地球表面重力加速度的比值为：g火∶g地＝4∶9，“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为27，故C项正确．
9．(多选)(2019·陕西咸阳期中)月球是地球的邻居，是距离我们最近的天体，月球的自转周期和公转周期相等，一般情况下不考虑月球自转，如果要想计算出月球质量，在引力常量G已知的情况下，还需测出( )
A．月球的半径R及其表面重力加速度g
B．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与月球半径R
C．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r
D．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与卫星离月球表面高度h
解析：选AC.根据月球表面物体重力等于万有引力可得：mg＝，所以月球质量M＝，故A项正确；根据万有引力提供向心力可得G＝mr，故可根据人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r，求得中心天体月球的质量M，故B项错误，C项正确；根据万有引力提供向心力可得：G＝m(R＋h)，只知道人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T和卫星离月球表面的高度h，不知道月球的半径，仍然不能求出月球的质量，故D项错误．
B组 素养提升练
10．(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是 ( )
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成反比，则环是卫星群
D．若v2与R成正比，则环是卫星群
解析：选AC.若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与R成正比，A对，B错．若环是行星的卫星群，则由G＝m可得v2＝G，即v2与R成反比，C对，D错．
11．(多选)(2019·江苏南京高一检测)
如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析：选ABD.因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F向＝知b所受的引力最小，故A对．由＝mrω2＝mr得T＝2π，即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对．由＝ma，得a＝，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错．由＝，得v＝.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．
12．(2019·陕西咸阳期中)中新社北京2019年3月3日电：全国政协委员、中国探月工程总设计师吴伟仁在北京透露明年中国将发射火星探测器，实现火星的环绕着陆和巡视探测．设火星探测器在距离火星表面h高度做周期为T的匀速圆周运动．已知火星的半径为R，引力常量为G.求：
(1)探测到的火星质量；
(2)探测到的火星表面的重力加速度；
(3)探测到的火星的密度．
解析：(1)探测器绕着火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：G＝m(R＋h)
解得火星质量M＝.
(2)在火星表面，万有引力等于重力，故：mg＝
解得火星表面的重力加速度为g＝.
(3)火星的密度为ρ＝＝＝.
答案：(1) (2)
(3)
[课时作业(二)][学生用书P125(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·北师大附中期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D项正确．
2．(多选)(2019·广东实验中学期末)我国已实现了载人航天飞行，并着手实施登月计划，在载人空间站围绕月球沿圆轨道运行时( )
A．宇航员所受合外力总为零
B．宇航员所受重力总为零
C．宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力
D．载人空间站离月球越远，宇航员所受到的重力越小
解析：选CD.宇航员所受合外力提供做圆周运动的向心力，A错误；宇航员处于失重状态，但宇航员仍受重力的作用，B错误；宇航员处于失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力，C正确；根据＝mg可知，载人空间站离月球越远，即r越大，宇航员所受到的重力越小，D正确．
3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：选A.由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确．
4．(2019·辽宁鞍山期中)北京时间2018年11月1日23点57分，第41颗北斗导航系统卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并进入地球同步轨道，它是北斗全球卫星导航系统(即北斗三号工程)的第17颗卫星，北斗三号工程将向“一带一路”国家和地区提供基本导航服务．下列关于这颗卫星在轨道上运行的描述正确的是( )
A．速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．周期大于地球自转周期
C．加速度小于地面重力加速度
D．处于平衡状态
解析：选C.所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度7.9 km/s，故选项A错误；该卫星是地球同步卫星，周期与地球的自转周期相同，故选项B错误；根据万有引力提供向心力＝ma得卫星的向心加速度为a＝，根据重力与万有引力相等＝mg得重力加速度g＝，由于r>R，则有a5．(多选)(2019·陕西商洛期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，“北斗二号”系统定位精度由10米提升至6米．若在北斗卫星中有a、b两卫星，它们均环绕地球做匀速圆周运动，且a的轨道半径比b的轨道半径小，则( )
A．a的周期小于b的周期
B．a的线速度小于b的线速度
C．a的加速度小于b的加速度
D．a的角速度大于b的角速度
解析：选AD.北斗卫星绕地球匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力：G＝mr＝m＝mrω2＝ma，由上可得周期为：T＝，a的轨道半径小，所以a的周期小，故选项A正确；由上可得线速度为：v＝，a的轨道半径小，所以其线速度大，故选项B错误；由上可得加速度为：a＝G，a的轨道半径小，所以加速度大，故选项C错误；由上可得角速度为：ω＝，a的轨道半径小，所以角速度大，故选项D正确．
6．(多选)“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加
C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析：选BC.本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．
7．(多选)(2019·重庆主城四区期末)如图所示，极地轨道卫星的运行轨道可视为圆轨道，其轨道平面通过地球的南北两极．若已知一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为t，已知地球半径为R(地球视为均匀球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上已知量可以求出( )
A．该卫星的运行周期 B．该卫星距地面的高度
C．该卫星的质量 D．地球的质量
解析：选ABD.一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为个周期，所以该卫星的运行周期T＝3t，故A正确；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：G＝mω2r＝mr，解得周期T＝，由黄金代换式GM＝gR2，由该卫星距地面的高度h＝r－R＝－R，故B正确；卫星围绕地球做圆周运动，卫星的质量被约掉了，所以不能求出该卫星的质量，故C错误；在地球表面有mg＝G， 地球的质量M＝，故D正确．
8．(2019·北京八中期末)如图所示，A、B、C是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知线速度vAB．根据万有引力定律，可知卫星所受的地球引力FA>FB>FC
C．周期TA>TB>TC
D．向心加速度aA>aB>aC
解析：选D.人造地球卫星的万有引力提供向心力＝m，可得v＝，可知线速度vA>vB>vC，A错误；卫星之间的质量关系不清楚，所以所受万有引力大小关系不清楚，B错误；人造地球卫星的万有引力提供向心力＝mr，可得T＝2π，周期TAaB>aC，D正确．
9．(2019·四川遂宁期末)预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划．航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G(球体体积公式V＝πR3)．求：
(1)月球的质量M；
(2)月球的第一宇宙速度v；
(3)月球的平均密度ρ.
解析：(1)月球表面物体的重力等于万有引力
G＝mg①
解得月球的质量M＝.②
(2)在月球表面所需的最小发射速度即为第一宇宙速度，有G＝m③
由①③式得：v＝.④
(3)月球的平均密度ρ＝⑤
月球的体积V＝πR3⑥
联立②⑤⑥式得：ρ＝.
答案：(1) (2) (3)
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·安徽亳州期末)“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在2020年实现火星的着陆巡视，在2030年实现火星的采样返回．已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，则下列说法正确的是( )
A．地球的密度是火星的倍
B．地球表面的重力加速度是火星表面的倍
C．地球的第一宇宙速度是火星的倍
D．地球同步卫星的运行速度是火星的倍
解析：选BC.星球密度ρ＝＝，则有＝×＝，故A错误；根据＝mg，得g＝，则有＝×＝，故B正确；当卫星的轨道半径等于星球半径时，卫星运行的速度即为第一宇宙速度，根据＝m，得v＝，则有＝＝，故C正确；因不知道同步卫星的轨道半径之比，故无法求出两者同步卫星的运动速度的关系，故D错误．
11.(2019·河北唐山期末)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放．假设释放后的小卫星均绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星线速度最大
B．这20颗小卫星中，离地面最远的小卫星角速度最大
C．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最大
D．这20颗小卫星中，质量最大的小卫星向心加速度最小
解析：选A.卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝，解得v＝，则离地最近的小卫星线速度最大，故选项A正确；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝mω2r，解得ω＝，则离地最远的小卫星角速度最小，故选项B错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝＝mω2r＝mr，解得T＝，所以这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最小，故选项C错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，卫星向心加速度与卫星的质量无关，故选项D错误．
12．(2019·湖南郴州期末)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，如图所示．下列判断正确的是( )
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝
B．飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向后喷气，卫星加速
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间T＝
解析：选A.飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：G＝m，在月球表面，万有引力等于重力：G＝m′g0，解得：v＝，选项A正确；飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向前喷气，卫星减速，选项B错误；飞船从A到B运行的过程中只有月球的引力做功，则机械能不变，选项C错误；飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行时G＝mR，且G＝m′g0，则运行一周所需的时间T＝2π，选项D错误．
13. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立式①②式得TB＝2π .③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③式得ωB＝ ⑤
由④⑤式得t＝.
答案：(1)2π (2)
第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈探索
学习目标
核心素养形成脉络
1.了解万有引力定律在天文学上的应用．
2．会用万有引力定律计算天体的质量．
3．会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度．
4．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.
[学生用书P77]
一、天体质量的计算
1．地球质量的估算
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球的自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力．
(2)关系式：mg＝G.
(3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
2．天体质量的估算：若已知小天体绕中心大天体运动的周期T和两天体之间的距离r，可计算中心大天体的质量M，公式是M＝．
二、人造卫星上天
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．
(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝.
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，vⅠ＝7.9 km/s.
(2)第二宇宙速度vⅡ：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，vⅡ＝11.2 km/s.
(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，vⅢ＝16.7 km/s.
三、预测未知天体
1．1845～1846年，英国大学生亚当斯和德国天文学家伽勒分别计算出天王星外还有一颗未知行星——海王星．
2．海王星的发现巩固了万有引力定律的地位．
四、人类对太空的不懈探索
1．古希腊人的探索
(1)亚里士多德认为，地球在宇宙的中心静止不动，其他星体绕地球转动，很好地解释了天体升落的现象．
(2)阿波罗尼奥斯认为，行星沿某一圆周运动，该圆周的圆心沿另一圆周绕地球运动．
(3)托勒密提出了地心体系，可以解释已知天体的运动．
2．文艺复兴的撞击
(1)哥白尼提出了“日心说”．太阳是宇宙的中心，水星、金星、地球、火星、木星及土星都绕太阳做匀速圆周运动，月球是地球的卫星．
(2)第谷通过观测发现，托勒密与哥白尼的理论计算结果都与观测数据不相符．
(3)开普勒研究了第谷的观测数据，提出了三大定律．
3．牛顿的大综合
牛顿的万有引力定律是物理学的第一次大综合，它将地上的力学与天上的力学统一起来，形成了以牛顿三大运动定律为基础的力学体系．
4．人类“飞天”梦的实现
(1)1957年10月4日，苏联的人造地球卫星上天，震惊了世界．
(2)我国在1970年发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，成为世界上第五个发射人造地球卫星的国家．
(3)1961年4月12日，世界上第一艘载人宇宙飞船发射升空，苏联宇航员加加林成功完成了人类第一次环绕地球的飞行．
(4)1969年7月20日，美国的“阿波罗十一号”宇宙飞船将人类送上了月球．当时，上亿人通过电视注视着走出登月舱的阿姆斯特朗．他在月球上迈出的一小步，却是人类迈出的一大步，实现了人类的“飞天”梦．
(5)1971年4月19日，苏联“礼炮一号”空间站成为人类进入太空的第一个空间站．
(6)1971年12月2日，苏联“火星三号”探测器在火星表面着陆．
(7)1981年4月12日，美国的第一架航天飞机“哥伦比亚号”成功发射．目前，科学家正在研究一种新型的航天器——空天飞机．
(8)2003年10月15日，“神舟五号”载人飞船成功发射，中国成为世界上第三个独立掌握载人航天技术的国家．
思维辨析
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力．( )
(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．( )
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．( )
(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．( )
(5)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )
(6)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
基础理解
(1)①如果已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径，能否计算太阳、地球的质量？
②如果已知月球绕地球公转的周期和轨道半径，能否计算地球、月球的质量？
(2)太阳系的行星中，海王星、冥王星距离太阳很远，是如何被发现的？
(3)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
提示：(1)①能计算太阳质量，不能计算地球质量．
②能计算地球质量，不能计算月球质量．
(2)天文学家观察天王星时，发现它绕太阳的运行轨道与由万有引力定律计算出来的轨道不吻合，预测可能在天王星外还有一颗未知的大行星．
(3)不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力．
万有引力与重力的关系[学生用书P78]
问题导引
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点．
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？
(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
[要点提示] (1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心．
(2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心．
【核心深化】
1．地球表面上的重力与万有引力的关系
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.
图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg＜G.
2．重力与纬度的关系
(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg.
(2)在两极上：F向＝0，G＝mg.
(3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G＞mg.越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg.
3．重力、重力加速度与高度的关系
(1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝.
(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力加速度g＝.
火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员．(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？
[思路点拨] 本题涉及星球表面重力加速度的求法，应先求火星表面的重力加速度，再求宇航员在火星表面所受的重力；然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度．
[解析] (1)在地球表面有mg＝G，得g＝G
同理可知，在火星表面上有g′＝G
即g′＝＝＝g＝ m/s2
宇航员在火星表面上受到的重力
G′＝mg′＝50× N≈222.2 N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度H＝
在火星表面宇航员跳起的高度h＝
综上可知，h＝H＝×1.5 m＝3.375 m.
[答案] (1)222.2 N (2)3.375 m
处理万有引力与重力关系的思路
(1)若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重力等于万有引力，mg＝G.
(2)若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重力与万有引力的差别，两极：mg＝G；赤道：mg＋F向＝G.
宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B．
C. D．
解析：选B.由G＝mg得，g＝，故B项正确．
天体质量和密度的计算[学生用书P79]
问题导引
卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”．
(1)他“称量”的依据是什么？
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度．
[要点提示] (1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．
(2)由mg＝G得，M＝，ρ＝＝＝.
【核心深化】
1．天体质量的计算
重力加速度法
环绕法
情景
已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路
物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝G
行星或卫星受到的万有引力充当向心力：
G＝m
或G＝mω2r
或G＝mr
结果
天体(如地球)质量：
M＝
中心天体质量：
M＝
或M＝
或M＝
2.天体密度的计算
(1)一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝，将质量代入可求得密度．
(2)特殊情况
①卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入得：ρ＝.当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝.
②已知天体表面的重力加速度为g，则
ρ＝＝＝.
关键能力1 重力加速度法求中心天体的质量和密度
(2019·北师大附中期中)地球半径是R，地球表面的重力加速度是g，引力常量是G.忽略地球自转的影响．如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度ρ的表达式为( )
A．ρ＝ B．ρ＝
C．ρ＝ D．ρ＝
[解析] 地球表面重力与万有引力相等有：G＝mg，可得地球质量为：M＝；地球的体积为：V＝πR3，所以地球的密度为：ρ＝＝，D项正确．
[答案] D
关键能力2 “环绕法”求中心天体的质量和密度
(2019·重庆一中期末)火星探测器在距火星表面高度为h的轨道绕其飞行，该运动可看作匀速圆周运动．已知探测器飞行一周的时间为 T，火星视为半径为 R 的均匀球体，引力常量为 G，求：
(1)火星的质量 M；
(2)火星表面的重力加速度 g.
[解析] (1)设火星的质量为M，火星探测器质量为m，对火星探测器，有：G＝m(R＋h)
解得： M＝.
(2)物体在火星表面受到的重力等于万有引力＝mg
联立解得火星表面的重力加速度g＝.
[答案] (1) (2)
求解天体质量和密度时的两种常见错误
(1)根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量．
(2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.
【达标练习】
1．(2019·湖南长郡中学期中)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( )
A．卫星的质量和轨道半径
B．卫星的运行周期和角速度
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的速度和角速度
解析：选D.根据G＝m，可知，卫星的质量可以约去，只知道半径不能求出冥王星质量，故A错误；卫星的运行周期和角速度关系是T＝，也就是说知道周期，就知道了角速度，其实只知道一个量，根据G＝mω2r可知，卫星的质量可以约去，只知道角速度或周期不能求出冥王星质量，所以知道卫星的运行周期和角速度或卫星的质量和角速度，没法计算出冥王星的质量，故B、C错误；卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知卫星的速度和角速度，则轨道半径r＝，根据G＝mωv，即可求解冥王星质量M，故D正确．
2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A. B．1
C．5 D．10
解析：选B.行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝mr可得M＝，该中心恒星的质量与太阳的质量之比＝·＝×≈1，故B项正确．
天体运动的分析与计算[学生用书P81]
问题导引
如图所示，太阳系的行星在围绕太阳运动．
(1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律？
(2)如何比较地球、火星等行星绕太阳的运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？
[要点提示] (1)地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力．
(2)由G＝ma＝m＝mω2r＝mr表达式可知线速度、角速度、周期及向心加速度等各量都与轨道半径有关系．
【核心深化】
1．基本思路
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向＝F万．
2．常用关系
(1)G＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝ma，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝G，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换．
3．四个重要结论
项目
推导式
关系式
结论
v与r的关系
G＝m
v＝
r越大，
v越小
ω与r的关系
G＝mrω2
ω＝
r越大，
ω越小
T与r的关系
G＝mr
T＝2π
r越大，
T越大
a与r的关系
G＝ma
a＝
r越大，
a越小
速记口诀：“越高越慢”
4．双星模型
如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”．
5．双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度都相同．
(4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L.
关键能力1 天体的运行规律
(2019·北京八中期中)木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．若将木卫1、木卫2绕木星的运动看作匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时( )
A．木卫2的周期大于木卫1的周期
B．木卫2的线速度大于木卫1的线速度
C．木卫2的角速度大于木卫1的角速度
D．木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度
[解析] 研究卫星绕木星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动所需的向心力得出：＝m＝mω2r＝m＝ma.由上式可得：T＝2π，知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，木卫2的周期大于木卫1的周期，故A正确；由v＝知木卫2的线速度小于木卫1的线速度，故B错误；由ω＝知木卫2的角速度小于木卫1的角速度，故C错误；由a＝知木卫2的向心加速度小于木卫1的向心加速度，故D错误．
[答案] A
关键能力2 对双星系统的理解
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．
[解析] 这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，
有：G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2②
(1)由①②两式相比，得＝.
(2)因为v＝ωR，
所以＝＝.
(3)由几何关系知R1＋R2＝L③
联立①②③式解得ω＝ .
[答案] (1)m2∶m1 (2)m2∶m1 (3)
【达标练习】
1．(2019·北京海淀区期中)地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比( )
A．A距地球表面较远 B．A的角速度较小
C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大
解析：选D.由万有引力提供向心力，则有：＝，可得：r＝，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故选项A不正确；根据ω＝可知周期大的角速度小，则有B的角速度较小，故选项B不正确；由万有引力提供向心力，则有：＝可得：v＝，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故选项C不正确；由万有引力提供向心力，则有：＝ma可得：a＝，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故选项D正确．
2．(多选)(2019·广东珠海期中)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星m1，m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知( )
A．m1与m2做圆周运动的角速度之比为2∶3
B．m1与m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
解析：选BC.双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，则角速度相等，故A项错误；向心力大小相等，有：m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以m1做圆周运动的半径为L，m2做圆周运动的半径为L，故C项正确，D项错误；根据v＝ωr，角速度相等，有双星的线速度比等于半径比为2∶3，故B项正确．
对宇宙速度的理解[学生用书P82]
问题导引
发射卫星，要有足够大的速度才行．
(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
[要点提示] (1)根据G＝m，v＝，可见第一宇宙速度由质量和半径决定；不同．
(2)轨道越高，需要的发射速度越大．
【核心深化】
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度．
2．第一宇宙速度的推导
万有引力提供卫星运动的向心力
重力提供卫星运动的向心力
公式
G＝m
mg＝
结果
v＝
v＝
普适性
既适用于地球，也适用于其他星体
3.对第一宇宙速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度．
关键能力1 对三种宇宙速度的理解
(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
[解析] 根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．
[答案] CD
关键能力2 第一宇宙速度的推导计算
我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
[解析] 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．
卫星所需的向心力由万有引力提供，
G＝m，得v＝，
又由＝，＝，
故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，
故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，
因此B项正确．
[答案] B
【达标练习】
1．(2019·陕西汉中期末)嫦娥四号发射后进入近月点约100公里的环月轨道．关于“嫦娥四号”月球探测器的发射速度，下列说法正确的是( )
A．小于第一宇宙速度
B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间
D．大于第三宇宙速度
解析：选B.嫦娥四号进入近月点约100公里的环月轨道后，仍围绕地球做椭圆运动，未摆脱地球的引力束缚，故嫦娥四号的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故选项B正确，A、C、D错误．
2．(2019·河南郑州高一检测)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
解析：选D.中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由
G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ，得
v＝r
＝1×104× m/s
≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s.
人造地球卫星及卫星变轨问题[学生用书P83]
问题导引
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动．
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？
[要点提示] (1)轨道平面过地心．(2)与轨道半径有关．
【核心深化】
1．人造地球卫星的轨道特点
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
2．地球同步卫星
地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
地球同步卫星的特点见下表：
周期一定
与地球自转周期相同，
即T＝24 h＝86 400 s
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
卫星离地面高度h＝r－R
≈6R(为恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定
v＝＝3.07 km/s(为恒量)，
环绕方向与地球自转方向相同
向心加速度
大小一定
a＝0.23 m/s2
轨道平面一定
轨道平面与赤道平面共面
3.卫星变轨问题
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．
(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G 关键能力1 卫星运行参量的比较分析
(2019·陕西咸阳期中)如图所示，我国“北斗卫星导航系统”由5颗静止轨道
卫星和30颗非静止轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下列说法正确的是( )
A．卫星轨道半径越大，环绕速度越大
B．卫星的线速度小于7.9 km/s
C．卫星轨道半径越小，向心加速度越小
D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小
[解析] 人造地球卫星在绕地球做圆周运动时，由地球对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力，故有G＝m＝ma＝mω2r 得：v＝，a＝，ω＝，A、C、D错误；近地卫星线速度为7.9 km/s，由于静止轨道卫星运行的半径大于近地轨道的半径，所以其线速度小于7.9 km/s，故B正确．
[答案] B
关键能力2 地球同步卫星的分析
(2019·重庆一中期末)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．运行轨道可以位于重庆正上方
B．稳定运行的线速度小于 7.9 km/s
C．运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长
D．若卫星质量加倍，运行高度将降低一半
[解析] 在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星只能在赤道的正上方，故A项错误；根据万有引力提供向心力G＝m得：v＝，卫星离地面越高r越大，则速度越小，当r最小等于地球半径R时，线速度最大，为地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故同步卫星的线速度小于7.9 km/s，故B项正确；地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道即轨道平面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，根据万有引力提供向心力，列出等式＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C、D项错误．
[答案] B
关键能力3 卫星变轨问题
(2019·湖南长郡中学期中)我国首个火星探测器将于2020年在海南文昌发射场用“长征”五号运载火箭实施发射，一步实现火星探测器的“绕、着、巡”，假设将来中国火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程，下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
B．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于探测器在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
C．探测器在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于探测器在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．探测器在轨道Ⅱ上运动时的机械能大于在轨道Ⅲ上运动时所具有的机械能
[解析] 根据开普勒定律知探测器在椭圆轨道上运动时，在离火星最近的P点速度大于最远的Q 点的速度，A正确；飞船从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上，需要在P点加速，所以在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，B错误；不管在那个轨道上，飞船在P点受到的万有引力是相等的，所以加速度相等，C错误；飞船往高轨道运动需要点火加速，飞船在轨道Ⅱ上运动时的机械能小于在轨道Ⅲ上运动时所具有的机械能，D错误．
[答案] A
【达标练习】
1．(多选)(2019·广东揭阳期末)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．它处于平衡状态，且具有一定的高度
B．它的加速度小于9.8 m/s2
C．它的周期是24 h，且轨道平面与赤道平面重合
D．它的速度等于7.9 km/s
解析：选BC.同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，离地面的高度h为一定值，没有处于平衡状态，故A错误；同步卫星和近地卫星都符合＝ma，近地卫星a＝＝9.8 m/s2，由于同步卫星轨道半径大于近地卫星的半径，故同步卫星的加速度小于9.8 m/s2，故B正确；同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，同步卫星的周期为24 h，轨道平面与赤道平面重合，故C正确；根据万有引力提供向心力，G＝m，解得运行速度v＝，近地卫星的运行速度为7.9 km/s，则同步卫星的运行速度小于7.9 km/s，故D错误．
2．(2019·山东青州月考)如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，下列说法正确的是( )
A．A的线速度最小 B．B的角速度最小
C．C周期最长 D．A的向心加速度最小
解析：选C.根据万有引力提供向心力得＝m＝mr＝mω2r＝ma，解得：v＝，T＝2π，a＝，ω＝，A的轨道半径最小，所以A的线速度最大，选项A错误；C的轨道半径最大，C的角速度最小，C的周期最长，选项B错误，C正确；A的轨道半径最小，则A的向心加速度最大，选项D错误．
3．(2019·安徽江淮名校期中)一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的，则变轨前后卫星的( )
A．周期之比为1∶8
B．角速度大小之比为2∶1
C．向心加速度大小之比为4∶1
D．轨道半径之比为1∶2
解析：选A.根据万有引力充当卫星绕地球运动的向心力：G＝m，卫星的线速度v＝，由题知，速度大小减小为原来的，则轨道半径增大到原来的4倍，即变轨前后轨道半径之比为1∶4；卫星的角速度ω＝＝，可得变轨前后角速度大小之比为8∶1；卫星的向心加速度a＝＝，可得变轨前后向心加速度大小之比为16∶1；卫星的周期T＝，可得变轨前后周期之比为1∶8，故B、C、D错误，A正确．
[随堂检测][学生用书P85]
1．(多选)(2019·湖南长郡中学期中)许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述符合事实的是( )
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
C．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量
解析：选ABD.开普勒对天体圆周运动提出质疑，指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，故A正确；当初发现天王星后，人们发现天王星的实际轨道和按照理论计算的总是不符合．所以人们怀疑在天王星的轨道外有一颗未知的大行星存在，它的引力干扰了天王星的运行．于是人们先计算了这颗行星应该在的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星，所以叫它“笔尖下发现的行星”，故B正确；发现了万有引力定律的是牛顿，不是开普勒，故C错误；卡文迪许第一次在实验室里用扭秤实验测出了引力常量G，故D正确．
2．(2019·广东省实验中学期末)我国发射的“天链一号01号星”属于地球同步卫星．关于定点后的“天链一号01号星”，下列说法正确的是( )
A．它同时受到万有引力和向心力
B．它“定点”，所以处于静止状态
C．它处于失重状态，不受重力作用
D．它的速度大小不变，但加速度不为零
解析：选D.地球同步卫星只受万有引力，万有引力完全充当了向心力，向心力不是物体实际受到的力，A错误；同步卫星相对于地球静止，做匀速圆周运动，合力不为零，所以不是处于静止状态，B错误；万有引力完全充当向心力，所以同步卫星处于完全失重状态，但完全失重状态只是视重为零，并不是不受重力，C错误；同步卫星相对地球静止，角速度一定，根据v＝rω可知它的速度大小不变，做匀速圆周运动，加速度大小恒定，但不为零，D正确．
3．(2019·广东佛山期末)现代人们的生活与各类人造卫星应用息息相关，下列关于卫星的说法正确的是( )
A．顺德的正上方可能存在同步卫星
B．地球周围卫星的轨道可以在任意平面内
C．卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9 km/s
D．卫星的轨道半径越大运行速度就越大
解析：选C.同步卫星一定位于赤道的正上方，而顺德不在赤道上，所以顺德的正上方不可能存在同步卫星，故选项A错误；卫星的向心力是由万有引力提供的，所以地球周围卫星的轨道平面一定经过地心，不是在任意平面内都存在地球卫星，故选项B错误；根据v＝可知，当r等于地球半径时的速度为7.9 km/s，所以7.9 km/s是最大的环绕速度，卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9 km/s，故选项C正确；根据v＝可知，卫星的轨道半径越大运行速度就越小，故选项D错误．
4．(多选)(2019·辽河油田月考)有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．无法求出该行星的质量
D．该行星表面的重力加速度为
解析：选AB.根据周期与线速度的关系T＝，可得行星的半径为：R＝，故A正确；根据万有引力提供向心力＝m可得行星的质量为：M＝，由M＝πR3ρ可得：ρ＝，故B正确，C错误；行星表面的万有引力等于重力，＝m＝mg′，代入R＝，解得：g′＝，故D错误．
[课时作业(一)][学生用书P123(单独成册)]
A组 学业达标练
1．下列说法正确的是( )
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
解析：选D.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．
2．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为( )
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
解析：选B.“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．G＝mr，其中T＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s．代入数据解得M≈5×1026 kg.
3．(2019·湖南郴州期末)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若A星轨道半径较大，则( )
A．星球A的质量大于B的质量
B．星球A的线速度大于B的线速度
C．星球A的角速度大于B的角速度
D．星球A的周期大于B的周期
解析：选B.根据万有引力提供向心力mAω2rA＝mBω2rB，因为rA＞rB，所以mA＜mB，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；双星系统角速度相等，则周期相等，根据v＝ωr可知，vA＞vB，故B正确，C、D错误．
4．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定飞船的运行速度
解析：选A.取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.
5．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：选A.由万有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确．
6．(2019·山东烟台联考)2018年11月1日，我国成功发射第四十一颗北斗导航卫星，这颗卫星属于地球同步卫星；2019年1月3日，我国发射的嫦娥四号探测器在月球背面成功着陆，开启了人类探测月球的新篇章．若嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的半径是第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径的，月球质量为地球质量的，则嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的周期与第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的周期之比为( )
A. B．
C. D．
解析：选A.根据＝m可得T＝，则
＝＝＝，选项A正确．
7．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B．
C. D．
解析：选B.物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．
8.(2019·陕西咸阳期中)如图所示，“洞察”号火星探测器于2018年11月26日成功在火星表面着陆，据新闻媒体报道，“洞察”号火星探测器在着陆前的6分45秒，“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍．已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.由这些数据可推知，“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为( )
A．3 B．9
C．27 D．81
解析：选C.由星体表面万有引力等于重力：mg＝，解得：g＝.已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，解得火星与地球表面重力加速度的比值为：g火∶g地＝4∶9，“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为27，故C项正确．
9．(多选)(2019·陕西咸阳期中)月球是地球的邻居，是距离我们最近的天体，月球的自转周期和公转周期相等，一般情况下不考虑月球自转，如果要想计算出月球质量，在引力常量G已知的情况下，还需测出( )
A．月球的半径R及其表面重力加速度g
B．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与月球半径R
C．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r
D．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与卫星离月球表面高度h
解析：选AC.根据月球表面物体重力等于万有引力可得：mg＝，所以月球质量M＝，故A项正确；根据万有引力提供向心力可得G＝mr，故可根据人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r，求得中心天体月球的质量M，故B项错误，C项正确；根据万有引力提供向心力可得：G＝m(R＋h)，只知道人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T和卫星离月球表面的高度h，不知道月球的半径，仍然不能求出月球的质量，故D项错误．
B组 素养提升练
10．(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是 ( )
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成反比，则环是卫星群
D．若v2与R成正比，则环是卫星群
解析：选AC.若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与R成正比，A对，B错．若环是行星的卫星群，则由G＝m可得v2＝G，即v2与R成反比，C对，D错．
11．(多选)(2019·江苏南京高一检测)
如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析：选ABD.因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F向＝知b所受的引力最小，故A对．由＝mrω2＝mr得T＝2π，即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对．由＝ma，得a＝，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错．由＝，得v＝.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．
12．(2019·陕西咸阳期中)中新社北京2019年3月3日电：全国政协委员、中国探月工程总设计师吴伟仁在北京透露明年中国将发射火星探测器，实现火星的环绕着陆和巡视探测．设火星探测器在距离火星表面h高度做周期为T的匀速圆周运动．已知火星的半径为R，引力常量为G.求：
(1)探测到的火星质量；
(2)探测到的火星表面的重力加速度；
(3)探测到的火星的密度．
解析：(1)探测器绕着火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：G＝m(R＋h)
解得火星质量M＝.
(2)在火星表面，万有引力等于重力，故：mg＝
解得火星表面的重力加速度为g＝.
(3)火星的密度为ρ＝＝＝.
答案：(1) (2)
(3)
[课时作业(二)][学生用书P125(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·北师大附中期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D项正确．
2．(多选)(2019·广东实验中学期末)我国已实现了载人航天飞行，并着手实施登月计划，在载人空间站围绕月球沿圆轨道运行时( )
A．宇航员所受合外力总为零
B．宇航员所受重力总为零
C．宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力
D．载人空间站离月球越远，宇航员所受到的重力越小
解析：选CD.宇航员所受合外力提供做圆周运动的向心力，A错误；宇航员处于失重状态，但宇航员仍受重力的作用，B错误；宇航员处于失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力，C正确；根据＝mg可知，载人空间站离月球越远，即r越大，宇航员所受到的重力越小，D正确．
3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：选A.由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确．
4．(2019·辽宁鞍山期中)北京时间2018年11月1日23点57分，第41颗北斗导航系统卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并进入地球同步轨道，它是北斗全球卫星导航系统(即北斗三号工程)的第17颗卫星，北斗三号工程将向“一带一路”国家和地区提供基本导航服务．下列关于这颗卫星在轨道上运行的描述正确的是( )
A．速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．周期大于地球自转周期
C．加速度小于地面重力加速度
D．处于平衡状态
解析：选C.所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度7.9 km/s，故选项A错误；该卫星是地球同步卫星，周期与地球的自转周期相同，故选项B错误；根据万有引力提供向心力＝ma得卫星的向心加速度为a＝，根据重力与万有引力相等＝mg得重力加速度g＝，由于r>R，则有a5．(多选)(2019·陕西商洛期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，“北斗二号”系统定位精度由10米提升至6米．若在北斗卫星中有a、b两卫星，它们均环绕地球做匀速圆周运动，且a的轨道半径比b的轨道半径小，则( )
A．a的周期小于b的周期
B．a的线速度小于b的线速度
C．a的加速度小于b的加速度
D．a的角速度大于b的角速度
解析：选AD.北斗卫星绕地球匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力：G＝mr＝m＝mrω2＝ma，由上可得周期为：T＝，a的轨道半径小，所以a的周期小，故选项A正确；由上可得线速度为：v＝，a的轨道半径小，所以其线速度大，故选项B错误；由上可得加速度为：a＝G，a的轨道半径小，所以加速度大，故选项C错误；由上可得角速度为：ω＝，a的轨道半径小，所以角速度大，故选项D正确．
6．(多选)“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加
C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析：选BC.本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．
7．(多选)(2019·重庆主城四区期末)如图所示，极地轨道卫星的运行轨道可视为圆轨道，其轨道平面通过地球的南北两极．若已知一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为t，已知地球半径为R(地球视为均匀球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上已知量可以求出( )
A．该卫星的运行周期 B．该卫星距地面的高度
C．该卫星的质量 D．地球的质量
解析：选ABD.一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为个周期，所以该卫星的运行周期T＝3t，故A正确；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：G＝mω2r＝mr，解得周期T＝，由黄金代换式GM＝gR2，由该卫星距地面的高度h＝r－R＝－R，故B正确；卫星围绕地球做圆周运动，卫星的质量被约掉了，所以不能求出该卫星的质量，故C错误；在地球表面有mg＝G， 地球的质量M＝，故D正确．
8．(2019·北京八中期末)如图所示，A、B、C是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知线速度vAB．根据万有引力定律，可知卫星所受的地球引力FA>FB>FC
C．周期TA>TB>TC
D．向心加速度aA>aB>aC
解析：选D.人造地球卫星的万有引力提供向心力＝m，可得v＝，可知线速度vA>vB>vC，A错误；卫星之间的质量关系不清楚，所以所受万有引力大小关系不清楚，B错误；人造地球卫星的万有引力提供向心力＝mr，可得T＝2π，周期TAaB>aC，D正确．
9．(2019·四川遂宁期末)预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划．航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G(球体体积公式V＝πR3)．求：
(1)月球的质量M；
(2)月球的第一宇宙速度v；
(3)月球的平均密度ρ.
解析：(1)月球表面物体的重力等于万有引力
G＝mg①
解得月球的质量M＝.②
(2)在月球表面所需的最小发射速度即为第一宇宙速度，有G＝m③
由①③式得：v＝.④
(3)月球的平均密度ρ＝⑤
月球的体积V＝πR3⑥
联立②⑤⑥式得：ρ＝.
答案：(1) (2) (3)
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·安徽亳州期末)“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在2020年实现火星的着陆巡视，在2030年实现火星的采样返回．已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，则下列说法正确的是( )
A．地球的密度是火星的倍
B．地球表面的重力加速度是火星表面的倍
C．地球的第一宇宙速度是火星的倍
D．地球同步卫星的运行速度是火星的倍
解析：选BC.星球密度ρ＝＝，则有＝×＝，故A错误；根据＝mg，得g＝，则有＝×＝，故B正确；当卫星的轨道半径等于星球半径时，卫星运行的速度即为第一宇宙速度，根据＝m，得v＝，则有＝＝，故C正确；因不知道同步卫星的轨道半径之比，故无法求出两者同步卫星的运动速度的关系，故D错误．
11.
(2019·河北唐山期末)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放．假设释放后的小卫星均绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星线速度最大
B．这20颗小卫星中，离地面最远的小卫星角速度最大
C．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最大
D．这20颗小卫星中，质量最大的小卫星向心加速度最小
解析：选A.卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝，解得v＝，则离地最近的小卫星线速度最大，故选项A正确；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝mω2r，解得ω＝，则离地最远的小卫星角速度最小，故选项B错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝＝mω2r＝mr，解得T＝，所以这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最小，故选项C错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，卫星向心加速度与卫星的质量无关，故选项D错误．
12．(2019·湖南郴州期末)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，如图所示．下列判断正确的是( )
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝
B．飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向后喷气，卫星加速
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间T＝
解析：选A.飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：G＝m，在月球表面，万有引力等于重力：G＝m′g0，解得：v＝，选项A正确；飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向前喷气，卫星减速，选项B错误；飞船从A到B运行的过程中只有月球的引力做功，则机械能不变，选项C错误；飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行时G＝mR，且G＝m′g0，则运行一周所需的时间T＝2π，选项D错误．
13. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立式①②式得TB＝2π .③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③式得ωB＝ ⑤
由④⑤式得t＝.
答案：(1)2π (2)
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