上海沪教版高一C专题（三角函数图像及变换专题3星）教案（Word版）

专题：三角函数图像及变换专题★★★
教学目标
1、掌握正弦、余弦、正切函数及的图像；
【主要是图像识别，看得懂三角函数的图像】
2、掌握函数图像的变换（平移平换与伸缩变换）.
【图像变换主要是x的变换】
知识梳理 6 min.
1、函数
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心.
2、函数的图像与图像间的关系：
①函数的图像纵坐标不变，横坐标向左（＞0）或向右（＜0）平移个单位得的图像；
②函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像；
③函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图像；
④函数图像的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图像。
【由y＝sinx的图像变换出y＝sin(ωx＋)的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换
途径一：先平移变换再伸缩变换
先将y＝sinx的图像向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图像
途径二：先伸缩变换再平移变换
先将y＝sinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右（＜0）平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图像
要特别注意，若由得到的图像，则向左或向右平移应平移个单位】
典例精讲 30 min.
例1.（★★★）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
解：的图像先向左平移，横坐标变为原来的倍．选．
【三角函数图像变换问题一般步骤是先平移再伸缩】
巩固练习
1.（★★★）将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
解：C．将函数的图像向左平移个单位，得到
2. （★★★）为了得到函数的图像，只需把函数的图像　　（　　　）
　A、向左平移　　B、向左平移　　C、向右平移　　D、向右平移
解：B
3. （★★★）为了得到函数，x∈R的图像，只需把函数y=2sinx，x∈R的图像上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
解：C
例2.（★★★）函数y=sinx经过怎样的变换能得到函数?
解：解法1：函数y=sinx向左平移个单位得到y=sin(x+),再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到，再把该函数图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到
解法2：函数y=sinx纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到，再向左平移个单位得到y=sin[2(x+)]=sin(2x+),再把该函数图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到
【方法归纳：记住口诀“左加右减”是对x而言，“上加下减”是对整个函数而言.
平移的单位一定要注意，先要把x前面的系数提出来，看看一个x是加了多少。如：y=sin2x向左平移个单位后得到的是y=sin[2(x+)],而不是y=sin（2x+)】
巩固练习
1.（★★★）为了得到函数y=sin（2x－）的图像，可以将函数y=cos2x的图像 （ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
解：B
2．（★★★）若函数图像上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图像沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图像，则 ．
解：．
例3.（★★★）已知函数)在区间的图像如下：那么＝（ ）
A．1 B．2 C． D．
【在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为】
解：由图象知函数的周期，所以答案：B
【确定函数的解析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是:主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的．】
巩固练习
1. （★★★）若函数的图像（部分）如下图所示，则和的取值是（ ）
A、 　　B、 　 C、 　D、

解：C 由解出即可
2. （★★★）已知的图像如下图
（1）求的解析式；
（2）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?
解: ( 1) 由图知A= 4
由,得 所以由 ,得
所以,
(2) ①由得图象向左平移单位得的图象
② 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象
③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象

回顾总结 4 min.
1、由图像写（A＞0）时，其中，A是由振幅确定，即最大值减最小值的一半，B由平衡位置确定，即最大值加最小值的一半，由周期确定，可以借助周期、半周期、四分之一周期等来求，需要带入点来求，注意一点要带最大值、最小值的点，否则容易出现多解且不易舍掉.
2、函数y＝sin x的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤