本章优化总结
[学生用书P85]
,[循网忆知 速填速校]
提示：将以下备选答案前的字母填入左侧正确的位置．
A.
B．G
C．7.9
D.
E．6.67×10－11
答案：B E A D C
万有引力定律在天文学中的应用[学生用书P86]
1．抓住两条思路
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决此类问题的基本思路有两条．
思路1 中心天体的表面或附近，万有引力近似等于重力，即G＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)．
思路2 万有引力提供向心力，即G＝ma.
式中a表示向心加速度，而向心加速度又有a＝、a＝ω2r、a＝ωv，a＝、a＝g这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式讨论相关问题．
2．分清四个不同
(1)不同公式和问题中r的含义不同
例如，在公式＝mg中，r表示地球的半径，而在＝ma＝m＝mr中，r通常指行星(或卫星)绕中心天体运动的环绕半径．
(2)万有引力与重力不同
宇宙间一切物体都是相互吸引的，物体间的这种吸引叫万有引力．地面附近的物体，由于地球的吸引而产生的力叫作重力．重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力，所以物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，只是由于两者差距不大，在通常情况下可认为两者近似相等．
地球表面附近mg＝，所以g＝(其中g为地表附近的重力加速度，M为地球的质量，R为地球的半径，G为引力常量)．
离地面高为h处的物体的重力近似等于万有引力：
mg′＝，则g′＝.
绕地球运动的物体的重力等于万有引力，且提供向心力：
mg′＝＝F向．
(3)随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度不同
放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以具有向心加速度，该加速度是由地球对物体的引力和地面的支持力的合力提供的，一般来讲是很小的．
环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地球对它的万有引力提供．
(4)运行速度和发射速度不同
对于人造卫星，由G＝m，得到v＝，该速度指的是人造卫星在轨道上运行的速度，其大小随轨道半径的增大而减小．
要将人造卫星发射到预定的轨道，就需要给卫星一个发射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大，所以要注意运行速度和发射速度的区别．
登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2030年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
[解析] 根据万有引力定律可知＝mr，得公转周期公式T＝，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A项错误；根据公式a＝，得环绕天体的公转半径越大，向心加速度越小，B项正确；对于天体表面的重力加速度，由g＝，得g地>g火，C项错误；由第一宇宙速度公式v1＝，得v1地>v1火，D项错误．
[答案] B
“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝ma＝m＝mω2r＝mr，得同步卫星的运行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝
＝，故选项A错误，C正确；a＝，g＝，所以＝＝，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故选项B错误．
人造卫星的发射、变轨与对接[学生用书P87]
1．发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v>v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道．
2．变轨问题
人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或离心运动，发生变轨．发射过程：如图所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.
3．对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
(2019·甘肃酒泉期末)如图所示，a 、b、 c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
A．b、 c 的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大
C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
[解析] 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G＝m＝ma，解得卫星线速度v＝，由图可知，ra＜rb＝rc，则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故选项A错误；由v＝知，a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大，故选项B正确；c加速要做离心运动，不可以追上同一轨道上的b；b减速要做向心运动，不可以等候同一轨道上的c，故选项C错误；由向心加速度a＝知，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故选项D错误．
[答案] B
(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3
解析：选CD.卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gv1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3v4，综上所述可知A、B错误，D正确．由于轨道长轴R1 万有引力定律与天体表面的抛体运动的综合应用[学生用书P87]
万有引力定律常与抛体运动综合命题．在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如：自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，要特别注意在不同的天体上重力加速度一般不同．
若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )
A.R B．R
C．2R D．R
[解析] 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以＝，根据公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正确．
[答案] C
(2019·辽宁大连高一检测)宇航员站在某一星球上，将一个小球从距离星球表面h高度处由静止释放，使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是( )
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．该星球的第一宇宙速度为
D．通过以上数据无法确定该星球的密度
解析：选A.小球做自由落体运动，则有h＝gt2，解得该星球表面的重力加速度g＝，故B错误；对星球表面的物体，万有引力等于重力，即G＝mg，可得该星球的质量M＝，故A正确；该星球的第一宇宙速度v＝＝，故C错误；该星球的密度ρ＝＝，故D错误．
[学生用书P88]
(12分)质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．
(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？
(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？
[思路点拨] 解答本题的关键是掌握以下两点：
(1)理解万有引力与重力的关系；
(2)能够从题目中挖掘信息，运用数学知识解决物理中的多解问题．
[解析] (1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，因其绕月球做圆周运动，所以满足
G＝m·3R(2分)
同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足
G＝mg月(2分)
联立以上两式得T＝6π.(2分)
(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2.
依题意，对登月器有＝，
解得T1＝T(2分)
对航天飞机有＝，
解得T2＝T(2分)
为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足
t＝nT2－T1(其中n＝1，2，3，…)
故t＝nT－T＝4π(4n－) (其中n＝1，2，3，…)．(2分)
[答案] (1)6π (2)4π(4n－)(n＝1，2，3，…)
课件37张PPT。第4章 万有引力定律及航天本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放章末过关检测(四)[学生用书P127(单独成册)]
(时间：60分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．(2019·河北唐山期中)第一个通过观测和计算的方法总结出行星运动规律的物理学家是( )
A．牛顿 B．开普勒
C．伽利略 D．卡文迪许
解析：选B.开普勒在第谷观测的天文数据的基础上，研究总结得出了行星运动的三个定律，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量，被称为“测出地球质量的人”，故B正确，A、C、D错误．
2．(2019·陕西汉中期末)下列说法不符合史实的是( )
A．第谷通过长期观察，建立了日心说
B．开普勒总结了行星运动的三大定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．利用万有引力定律发现的海王星，被称为“笔尖下发现的行星”
解析：选A.哥白尼通过长期观察，提出“日心说”，故选项A不符合史实；开普勒总结了行星运动的三大定律，故选项B符合史实；卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”，故选项C符合史实； 海王星是人们依据万有引力定律计算而发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，故选项D符合史实．
3.(2019·四川内江期末)如图所示，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．在飞船环绕地球运行期间，宇航员进行了出舱活动．关于宇航员在舱外活动时，下列说法中正确的是( )
A．处于完全失重状态
B．不受地球引力作用
C．宇航员出舱后将做自由落体运动逐渐靠近地球
D．宇航员出舱后将沿着原轨迹的切线方向做匀速直线运动
解析：选A.宇航员绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，A正确，B错误；宇航员出舱后，在地球引力作用下仍然绕地球做匀速圆周运动，不会做自由落体运动逐渐靠近地球也不会沿切线方向做匀速直线运动，C、D错误．
4．(2019·湖南娄底期末)我国计划于2021年开展火星上软着陆，以庆祝中国共产党成立100周年．地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，下列说法正确的是( )
A．在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B．地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C．地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D．地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
解析：选C.地球和火星绕太阳的轨道不同，在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积，故A错误；根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小，故B错误；把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据ω＝，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大，故C正确；把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据v＝，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大，故D错误．
5．(2019·重庆主城四区期末)两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面．如果两行星质量之比＝p，两行星半径之比＝q，则两卫星周期之比为( )
A．q B．
C．p D．q
解析：选D.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故G＝mω2R＝mR，解得周期为T＝，两卫星周期之比为＝·＝q，故D正确．
6．(2019·福建厦门期末)2019年4月10日，全球多地同步公布了人类历史上第一张黑洞照片．黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸．史瓦西半径公式R＝是一种估算黑洞大小的方法，公式中引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，光速c＝3.0×108 m/s，天体的质量为M.已知地球的质量约为6.0×1024kg，假如它变成一个黑洞，则该黑洞的半径约为( )
A．9×10－6m B．9×10－3m
C．9 m D．9×103m
解析：选B.根据题意知，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，光速c＝3.0×108m/s，天体的质量为M＝6.0×1024kg，则由史瓦西半径公式R＝求出地球变成一个黑洞后的半径R＝m＝9×10－3m，选项B正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．(2019·河北定州中学期中)已知地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，那么地球的第一宇宙速度可表示为( )
A. B．
C. D．
解析：选AB.第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据万有引力提供向心力得：G＝m①，解得：v＝；根据地面附近引力等于重力得：G＝mg②，联立①②式可得：v＝，故A、B正确，C、D错误．
8．(2019·北京八中期末)如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．下列说法中正确的是( )
A．卫星在A点的速度最大
B．卫星在C点的速度最大
C．卫星在A点的加速度最大
D．卫星在C点的加速度最大
解析：选AC.A点为近地点，C点为远地点，所以A点速度最大，A正确，B错误；根据万有引力定律G＝ma可知，卫星在A点的加速度最大，C正确，D错误．
9．(2019·湖南永州期末)2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把“嫦娥四号”探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道Ⅰ，再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆．若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号”的说法正确的是( )
A．沿轨道Ⅰ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度
B．沿轨道Ⅰ运行至P点的加速度等于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度
C．经过地月转移轨道的P点时必须进行加速后才能进入环月圆形轨道Ⅰ
D．经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道Ⅰ
解析：选BD.探测器的加速度满足＝ma，沿轨道Ⅰ运行至P点的加速度等于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度，A错误，B正确；地月转移轨道曲率半径比环月圆形轨道Ⅰ半径大，所以应减速近心，C错误，D正确．
10．(2019·哈尔滨六中期末)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示．则下列说法不正确的是( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h内转过的圆心角是
C．b在相同时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是23 h
解析：选ABD.地球同步卫星c的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．由G＝mg，得g＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝，故B错误；由G＝m，解得v＝，可知，卫星的轨道半径越大，速度越小，vb>vc>vd，又a和c的角速度相同，v＝ωR可知vc>va，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(10分)(2019·北师大附中期中)1970年4 月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，这是我国航天事业发展的里程碑，为纪念这一重要事件， 国务院同意从2016年开始将每年4月24日设立为“中国航天日”．经过几代航天人的努力，我国的航天事业取得了辉煌的成就.2016年1月16日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射白俄罗斯通信卫星一号，这标志着中国航天迈出了开拓欧洲市场、服务世界航天的重要一步．如图所示，白俄罗斯通信卫星一号是一颗地球同步轨道卫星．已知该通信卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G.求：
(1)该通信卫星的角速度ω；
(2)该通信卫星距离地面的高度h.
解析：(1)角速度：ω＝.
(2)由万有引力提供向心力：G＝m(R＋h)
解得：h＝－R.
答案：(1) (2)－R
12．(14分)(2019·河南实验中学期中)宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G.不考虑星球自转的影响．求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的“第一宇宙速度”．
解析：(1)设此星球表面的重力加速度为g，星球的质量为M，星球表面一物体的质量为m.
小球做自由落体运动：h＝gt2
解得：g＝
不考虑星球自转影响：mg＝
解得M＝；
(2)卫星在星球表面附近绕星球飞行时，万有引力提供向心力，则：G＝m
得星球的“第一宇宙速度”为：v＝.
答案：(1) (2)
13.(16分)(2019·辽宁鞍山期中)如图，宇航员站在某星球表面上的斜面顶端A处，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球．经时间t小球落在斜面上的某一点B处．设空气阻力不计，该星球半径为R，引力常量为G.求：(斜面倾角为θ)
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的质量M.
解析：(1)小球从A到B的过程中由平抛运动规律得：
水平位移：x＝v0t
竖直位移：y＝gt2
由位移关系得：tan θ＝＝
解得：g＝.
(2)星球表面物体所受重力等于万有引力，得：
G＝mg
解得：M＝.
答案：(1) (2)
