第1节 天地力的综合：万有引力定律
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道开普勒定律的内容．
2．能用开普勒定律分析一些简单的行星运动问题．
3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件．
4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.
[学生用书P72]
一、行星运动的规律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比．其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量．
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比、与这两个物体间的距离r的平方成反比．
2．表达式：F＝G.
三、引力常量的测定
由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
思维辨析
(1)各颗行星围绕太阳运动的速率是不变的．( )
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．( )
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．( )
(4)引力常量是牛顿首先测出的．( )
(5)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( )
(6)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
基础理解
(1)如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，则在A、B、C、D四个位置中，速度最大的是哪个位置？行星m从A到B过程中做加速运动还是减速运动？
(2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．
①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
提示：(1)A 减速
(2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．
②相等．它们是一对相互作用力．
对开普勒行星运动定律的理解及应用[学生用书P73]
问题导引
(1)如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
(2)如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？
[要点提示] (1)冬至日；夏至日．由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小．
(2)地球．由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些．
【核心深化】
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图1所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图2所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律．
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．
3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题
(1)如图4所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律．常量k与行星无关，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定．
关键能力1 对开普勒行星运动定律的理解
(2019·云南云天化期末)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[解析] 根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．
[答案] C
(1)开普勒定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
(2)开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．
关键能力2 开普勒第二定律的应用
(2019·河北唐山期末)某行星绕一恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大．则该恒星位于( )
A．O点 B．B点
C．E点 D．F点
[解析] 根据开普勒第一定律，恒星应该位于椭圆的焦点上，故A、B错误；根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则行星在离恒星较近的位置速率较大，在远离恒星的位置速率较小，因为行星在B点的速度比在A点的速度大，则恒星位于E点，故C正确，D错误．
[答案] C
关键能力3 开普勒第三定律的应用
天文学家观察哈雷彗星的周期为76年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离．太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2.
[解析] 由开普勒第三定律知＝k，所以a＝＝m≈2.68×1012 m.
彗星离太阳最远的距离为
2a－8.9×1010 m＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m≈5.27×1012 m.
[答案] 5.27×1012 m
【达标练习】
1．(2019·山东德州检测)地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远．则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
解析：选B.冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长．根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B正确．
2．(2019·重庆巴蜀中学期末)太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是( )
A．10年 B．2年
C．4年 D．8年
解析：选D.设地球轨道半径为R，则行星的轨道半径为4R，根据开普勒第三定律得：＝解得：T行＝T＝8T，地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年，故D项正确．
对万有引力定律的理解[学生用书P74]
问题导引
如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？
(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？
(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？
[要点提示] (1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．
(2)与行星的质量成正比．
(3)与太阳的质量成正比．
【核心深化】
内容
自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比
公式
F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离
适用
条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用
(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离
(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离
(4)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，可视为质点，公式也近似适用，其中r为两物体间的距离
续 表
特性
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律
宏观性
在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关
关键能力1 对万有引力定律的理解
(2019·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
[解析] 卡文迪许最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B正确；当两物体间距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C错误；引力常量G值大小与中心天体选择无关，选项D错误．
[答案] B
关键能力2 万有引力定律的应用
(2019·河北石家庄期末)已知某星球的质量是地球质量的，直径是地球直径的.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )
A. B．
C．2倍 D．4倍
[解析] 宇航员在地球上所受的万有引力F1＝G，宇航员在该星球上所受的万有引力F2＝G，由题知M2＝M1，R2＝R1，解得＝＝，故B正确，A、C、D错误．
[答案] B
关键能力3 “填补法”在引力求解中的应用
有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F的大小．
[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F1，再求出被挖去部分对质点的引力F2，则剩余部分对质点的引力为F＝F1－F2.
[解析] 完整球质量M＝ρ×πR3
挖去的小球质量
M′＝ρ×π＝ρ×πR3＝
由万有引力定律得F1＝G＝G
F2＝G＝G＝G
故F＝F1－F2＝G－G＝.
[答案]
【达标练习】
1．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力定律的正确性
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力定律的正确性，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确．
2.
如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为F＝G，故选项D正确．
3．(2019·云南江川期末)树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是( )
A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大
B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力
C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的
D．以上说法都不对
解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．
[随堂检测][学生用书P76]
1．(2019·重庆主城四区期末)有关人类对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．哥白尼被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场
B．开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是地心说
C．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
D．所有行星的轨道的半长轴跟它的公转周期的比值相等
解析：选C.布鲁诺被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，故A错误；开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是日心说，故B错误；根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方比值相等，故D错误．
2.阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为( )
A.R B．R
C.R D．R
解析：选C.由开普勒第三定律＝，得r阋＝R，选项C正确．
3．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是( )
A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制
D．r是两物体最近的距离
解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B、C错误； r是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r是两球心间的距离，故D错误．
4．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( )
A. B．4F
C. D．2F
解析：选A.根据万有引力定律公式得F＝，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的，故万有引力变为，选项A正确．
[课时作业][学生用书P121(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )
A．F＝G中的G是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的
B．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
C．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力
D．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
解析：选A.G是比例常数，其值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．
2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m1和m2的物体，他们之间的距离为r时，它们之间的吸引力大小为F＝，式中G是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为( )
A．kg·m·s－2 B．N·kg2·m－2
C．m3·s－2·kg－1 D．m2·s－2·kg－2
解析：选C.国际单位制中质量m、距离r、力F的基本单位分别是：kg、m、kg·m·s－2，根据牛顿的万有引力定律F＝，得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3·s－2·kg－1，选项C正确．
3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )
A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A错误，B正确；重力是万有引力的分力，选项C错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D错误．
4．(2019·江苏高邮期中)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为( )
A．3∶1 B．27∶1
C．9∶1 D．1∶9
解析：选C.根据开普勒第三定律＝k，则有＝，解得＝＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误．
5．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( )
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
解析：选ABC.根据开普勒第二定律，近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，选项A、B正确；而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，选项C正确；根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即r1＝r2，选项D不正确．
6．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A、B的质量分别为m、6m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.根据万有引力公式F＝，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，则两球间的万有引力F＝＝，故D项正确．
7．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )
A. B．
C．2倍 D．4倍
解析：选B.万有引力表达式为F＝G，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A、C、D错误，B正确．
8．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m，已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，它们之间的万有引力约为( )
A．1.2×1020 N B．1.2×1024 N
C．1.2×1026 N D．1.2×1028 N
解析：选D.由万有引力公式，F＝G＝
N＝1.2×1028 N，故A、B、C错误，D正确．
B组 素养提升练
9．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为( )
A. B．
C. D．4F
解析：选C.卫星B距地心为3R，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F＝＝；卫星A距地心为2R，受到的万有引力为F′＝＝，则有F′＝F，故A、B、D错误，C正确．
10．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
/×106 m
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
/×1011 m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
A.80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：选C.设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，选项C正确．
11．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的和，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A．10 B．20
C．22.5 D．45
解析：选C.由F＝可得：F地＝，F火＝，则＝＝×＝22.5，选项C正确．
12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是( )
A．卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
解析：选B.卡文迪许通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．
13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．
解析：根据匀质球的质量与其半径的关系
M＝ρ×πR3∝R3
两部分的质量分别为m＝ρ×π＝
M′＝M－m＝
根据万有引力定律，这时两球之间的引力为
F＝G＝.
答案：
课件51张PPT。第4章 万有引力定律及航天第4章 万有引力定律及航天本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[随堂检测][学生用书P76]
1．(2019·重庆主城四区期末)有关人类对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．哥白尼被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场
B．开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是地心说
C．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
D．所有行星的轨道的半长轴跟它的公转周期的比值相等
解析：选C.布鲁诺被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，故A错误；开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是日心说，故B错误；根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方比值相等，故D错误．
2.阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为( )
A.R B．R
C.R D．R
解析：选C.由开普勒第三定律＝，得r阋＝R，选项C正确．
3．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是( )
A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制
D．r是两物体最近的距离
解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B、C错误； r是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r是两球心间的距离，故D错误．
4．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( )
A. B．4F
C. D．2F
解析：选A.根据万有引力定律公式得F＝，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的，故万有引力变为，选项A正确．
[课时作业][学生用书P121(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )
A．F＝G中的G是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的
B．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
C．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力
D．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
解析：选A.G是比例常数，其值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．
2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m1和m2的物体，他们之间的距离为r时，它们之间的吸引力大小为F＝，式中G是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为( )
A．kg·m·s－2 B．N·kg2·m－2
C．m3·s－2·kg－1 D．m2·s－2·kg－2
解析：选C.国际单位制中质量m、距离r、力F的基本单位分别是：kg、m、kg·m·s－2，根据牛顿的万有引力定律F＝，得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3·s－2·kg－1，选项C正确．
3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )
A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A错误，B正确；重力是万有引力的分力，选项C错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D错误．
4．(2019·江苏高邮期中)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为( )
A．3∶1 B．27∶1
C．9∶1 D．1∶9
解析：选C.根据开普勒第三定律＝k，则有＝，解得＝＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误．
5．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( )
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
解析：选ABC.根据开普勒第二定律，近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，选项A、B正确；而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，选项C正确；根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即r1＝r2，选项D不正确．
6．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A、B的质量分别为m、6m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.根据万有引力公式F＝，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，则两球间的万有引力F＝＝，故D项正确．
7．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )
A. B．
C．2倍 D．4倍
解析：选B.万有引力表达式为F＝G，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A、C、D错误，B正确．
8．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m，已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，它们之间的万有引力约为( )
A．1.2×1020 N B．1.2×1024 N
C．1.2×1026 N D．1.2×1028 N
解析：选D.由万有引力公式，F＝G＝
N＝1.2×1028 N，故A、B、C错误，D正确．
B组 素养提升练
9．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为( )
A. B．
C. D．4F
解析：选C.卫星B距地心为3R，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F＝＝；卫星A距地心为2R，受到的万有引力为F′＝＝，则有F′＝F，故A、B、D错误，C正确．
10．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
/×106 m
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
/×1011 m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
A.80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：选C.设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，选项C正确．
11．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的和，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A．10 B．20
C．22.5 D．45
解析：选C.由F＝可得：F地＝，F火＝，则＝＝×＝22.5，选项C正确．
12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是( )
A．卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
解析：选B.卡文迪许通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．
13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．
解析：根据匀质球的质量与其半径的关系
M＝ρ×πR3∝R3
两部分的质量分别为m＝ρ×π＝
M′＝M－m＝
根据万有引力定律，这时两球之间的引力为
F＝G＝.
答案：
