2019_2020学年新教材高中数学章末综合测评1三角函数（含答案）新人教B版第三册

章末综合测评(一)　三角函数
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是(　　)
A．①　　　 B．①②
C．①②③ 　　 D．①②③④
2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)
A．4 cm2　　 B．2 cm2　　 C．4π cm2 　　D．1 cm2
3.函数y＝cos x·tan x的值域是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1)　　 B．[－1,1]
C．(－1,1)　　 D．[－1,0]∪(0,1)
4．三角函数y＝sin 是(　　)
A．周期为4π的奇函数　 B．周期为 的奇函数
C．周期为π的偶函数　　 D．周期为2π的偶函数
5．方程sin x＝lg x的实根个数是(　　)
A．1　 B．2
C．3　 D．4
6．已知sin＝ ，则cos的值为(　　)
A． B．－
C．－ D．
7．函数f(x)＝ sin－1的最小值和最小正周期分别是(　　)
A．－－1，π　　 B．－＋1，π
C．－ ，π　　 D．－－1,2π
8．要得到函数y＝f(2x＋π)的图像，只要将函数y＝f(x)的图像(　　)
A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
9．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则φ等于(　　)
A．－　　 B．2kπ－(k∈Z)
C．kπ(k∈Z)　　 D．kπ＋(k∈Z)
10．函数y＝2sin的图像(　　)
A．关于原点成中心对称
B．关于y轴成轴对称
C．关于点成中心对称
D．关于直线x＝ 成轴对称
11.函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则该函数的表达式为(　　)

A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
12.在△ABC中，C>，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是(　　)
A．f(cos A)>f(cos B)　　 B．f(sin A)>f(sin B)
C．f(sin A)>f(cos B)　　 D．f(sin A)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.函数y＝tan的定义域为________．
14．如图，已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
15．函数y＝－tan x的单调递减区间是________．
16．已知tan θ＝2，则＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f(α)＝
.
(1)化简f(α)；
(2)若tan(π－α)＝－2，求f(α)的值．
18．(本小题满分12分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
19．(本小题满分12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)函数f(x)的图像可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？
20．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
21.(本小题满分12分)如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段．

(1)求其解析式；
(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．
22.(本小题满分12分)函数f(x)是定义在[－2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y＝f(x)＝cos x；当x∈(π，2π]时，f(x)的图像是斜率为，在y轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分．
(1)求f(－2π)，f的值；
(2)求f(x)的解析式，并作出图像，写出其单调区间．
章末综合测评(一)　三角函数（答案版）
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是(　　)
A．①　　　 B．①②
C．①②③ 　　 D．①②③④
C　[160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．]
2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)
A．4 cm2　　 B．2 cm2　　 C．4π cm2 　　D．1 cm2
D　[由弧长公式得2＝2R，即R＝1 cm，则S＝Rl＝×1×2＝1(cm2)．]
3.函数y＝cos x·tan x的值域是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1)　　 B．[－1,1]
C．(－1,1)　　 D．[－1,0]∪(0,1)
C　[化简得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函数的值域(－1,1)．]
4．三角函数y＝sin 是(　　)
A．周期为4π的奇函数　 B．周期为 的奇函数
C．周期为π的偶函数　　 D．周期为2π的偶函数
A　[f(－x)＝sin＝－sin ＝－f(x)，是奇函数，T＝＝4π.]
5．方程sin x＝lg x的实根个数是(　　)
A．1　 B．2
C．3　 D．4
C　[y＝sin x与y＝lg x的图像共有3个交点．]
6．已知sin＝ ，则cos的值为(　　)
A． B．－
C．－ D．
B　[根据题意得：cos＝cos＝－sin＝－ ，故选B．]
7．函数f(x)＝ sin－1的最小值和最小正周期分别是(　　)
A．－－1，π　　 B．－＋1，π
C．－ ，π　　 D．－－1,2π
A　[f(x)min＝－－1，T＝＝π.]
8．要得到函数y＝f(2x＋π)的图像，只要将函数y＝f(x)的图像(　　)
A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
C　[把y＝f(x)的图像向左平移π个单位得到y＝f(x＋π)，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变得到y＝f(2x＋π)．]
9．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则φ等于(　　)
A．－　　 B．2kπ－(k∈Z)
C．kπ(k∈Z)　　 D．kπ＋(k∈Z)
D　[若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．]
10．函数y＝2sin的图像(　　)
A．关于原点成中心对称
B．关于y轴成轴对称
C．关于点成中心对称
D．关于直线x＝ 成轴对称
C　[由形如y＝Asin(ωx＋φ)函数图像的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f＝0，故函数的图像关于点成中心对称．]
11.函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则该函数的表达式为(　　)

A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
C　[由图像可知，A＝2，ω＝＝2，当x＝时，y＝2，从而有2×＋φ＝ ，∴φ＝ ，故选C．]
12.在△ABC中，C>，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是(　　)
A．f(cos A)>f(cos B)　　 B．f(sin A)>f(sin B)
C．f(sin A)>f(cos B)　　 D．f(sin A)C　[根据0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.函数y＝tan的定义域为________．
　[2x－≠＋kπ，即x≠＋ ，k∈Z.]
14．如图，已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
8　[T＝6，则≤t，∴t≥，
∴tmin＝8.]
15．函数y＝－tan x的单调递减区间是________．
(k∈Z)　[因为y＝tan x与y＝
－tan x的单调性相反，所以y＝－tan x的单调递减区间为(k∈Z)．]
16．已知tan θ＝2，则＝________.
　[＝＝＝＝.]
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f(α)＝
.
(1)化简f(α)；
(2)若tan(π－α)＝－2，求f(α)的值．
[解](1)f(α)＝
＝－cos α.
(2)由已知得tan α＝2，＝2，sin α＝2cos α，sin2α＝4cos2α，1－cos2α＝4cos2α，cos2α＝.因为α是第三象限角，所以cos α＜0，所以cos α＝－，所以f(α)＝－cos α＝.
18．(本小题满分12分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
[解]　∵ sin α＝－3cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1，
即10cos2α＝1.∴ cos α＝±.
又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号，
∴ α在第二、四象限．
① 当α是第二象限角时，sin α＝ ，cos α＝－.
② 当α是第四象限角时，sin α＝－ ，cos α＝.
19．(本小题满分12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)函数f(x)的图像可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？
[解](1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以所求的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)变换情况如下：

y＝sin＋.
20．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
[解](1)由最低点为M得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M在图像上得2sin＝－2，
即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．
21.(本小题满分12分)如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段．

(1)求其解析式；
(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．
[解](1)由图像知A＝，
以M为第一个零点，N为第二个零点．
列方程组　解得
∴所求解析式为y＝sin.
(2)f(x)＝sin
＝sin，
令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋(k∈Z)，
∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋(k∈Z)．
22.(本小题满分12分)函数f(x)是定义在[－2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y＝f(x)＝cos x；当x∈(π，2π]时，f(x)的图像是斜率为，在y轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分．
(1)求f(－2π)，f的值；
(2)求f(x)的解析式，并作出图像，写出其单调区间．
[解](1)当x∈(π，2π]时，y＝f(x)＝x－2，当x∈[－2π，－π)时，－x∈(π，2π)，
∴y＝f(－x)＝－x－2，又f(x)是偶函数，∴当x∈[－2π，－π)时，f(x)＝f(－x)＝－x－2.
∴f(－2π)＝f(2π)＝2.
又x∈[0，π]时，y＝f(x)＝cos x，
∴f＝f＝.
(2)y＝f(x)＝

单调增区间为[－π，0]，(π，2π]，
单调减区间为[－2π，－π)，[0，π]．




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