高中数学苏教版必修二《平面的基本性质2 》自主学习任务单（word）

《平面的基本性质(2)》自主学习任务单
一、学习目标
1.掌握平面的基本性质的三条推论；
2.了解平面基本性质的三条推论的证明过程；
3.会利用平面基本性质的三条推论解决问题.
二、学习过程
1.导入新课
上一节课，我们学习了平面的基本性质的三个公理，初步了解了在空间中点、线、面之间的关系.请大家回忆平面基本的三个公理：
公理1　如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2　如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.
公理3 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
那么对于公理1、2、3其符号语言和图形语言是什么呢？
2.问题导学
问题1：对于公理3（经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面）中的三个点，我们将其中的两个点连接，得到直线,你能得到什么推论呢？






问题2：你用符号语言表示这个推论吗？

问题3：你能否用公理1、2、3证明这个推论？

问题4：结合课本，理解推论2和推论3，写出推论2和推论3的符号语言，并尝试用公理1、2、3和推论1证明.
3.例题导析
例1.如图，.
求证：直线共面.


问题1:在我们学习过的三个公理和三个推论中，有哪些可以证明共面的呢？


问题2：根据题中所给出的条件（一条直线和直线外一点）确定了一个平面.
如何证其它元素也在这个平面内呢？

问题3：在证明本题中，我们用了几个公理和推论？

问题4：它们在解决这个问题的过程中有什么作用？

例2.如图，点P是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A、B)，
试画出由B1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线．





问题1: 回忆三个公理和三个推论中，有哪些是关于面与面的关系？

问题2: 请在图中做出点所确定的平面α

问题3: 点又在长方体的哪个平面内呢？

问题4：我们可否确定平面α与长方体表面的交线呢？

问题5：我们用了哪些公理和推论来解决这个问题呢？
4.反馈练习
（1）下列命题正确的是（ ）
A.如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面
B.经过一点的两条直线确定一个平面
C.经过一点的三条直线确定一个平面
D.平面和平面交于不共线的三点A，B，C
（2）空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下列结论成立的是( )
A.四点中必有三点共线
B.四点中必有三点不共线
C.AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行
D.直线AB与CD必相交
（3）下列命题中，其中正确命题是（ ）
A.有三个公共点的两个平面重合
B .梯形的四个顶点在同一平面内
C.三条互相平行的直线必共面
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.反思总结
①通过对于例题1和例题2的学习，公理3的三条推论及作用是什么呢？
②证明共面问题的方法及步骤是什么呢？
③对于例题2的学习，总结如何画出两个平面的交线?

三、效果检测
(1)直线∥，在上取三点，在上取两点，由这五个点能确定_____个平面．
(2)已知∥，∩＝，∩＝，求证：三条直线共面.

















《平面的基本性质2》参考答案
问题导学
问题1答案：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。
问题2答案：直线l，点A，则过直线l和点A有且仅有一个平面。
问题3答案在直线上取点.因为点不在直线上，根据公理3，经过不共线三点有且仅有一个平面α.
证明： 因为所以根据公理1，即平面α经过直线和点.
因为在上，所以经过直线和点的平面一定经过点.
于是再根据公理3，经过不共线的三点的平面只有一个，所以经过直线和点的平面只有一个.


例题导析
例1.问题1答案：公理3，推论1，推论2和推论3.

问题2答案根据题中所给出的条件（一条直线和直线外一点）确定了一个平面.
由推论1可知，直线和外一点确定一个平面α. 只要再根据公理1即可.

问题3答案运用公理1和推论1

问题4答案公理1用于说明点，线与面的关系；推论1用于说明如何确定一个平面.


例2问题1 答案公理2
问题2答案点在平面内，从而由公理1知直线在平面内
问题3答案由公理2可知，既在平面α内，又在平面内.所以是平面α与平面的交线.
问题4答案点在平面内，从而由公理1知直线在平面内，
由公理2可知，既在平面α内，又在平面内.所以是平面α与平面的 交线.
问题5答案运用了公理1和公理2.



反馈练习简明答案
（1）A.错误，如果三条直线相交于一点，那么就不成立,B正确
C错误，三条直线可以在同一平面上.D错误，直线和平面相交时，它们交点唯一,
所以选B.
(2) 设这4个点分别为.它们可以为四边形，所以排除A,C,D,.所以选B
(3) A错误，三个公共点共线,B正确,C三棱柱的三条侧棱D可以是空间四边形,
所以选B



5. 反思总结
①三条推论从不同的点线，线线关系说明共面.
②根据公理3和推论1,2,3先证明共面（即确定一个平面），再根据公理1说明其它点、线也在这个平面内.
③根据公理2，先找交点，在确定交线.


效果检测
（1）1个
（2）因为，所以确定一个平面α。,,所以
从而三条直线共面