高中数学苏教版必修二平面的基本性质（1）自主学习任务单（Word版）

1.2.1 平面的基本性质（1）自主学习任务单
一、学习目标
1.初步了解平面的概念，掌握它的基本画法；
2.理解平面的基本性质（三个公理），掌握它的应用；
3.会用图形、文字和符号描述点、直线、平面及其相互位置关系.
二、学习过程
1.新课导入
问题1：以下图片给你什么样的直观形象？




2.问题导学
问题2:在问题1中，如果一支铅笔的两端都在同一桌面上能否说明该铅笔都在桌面上？将铅笔抽象成直线，桌面抽象成平面可得到一个结论，该结论称为公理1.

公理1 ________________________________________________.

公理1可用符号表示为________________________.
公理1的作用：______________________________.
问题3：把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只有一个公共点？为什么？

问题4：通过问题3的探究，表明如果两个平面有一个公共点，那么它们的公共点唯一吗？请你尝试把结论写出来.我们把该结论称为公理2.

公理2 ________________________________________________.

公理2可用符号表示为________________________.

公理2作用：_____________________________________.
问题5：用两个合页和一把锁可以将一扇门固定，为什么？

问题6：通过问题5的探究，确定一个平面需要什么样的条件？请你尝试把结论写出来.该结论我们称为公理3.

公理3 ________________________________________________.

公理3的作用：______________________________.
三、例题导析
例1.已知:,求证：直线共面.
问题1：如何确定直线所共的面？
问题2：如何证明都在平面内？





例2.如图，在长方体中，为棱的中点，画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线.





问题1：点可以有哪些基本图形作用形成？
问题2：如两条直线分别在不同的平面，他们的交点具有什么特点？
问题3：确定两个面的交线需要找什么样的点？
问题4：如何寻找这样的点？

四、课堂反馈
1. 作出集合语言描述的空间图形并回答以下问题.
，,,
⑴的含义是：_____________________.
⑵的含义是：______________________.
⑶的含义是：________________________.
⑷的含义是：________________________.
2.判断对错
⑴线段在平面内，则直线在平面内.（ ）
⑵如果两个平面有两个公共点，那么他们就有无数个公共点，这些公共点都在直线上.（ ）
⑶经过一条直线的平面有无数多个.（ ）
⑷空间三点确定一个平面.（ ）

五、反思总结
1.平面的概念及其画法.
2.能够用图形、文字和符号描述点、直线、平面及其相互位置关系.
3.平面的基本性质（公理1,2,3）.
六、课后作业
完成教材练习2,3,5,8,9



































1.2.1 平面的基本性质（1）自主学习任务单答案
二、学习过程
1.新课导入
问题1：以上图片给我们以平面的形象.
2.问题导学
问题2：能够说明铅笔全部都在桌面上.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理1可用符号表示为: 如果A，B，那么直线AB ．
公理1作用：判断一条直线是否在一个平面内.
问题3：不是. 由于平面是可以无限延展的，将三角板所在平面延展后，即与桌面所在的平面交于一条直线,且公共点在这条交线上.
问题4
公理2
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.
符号表示为：
公理2作用：①判断两个平面相交的依据.
②判断点在直线上.
问题5：两个合页和一把锁确定了一个平面.
问题6
公理3
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
“有且只有一个”的含义是指平面存在并且是唯一的.
公理3作用：确定平面的依据.
3.例题导析
例1.已知:,求证：直线共面.
问题1：通过公理3确定一个平面.
问题2：根据公理1寻找两点在某一平面内来证明线在面内.
证 因为所以三点确定平面（公理3）
因为，又，所以(公理1）即
同理，.又，所以,又故.
所以直线在同一平面内，即它们共面.
例题总结：(1)本题由三点确定平面，也可以有、来确定平面.只要不共线三点都可以确定一个平面（公理3）.
(2)证明一条直线在一个平面内只要证明直线上两点在一个平面内（公理1）.
例2.如图⑴，在长方体中，为棱的中点，画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线.








问题1：线线相交、线面相交可以产生点.
问题2：交点在两个平面内，是两个平面的公共点.
问题3：确定两个面的交线需要找两个平面的公共点.
问题4：通过寻找两个平面内两条直线的交点或是一平面内直线与另一平面的交点来确定.
解： 点既在平面内又在平面内
点在平面与平面的交线上.同理，点在平面与平面的交线上.因此就是平面与平面的交线.
作法 连结,它们就是平面与长方体表面的交线（图⑵）
例题总结：找两个平面的交线需要找两平面的公共点，公共点往往通过寻找两个平面内两条直线的交点或是一平面内直线与另一平面的交点来确定.两个公共点的连线就是交线.

四、课堂反馈
1.作出集合语言描述的空间图形并回答以下问题.
，,,
⑴平面与平面的交线为. ⑵点在直线上.
⑶直线在平面内. ⑷直线在平面内.
2.⑴正确 ⑵正确 ⑶正确 ⑷错误
六、课后作业(教材练习2,3,5,8,9答案)
2.⑴ ⑵ ⑶
= 4 \* GB2 ⑷
3.








5.D
8.





延长相交于点,则,又因为,所以,故直线与平面相交，交点为;同理知直线与平面相交，交点为.
9.





⑴平面与平面交线为;⑵平面与平面交线为.
延长相交于点,则,,
,所以,
又.所以为平面与平面的公共点.故为平面与平面的交线.