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第十七章 勾股定理
17．1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
1、 教学目标
理能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
2、 重点难点
重点
将实际问题转化为直角三角形模型．
难点
如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．
3、 教学设计
（1） 新知导入
勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=_______；
②若a=15，c=25，则b=______；
③若c=61，b=60，则a=__________；
2. 一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为 。
3、在直角三角形中,如果有两边为3，4，那
么另一边为________。
（2） 新知讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=
∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．
求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
例3 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.
∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴A,B两点间的距离为5.
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
（3） 课堂练习
1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？
解：在RtΔABC中，根据勾股定理：
AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200
所以，AC＝≈ 57
A，B两点间的距离约为57
1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ ）
A.24m B.12m
C. m D. cm
（4） 拓展提高
1、一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
4、 课堂总结
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么
好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的
注意点是什么？请与大家交流．
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情
况下运用？
5、 板书设计
六、作业设计
课后作业：课本第26页练习第2题，课本28页习题17.1第2题、第3题
A
B
C
A
B
C′
′
′
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(共19张PPT)
人教版 八年级下
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际
生活中的应用
新知导入
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
C
A
B
新知导入
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=_______；
②若a=15，c=25，则b=______；
③若c=61，b=60，则a=__________；
2. 一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为 。
新知导入
3、在直角三角形中,如果有两边为3，4，那
么另一边为________。
要考虑哪个长度为斜边
新知讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
新知讲解
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
新知讲解
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=
∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．
求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
新知讲解
证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，
∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理得
新知讲解
A
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
2
3
1
4
5
例3 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
y
O
x
3
B
C
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.
∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴A,B两点间的距离为5.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
新知讲解
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
归纳总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
课堂练习
1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？
课堂练习
1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ ）
A.24m B.12m C. m D. cm
D
拓展提高
1、一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离.
拓展提高
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
课堂总结
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么
好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的
注意点是什么？请与大家交流．
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情
况下运用？
板书设计
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
作业布置
课后作业：课本第26页练习第2题，课本28页习题17.1第2题、第3题
谢谢
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