2020湘教版九年级数学下册 第1章 二次函数 单元测试(含答案)

二次函数 单元测试
一. 选择题
1. 下列各式：y=2x2－3xz+5；y=3－2x+5x2； y=+2x－3； y=ax2+bx+c； y=（2x－3）（3x－2）－6x2； y=（m2+1）x2+3x－4；（7）y=m2x2+4x－3. 是二次函数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，函数y=ax2和y=－ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）

3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）
A. y=x2+1 B. y=x2－2x+3 C. y=2x2 D. y=－3x2－4x+7
4. 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
A. k﹥－ B. k≥－且k≠0 C. k﹤－ D. k﹥－且k≠0
5. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）
A. y=2（x+3）2+1 B. y=2（x－3）2+1
C. y=2（x+3）2－1 D. y=2（x－3）2－1
6. 二次函数y=2（x－1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）
A. 开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点（－1，－5）
B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）
C. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）
D. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）
7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（ ）
A. b=2，c=4 B. b=2，c=－4 C. b=－2，c=4 D. b=－2，c=－4
9. 如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ）
A. y=2x2+3x+4 B. y=4x2+6x+8 C. y=4x2+3x+2 D. y=8x2+6x+4
10. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）
A. x﹥3 B. x﹤3 C. x﹥1 D. x﹤1
二. 填空题
11. 请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式 .
12. 已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为 .
13. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .
14. 二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .
15. 不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 .
16. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .
17. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .
18. 开口向上的抛物线y=a（x+2）（x－8）与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a= .
19. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m2－64的图象经过原点，则m= .
20. 将抛物y=2x2+16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 .
三. 解答题
21. 抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.
（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.


22. 用图象法求一元二次方程x2+x－1=0的解（两种方法）.


23. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.



24. 直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.





25. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
参考资料：
①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；
②≈2. 236.


参考答案
一. 选择题
1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C
二. 填空题
11. y=x2－2x+1 12. －7≤y≤9 13. － 1
14. －8；7 15. c﹤－9 16. ±8 17 .（－2，－2）和（1,4）
18. 19. 8 20. y=－2x2－16x－65
三. 解答题
21. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同，开口方向相反，
∴a=－2.
又∵抛物线顶点为（3，5），
∴y=－2（x－3）2+5=－2x2+12x－13.
（2）当x=0时，y=－13，即抛物线与y轴交点为（0，－13）；
当y=0时，有x1=3+，x2=3－，
即抛物线与x轴交点坐标为（3+，0），（3－，0）.
22. 解法一：画函数y=x2+x－1的图象与x轴交于（－1. 6，0）（0. 6，0），
即方程x2+x－1=0的两根x1≈－1. 6，x2≈0. 6.
解法二：画出函数y=x2和y=－x+1的图象，交点的横坐标即为方程x2+x－1=0的根.
23. 解：∵∠ACB=90°，∴AB==20.
∵AC⊥BC，OC⊥AB，∴AC2=AO·AB.
∴144=OA·20. ∴OA=7. 2. ∴OB=12. 8.
∴OC2=OB·OA.
∴OC=9. 6，即A（－7. 2，0），B（12. 8，0），C（0，9. 6）.
设y=a（x+7. 2）（x－12. 8）.
把（0，9. 6）代入，得9. 6=－92. 16a. ∴a=－.
∴y=－（x+7. 2）（x－12. 8）=－（x2－5. 6x－92. 16）=－+9. 6.
24. 解：把（2，m）代入y=x－2，得m=2－2=0.
把（n，3）代入y=x－2，得3=n－2.
∴n=5，即直线与抛物线交于（2，0），（5，3）两点且对称轴为x=3.
∴与x轴另一个交点为（4，0）.
设y=a（x－2）（x－4）.
把（5，3）代入，得3=a（5－2）（5－4），
∴a=1. ∴y=（x－2）（x－4）=x2－6x+8.
25. 解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6－x）m，
则S=x（6－x）=－x2+6x（0﹤x﹤6）.
（2）设设计费为y元，
则y=1000S=1000（－x2+6x）=－1000（x2－6x+9－9）=－1000（x－3）2+9000.
当x=3时，S取最大值为9，此时可获得最多设计费为9×1000=9000元.
（3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6－x）m，则x2=（6－x）·6.
∴x2+6x－36=0，x=3－3. 6－x=9－3（∵x﹥0，∴另一根舍去）.
即当此矩形的长设计为（3－3）（9－3）=36（－2），可获得设计费为36（－2）×1000≈8498（元）.




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